ТЕПЛОФИЗИКА ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУР, 2013, том 51, № 1, с. 115-119
= ТЕПЛОМАССООБМЕН И ФИЗИЧЕСКАЯ ГАЗОДИНАМИКА -
УДК 536.423.5541.5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕМПЕРАТУРНОЙ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ СКОРОСТИ ГОРЕНИЯ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ ИЗ УРАВНЕНИЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ © 2013 г. О. Ф. Шлёнский, Н. Б. Щербак, Н. Н. Лясникова
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва Поступила в редакцию 16.02.2012 г.
Предложена аналитическая форма записи для температурного коэффициента чувствительности скорости горения и отношения температуры поверхности горения к начальной температуре энергоемких конденсированных систем на основе уравнения теплового баланса. Проведено сравнение расчетных и экспериментальных данных по горению конденсированных систем на основе октоге-на. Показано влияние давления на коэффициент температурной чувствительности.
ВВЕДЕНИЕ
Чувствительность скорости горения твердых топлив к изменению начальной температуры характеризуется температурным коэффициентом скорости горения в = (д£пи1/дТ0) и параметром г = (дТ5/дТ0)р , где и — скорость движения фронта горения, Т — температура поверхности горения, Т0 — начальная температура. Эти параметры очень важны для практического применения по-рохов, поскольку порох используют в широком интервале температур. Кроме того, он играет важную роль в теории нестационарного горения твердых топлив.
Результаты подробных измерений температурных коэффициентов в связи с проверкой критерия устойчивости горения пороха Н в широком интервале температур (от —198°С до +160°С) при атмосферном давлении содержатся, например, в [1, 2]. В работе [2] значения в были определены при повышенных давлениях в широком интервале Т0 и при малых давлениях. Значения в при 1 и 20 атм и параметра г стандартного пороха Н приведены в таблице.
Целью данной работы является установление в аналитической форме зависимости коэффициента в от тепловых свойств энергоемких конденсированных систем (КС) в стационарном режиме горения непосредственно по уравнению теплового баланса.
МЕТОДИКА РАСЧЕТА И СРАВНЕНИЕ С ЭКСПЕРИМЕНТОМ
Для выполнения операции дифференцирования д 1п и необходимо знать функциональную за-
дТо
висимость скорости горения и от Т0, кинетиче-
ских и теплофизических характеристик топлива. Такую зависимость в аналитической форме определим на основании фундаментальных законов сохранения энергии и массы, записываемых в виде дифференциальных уравнений тепло- и массо-переноса [3, 4].
В системе координат, начало которой связано с поверхностью горения, движущейся с постоянной скоростью и, эти уравнения имеют следующий вид:
- и— ± Р(Т) = о, (1)
йх йх
и^ - <Т) = 0, (2)
йх
где а — коэффициент температуропроводности, ю — относительная масса реагирующего вещества, ДТ) — функция тепловыделения, w(T) — скорость реакции терморазложения. Знак ± соответствует поглощению или выделению теплоты в результате химической реакции.
Параметры г и в при различных давлениях и начальных температурах пороха Н
Р
То, °С 1 атм 20 атм
г в х 103, 1/град г в х 103, 1/град
-150 - 2.3 0.2 0.5
-50 - 6.2 0.2 3.5
0 0.35 9.8 0.3 5.0
50 0.50 12.5 0.4 7.0
100 0. 90 14.3 0.6 8.5
8*
115
Граничные условия для уравнений следующие: при х = 0 (на поверхности горения) ю = ю5, Т = Т — температура поверхности КС; при х = да (на большом удалении от фронта горения) ю = 1, ю = Ф 0 характеризует глубину неполного превращения на поверхности горения (степень завершенности реакции).
На основании уравнения (1) согласно исторической справке [4, 5] впервые приближенно определил скорость горения КС Я.Б. Зельдович, пренебрегая вторым ("конвективным") слагаемым по сравнению с остальными (так называемая к-фазная модель). Для проверки этого допущения были использованы найденные экспериментальным путем (по термопарным измерениям распределения температуры [2, 4, 6] с оценкой точности их определения во фронте горения для ряда топлив) значения каждого из членов последнего уравнения. Их сопоставление было выполнено в [3, 7].
