РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2015, том 60, № 6, с. 598-603
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА ^^^^^^^^
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН
УДК 538.566
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СЛОИСТОЙ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ СРЕДЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ РАДИОГЕОФИЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ
© 2015 г. Ю. Б. Башкуев1, М. Г. Дембелов1, М. А. Поляков2, А. А. Пылаев2
Институт физического материаловедения СО РАН, Российская Федерация, 670047Улан-Удэ, ул. Сахьяновой, 6 E-mail: mdembelov@yandex.ru 2Санкт-Петербургский государственный университет, Физический факультет, Российская Федерация, 198504 Санкт-Петербург, Петергоф, ул. Ульяновская, 1 Поступила в редакцию 01.10.2014 г.
Рассмотрен альтернативный подход решения обратной импедансной задачи восстановления электрических свойств слоистой среды по данным прямых измерений, основанный на статистическом методе. Выполнена интерпретация результатов измерений частотной зависимости поверхностного импеданса в диапазонах сверхдлинных, длинных и средних радиоволн. Представлены результаты решения обратной задачи для измерений на суше и на водной поверхности в исследуемом высокоширотном районе востока России.
DOI: 10.7868/S0033849415030067
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время возрос интерес к прогнозированию амплитудно-фазовой структуры радиоволн километрового диапазона при их распространении над реальными трассами. Это связано, во-первых, с широким развитием сетей контрольно корректирующих станций спутниковых радионавигационных систем (РНС) ГЛОНАСС и GPS (диапазон частот 283... 323 кГц) [1], а во-вторых, с возрождением интереса к длинноволновым РНС типа LORAN и "Чайка" при их использовании преимущественно на суше в качестве резервных (диапазон частот 90.110 кГц) [2, 3]. Соответственно, повышаются требования к точности и надежности прогнозирования электромагнитного поля и расширяется диапазон географических условий, где эти задачи должны обеспечиваться. Эти требования практики привели к необходимости выполнения программ по построению карт электрических свойств территорий государств [4]. Однако все эти карты построены в рамках простейшей модели, когда электрические свойства данного фрагмента территории описываются одним, не зависящим от частоты параметром — эффективной удельной проводимостью (или сопротивлением). Как показано в [5], большое значение имеет и глубинное распределение электрических свойств. В соответствии с концепцией Леонтовича [6], это распределение может быть описано одним сложным образом зависящим от частоты параметром — а именно комплексным импедансом. Физически это есть отношение горизонтальной компоненты электрического поля к
одноименной компоненте магнитного поля, нормированное на импеданс свободного пространства, равный, как известно, (120 х я) Ом.
В большинстве случаев имеет место слоистое распределение электрических свойств по глубине, и тогда могут быть получены аналитические, хотя и довольно громоздкие формулы для расчета импедансов по геофизическим параметрам отдельных слоев — их частотно-независимым толщинам, удельным сопротивлениям (проводимостям) и диэлектрическим проницаемостям. Описание трассы одним параметром (например, удельной эффективной проводимостью) зачастую оказывается невозможным, так как не позволяет правильно прогнозировать амплитудно-фазовые параметры электромагнитного поля (ЭМП). А зная распределение импедансов по трассе источник-приемник, его можно рассчитать, например, как в работе [7]. Отсюда следует, что вместо карт удельных эффективных проводимостей [4] необходимо создавать карты локальных параметров слоев геоэлектрического разреза.
Естественно встает вопрос — как эти параметры определять? Есть два основных метода решения этой задачи. Первый — это так называемое вертикальное электрическое зондирование (ВЭЗ) [8]. Этот метод хорошо разработан, удобен и широко применяется в геологоразведке. Имеется большой объем фондовых материалов различных геофизических партий, в которых использован метод ВЭЗ. Его основной недостаток — это необходимость измерений на практически постоянном токе. Было проведено сравнение эксперименталь-
ных оценок амплитуд сигналов и комплексных поверхностных импедансов в километровом диапазоне, выполненных авторами [9], с результатами расчетов, в которых использована методика ВЭЗ. В результате найдено существенное расхождение между ними. Авторы исследования [9] установили, что причиной обнаруженного расхождения является сильная частотная дисперсия, т.е. зависимость электрических свойств слоев некоторых горных пород от частоты. Эта ситуация, в частности, характерна для Дальневосточного региона России, в зоне распространения вечной мерзлоты. (Свойства, которые формально согласуются с использованными экспериментальными данными, мы называем здесь эффективными электрическими свойствами.)
