УДК 621.317
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАТИВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ВИХРЕТОКОВЫХ ДАТЧИКОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ НАСТРАИВАЕМЫХ МОДЕЛЕЙ
В. П. Маланин, А. Д. Семенов
Рассмотрены вопросы синтеза схемы замещения вихретокового датчика и определения ее информативных параметров с использованием настраиваемых моделей
Ключевые слова: настраиваемая модель, передаточная функция, вихретоковый датчик, эквивалентная схема замещения датчика, информативный параметр.
Вихретоковые датчики находят самое широкое применение при измерении и контроле различных величин в жестких условиях эксплуатации. Важным фактором оптимального их использования для каждого конкретного применения является представление датчика адекватной электрической моделью и определение ее информативных параметров, наиболее чувствительных к входной измеряемой величине и функционально связанных с ней [1]. В качестве моделей параметрических датчиков применяются эквивалентные схемы замещения [2].
Схема замещения индуктивного вихретокового датчика может быть представлена многоэлементным двухполюсником, параметры которого в виде Я, Ь, С элементов и производных параметров двухэлементных соединений: Q — добротности, Т — постоянной времени, 1§8 — тангенса угла потерь несут информацию как о входных измеряемых величинах, так и о дестаби-
лизирующих факторах, воздействующих на датчик [3].
При синтезе эквивалентной схемы замещения индуктивного вихретокового датчика (рис. 1, а) обмотку датчика с индуктивностью Ьо и электропроводящий объект контроля с такими контролируемыми его параметрами, как перемещение, вибрации, толщина проводящих и непроводящих покрытий объекта, электропроводность материала объекта, можно считать индуктивно связанными контурами, электромагнитно взаимодействующими друг с другом посредством магнитного потока Фн, создаваемого током /д, протекающим по обмотке Ьо датчика под действием приложенного напряжения Щ, и магнитным потоком Фх, создаваемым вихревыми токами 1в в объекте контроля.
Аналогично схеме замещения трансформатора, работающего в режиме короткого замыкания, схема замещения индуктивного вихретокового датчика
Рис. 1. Синтез эквивалентной схемы замещения вихретокового датчика
может быть представлена в виде многоэлементного двухполюсника, изображенного на рис. 1, б, где Яо — резистивное сопротивление обмотки датчика; Ьs — индуктивность рассеяния обмотки; Ьн — индуктивность обмотки, создающая магнитный поток, вызывающий вихревые токи; Ьх и Ях — вносимые объектом контроля информативные параметры — индуктивность и резистивное сопротивление.
При бесконечном удалении объекта контроля от датчика влияния объекта контроля на датчик нет (1в = 0, Фх = 0 и тогда Ь- ^ да, Я- ^ да). В этом случае схема замещения датчика будет содержать только три последовательно включенных элемента Яо, Ьs и Ьн, значения которых не зависят от параметров объекта контроля и определяются параметрами обмотки датчика. Эти параметры зависят от температуры датчика и могут быть использованы в качестве информативных при измерении температуры обмотки датчика и для коррекции температурной погрешности при измерении параметров объекта контроля.
Выражение для проводимости двухполюсника, приведенного на рис. 1, б, в операторной
14
вепвогв & Буагвтв • № 1.2014
форме может быть записано в виде:
У(„) = = [(г + г )Р +
+ Лх]/{(ХА + + ¿хХн)/ + + [^ + Хн)Лх + (Х + ¿н» + + ЛЛ}, (1)
где Ц)(р) — напряжение питания обмотки датчика, /о(р) — ток, протекающий через обмотку, Л — резистивное сопротивление обмотки, — индуктивность рассеяния обмотки, Хн — индуктивность намагничивания обмотки, Хх и Лх — индуктивность и резистивное сопротивление, вносимые короткозамк-нутой обмоткой объекта контроля в зависимости от изменения его параметров.
Построение измерительных цепей датчиков уравновешивающего метода преобразования с использованием настраиваемых моделей базируется на решении задачи идентификации объекта измерения, в данном случае двухполюсника, в узком смысле, когда априорная информация об объекте достаточно велика: известны вид двухполюсника, характер образующих его элементов и возможные значения этих параметров. Задача идентификации состоит в том, чтобы определить значения параметров исследуемого двухполюсника, поставив в соответствие оператору измерительной цепи с исследуемым двухполюсником Фо(П^, П2, ..., Пп) некоторый оператор настраиваемой модели Фм(Кь Кг, ..., Ки):
Фо(П1, П2, ..., Пи) =
= фм(Кь ^ ..., Kn), где К1, К2, ..., Кп — регулируемые параметры настраиваемой модели.
В зависимости от способа организации оператора Фм раз-
личают математическое моделирование или аналитические методы построения моделей и методы физического моделирования. Аналитические методы обеспечивают возможность определения параметров довольно сложных двухполюсников, но требуют большого объема вычислительных процедур, значительных аппаратных затрат и высокой точности преобразования параметров исследуемого иммитанса двухполюсника в активные величины (напряжение и ток) аналоговой частью измерительной цепи или вторичного преобразователя. При физическом моделировании моделируются активные величины, характеризующие отдельные элементы схемы замещения исследуемого двухполюсника. Преимуществами метода физического моделирования являются возможность работы в реальном масштабе времени, сравнительная простота его схемной реализации, высокое быстродействие и универсальность.