Второй локальный метод — это радиоэлектромагнитное зондирование (РЭМЗ) [10]. Его идея состоит в том, что измеряется непосредственно поверхностный импеданс на разных частотах по сигналам тех или иных радиостанций. А далее предстоит решать так называемую обратную задачу — восстановление эффективных численных значений параметров слоев (напоминаем, уже частотно-независимых). В работе [11] рассматривалась математически и физически аналогичная задача — определение параметров многослойной структуры для функционально заданной зависимости отраженного электромагнитного поля (фактически — коэффициента отражения) от частоты. Этими параметрами являлись толщины слоев и их электрические свойства — показатели преломления. Авторы указывают, что эта задача относится к классу некорректно поставленных задач [12], и применяют для ее исследования и решения метод регуляризации. В работе [13] приводится большой объем фактических материалов по реальным измерениям импедансов с использованием методов ВЭЗ и РЭМЗ и их успешной послойной интерпретации, также с применением регуляризирующих функционалов. Однако надо отметить, что обратная задача в постановке, предложенной в работе [11], есть задача восстановления (определения) некоторого числа неизвестных параметров по заданной функциональной частотной зависимости, а в обратной импеданс-ной задаче этой функциональной зависимости, строго говоря, нет. Есть результаты измерений на небольшом количестве частот. Поэтому возможен и альтернативный подход к этой проблеме.
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ, МЕТОД РЕШЕНИЯ
Предлагаемый альтернативный подход основан на статистическом методе, а именно на том, что поставленная задача есть, по сути, задача оценки случайных величин (параметров слоев) по некоторому числу результатов измерений в шумах, и здесь существуют хорошо разработанные
методики [14]. Используется то положение, что если эти результаты есть независимые нормально распределенные случайные величины, то оценки параметров, полученные по методу наименьших квадратов, совпадают с оценками максимального правдоподобия. В работе [14] приводится очевидное выражение для минимизируемого функционала, справедливое в том числе и для нелинейной задачи, что и имеет место в нашем случае. Проанализируем нашу проблему с этой точки зрения.
Согласно работе [9] аппаратурная точность измерения модуля импеданса |S| составляет около 5%, а фазы импеданса arg 8 — 2.5°, или 0.046 рад. Запишем импеданс как комплексную величину 5 = |5|exp[/arg(5)]. Отсюда непосредственно следует, что распределение натурального логарифма аппаратурной ошибки можно считать нормальным со среднеквадратическим отклонением (СКО) его реальной и мнимой составляющих, равным ~0.048. Соответствующую дисперсию обозначим D]_. Согласно данным работы [15] распределение естественных вариаций модуля импеданса в диапазоне радиочастот описывается логарифмически нормальным законом распределения (т.е. распределение логарифма — опять же нормальное), а фазы — непосредственно нормальным. Природа этих вариаций во многом определяется несоответствием реального распределения электрических свойств подстилающей среды по глубине и принятой модели — регулярной слоистой структуры с некоторым числом слоев. В итоге логарифмы комплексных импедансов есть всегда нормально распределенные величины, т.е. указанное выше требование нормальности выполняется, и единый функционал должен записываться как сумма квадратов разностей измеренных и модельных (расчетных) логарифмов импедан-сов. Эти разности мы назовем невязками.
2. АНАЛИЗ ДАННЫХ ИНТЕРПРЕТАЦИИ
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
Эксперименты проведены вблизи побережья Северного Ледовитого океана, в районе п. Черский и в устье реки Колыма, на 23 типичных для вечной мерзлоты пунктах наблюдений (ПН). Проведем количественный анализ экспериментальных результатов, представленных в табл. 1, взятой из работы [9]. В табл. 1 приведены параметры геоэлектрических разрезов (р;, s;, h) по данным интерпретации методом регуляризации А.Н. Тихонова.
В анализируемых данных импедансные измерения в каждом пункте наблюдений выполнялись на трех частотах: на двух частотах длинных и средних волн (ДВ—СВ) диапазона (257 и 529 кГц) и одной—трех очень близких частотах сверхдлинных волн (СДВ) диапазона (~17.4 кГц). Естественно, что в этих условиях измерения в СДВ-диапазоне
600 БАШКУЕВ и др.
Таблица 1. Параметры геоэлектрических разрезов по данным интерпретации РЭМЗ
р ¡, Ом м б, отн. ед.
Р1 Р2 Р3 Р4 Р5 б1 б2 б3 б4 б5
№ ПН
к, м
к1 к2 кэ к4
0.3 10 12
0.3 3.5 12 _
0.3 4.7 - _
5.2 37 - _
24 — - _
16 — — _
0.3 23 56 3
8 58 _ _
0.5 18 37 _
3 80 _ _
9 29 _ _
1.4 22 _ _
36 71 _ _
37 — _ _
36 — _ _
47 — _ _
4.7 - _ _
Акватории рек и озер в районе п. Черский
2 200000 315 8
3 200000 330 56
6 200000 63 18 /
4 940 360 О 110
5 620 11 _
8 660 360 _
7 200 1800 320 О
10 500 1400 560
12 800 1400 360
16 460 1250 250
18 750 1670 570
23 190 1240 560
17 1300 870 310
11 2400 1000 _
14 700 240 _
15 1100 550 _
13 500 780 _
90 18
3.2 3.2 3.2
87 87 87
20 20 20
20 20
Осадочные породы, левобережье реки Колыма
90
27
10 18 10 10
10 10 10 7
10
14
10
10
Осадочные породы, правобережье реки Колыма
200
43 10 10 10 14
14
15 40 20 33
4 7
10 10 13 10 10 4 9 16
10 15 10 10 10 10
10
Кристаллические породы, правобер
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.