Рассмотрим построение структуры преобразований для определения информативных параметров вихретокового датчика с использованием настраиваемых моделей. Выходной сигнал настраиваемой модели неминимальной реализации, соответствующий передаточной функции (1), запишется следующим образом [3]:
/м(Р) =
1
Р + Ч + (в2 +
во + Ч + вз
в
Р + ио(р)
1(Р) +
(2)
определения параметров схемы замещения вихретокового датчика, задаваемой передаточной функцией (1), заключается в автоматической подстройке коэффициентов в/ настраиваемой модели (2) в зависимости от ошибки моделирования. Значения параметров схемы замещения находятся из условия равенства передаточных функций исследуемого двухполюсника и настраиваемой модели
1о(Р) _ 1м(Р) _
Цо(Р) в2 + в:
Ц)(Р) 1
> + А. 2
Р - во - в1
1
(3)
Р + А
2
Блок настройки параметров настраиваемой модели реализует градиентный метод, задаваемый уравнениями:
Рво = -Уое1; Рв1 = -У1е
1
Р + ^2
Рв2 = -У2еи; Рвз = —Уэе
и
Р + А
,(4)
Р + V
где в/ — настраиваемые коэффициенты; А — наперед задаваемые числа, выбираемые как можно ближе к корням характеристического уравнения передаточной функции (1). Процедура
где уг- — весовые коэффициенты, задаваемые из условия заданного времени настройки параметров модели.
Оценки параметров схемы замещения датчика при использовании настраиваемой модели будут сходящимися [4], если напряжение питания ио(Р) будет иметь статистические характеристики, близкие к характеристикам белого шума. Процесс настройки модели с последующим определением ее параметров проводился в программе 81тиИпк.
На рис. 2 показана структурная схема для определения, например информативного параметра Лх схемы замещения вих-ретокового датчика.
Она включает в себя модель вихретокового датчика (рис. 3, а), записанную относительно пото-
Рис. 2. Структурная схема оценки параметров схемы замещения
косцеплений ф и Л его первичной и вторичной обмоток, настраиваемую модель (рис. 3, б), блок настройки параметров мдели (рис. 4, а), вычислитель значения сопротивления Лх (рис. 4, б).
Расчет проводился для схемы замещения вихретокового датчика, имеющей следующие параметры: Ь$ = 2 мкГн; Хн = 4 мкГн; Хх = 6 мкГн; Л = 0,2 Ом; Лх = = 100 ± 10 Ом. Для повышения точности вычислений использовался замедленный в 1000 раз масштаб времени. Модель вих-ретокового датчика в программе 81тиИпк приведена на рис. 3, а.
Модель реализует дифференциальные уравнения вихре -токового датчика, связывающие потокосцепления с напряжением питания датчика Ц|(р)
= -Ацф + «12^2 + ио,
"Л2 = «21^1
«22^2, (5)
Рис. 3. Simulink-модель вихретокового датчика (а) и структура настраиваемой модели (б)
16
Эепвогв & Эувгетв • № 1.2014
Рис. 4. Структуры блоков настройки (в) и вычисления Rx (б)
где ап
а12
R0LH
Ls Ьн + LxLh + LSLX
R0( LH + Lx )
LsL н + LX LH + Ls LX
а21
а22
RXLH
LsL н + LX LH + Ls LX
RX ( L н + L s ) LsL н + LX Lн + Ls LX
ток обмотки вихретокового датчика /о = (LH + Lx)^i + Lh^2-
На рис. 3, б, показана структура настраиваемой модели, реализующая уравнение (2). На-
стройка параметров модели осуществляется градиентным методом (4), структура блока настройки показана на рис. 4, а. Вычисление искомого значения сопротивления Ях производится по уравнению Ях = + кзвз, реализуемого структурой, приведенной на рис. 4, б.
Вычисление коэффициентов к2 и к3 осуществлялось из условия минимизации невязки е = Ях — к2$2 — кзвз по методу наименьших квадратов.
Полученные структуры настраиваемой модели вихретоко-вого датчика могут быть реализованы как в цифровом, так и в аналоговом виде на базе широкополосных операционных усилителей и при питании датчика синусоидальным напряжением.
Рис. 5 иллюстрирует результаты определения значения информативного параметра Rx, свидетельствующие о приемлемой для практических целей точности его определения. Максимальная ошибка определения Rx после окончания процесса уравновешивания настраиваемой модели не превышает 2 %. Время уравновешивания соизмеримо с постоянной времени датчика и не превышает 20 мс.
Полученные результаты показывают, что для синтезированной схемы замещения вихре-токового датчика при определении ее параметров использование уравновешивающего метода преобразования на основе настраиваемой модели с градиентным алгоритмом настройки позволяет достичь приемлемой для практических целей точности измерения.
Рис. 5. Результат определения значения информативного параметра Rx
ЛИТЕРАТУРА
1. Соболев В. С, Шкарлет Ю. М. Накладные и экранные датчики. — Новосибирск: Изд-во "Наука" Сибирское отделение, 1967. — 144 с.
2. Кнеллер В. Ю, Боровских Л. П. Определение параметров многоэлементных двухполюсников. — М.: Энергоатомиздат, 1986. — 144 с.
3
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.