Сравнение показало, что все три слагаемых в (1) близки по величине и пренебрегать одним из них по сравнению с другими некорректно, так как это приводит к снижению точности результата расчетов наряду с другими источниками погрешности. Так, например, по данным [4, 5] расчетное значение скорости горения пороха Н по к-фазной модели оказалось вдвое ниже его опытного значения.
Другая особенность к-фазной модели Зельдовича отмечена в работе [5]: в модели не учтен теплообмен на поверхности горения и считается, что все тепло выделяется в результате химической реакции в к-фазе (отсюда и название "к-фазная модель"). Поэтому она предназначена, как отмечено в [5], для описания беспламенного горения КС только при низких давлениях.
Учитывая эти ограничения и особенности к-фазной модели, авторы сочли целесообразным: во-первых, не пренебрегать конвективным слагаемым; во-вторых, учесть тепловой поток, поступающий к поверхности горения из газовой фазы.
Для этого уравнение (1) было проинтегрировано в пределах от х = 0 до х = да и получено
ех = -и \~ех ± |¥(Т)ех = 0.
ГТ
Ых •> йх
0 0 0
Учитывая, что а = ^/(ср), Ш(Т) = (0/е)ш и градиент температуры йТ/йх на большом удалении от поверхности равен нулю, в результате интегрирования находим
ад
-XйХI х=0 - Фи(Т0 - Т) ± Ре |м>(Г)йх = 0, (3)
0
где Q — тепловой эффект реакции.
Первое слагаемое в этом соотношении представляет собой тепловой поток q = -X—|х=0, по-
йх
ступающий к поверхности горения КС от факела пламени в газовой фазе. Его величина зависит от давления и температуры горения в пламени, которые не учитываются в к-фазной модели.
Из уравнения (3) получим значение скорости движения фронта горения в следующем виде:
д ± ре ^м>(Т)йх
и =
ф(Т - Т0)
Аналогичное интегрирование дифференциального уравнения сохранения массы (2) в пределах от х = 0 до х = да приводит к соотношению
и(1 - ) = ^м>Т)йх,
(4)
где ю5 — конечное значение относительной массы на поверхности горения.
После подстановки этого интеграла в формулу (4) получим искомое конечное соотношение (уравнение теплового баланса)
и =-д-, (5)
Ф(Т - Т.) ± < где / — конечная (финальная) доля прореагировавшего вещества / = 1 — юл.
Следует иметь в виду, что / не включает в себя трудно учитываемую массу частиц, выбрасываемую на поверхность горения из поверхностного слоя потоком газов, которые вообще не вступили в реакцию, если таковые возникают при некоторых режимах. Поэтому (5) является приближенным соотношением.
Из уравнения
>р >р
и(1 - ю5) = |к<Т)—М = и | м?{Т) еН
0 0
следует / = 1 — юл = w(T)dt — количество прореагировавшего вещества за время реакции 1р со скоростью убыли массы w(T), которое зависит от режима роста температуры во времени w(T), Т(1).
Соответственно для плавящихся летучих КС в знаменатель уравнения (5) следует добавить тепловые эффекты плавления Ьт и испарения Ь:
„ __д_
-, (6)
ср(Т - Т0) ± <р + (1 - /)Ь + Ьт
где р — плотность, с — средняя теплоемкость.
Точное решение поставленной задачи затрудняет зависимость параметров q, Т,/от Т0. Поэтому рассмотрим два приближенных варианта ее решения.
0
0
в, к-1
0.010
А[2] +[6] • [8]
/ / /
+ /• м /
У
100 200 300 400 500 600
Т), к
Рис. 1. Сравнение температурной чувствительности скорости горения октогена при атмосферном давлении: 1 — расчет по предложенной модели с экспериментальными данными [2, 6, 8]; 2 — расчет с использованием к-фазной модели Зельдовича [2].
в, к-1
0.006 Г
0.004
0.002
6 8 р, МПа
Рис. 2. Сравнение температурной чувствительности скорости горения октогена при различных давлениях: 1 — расчет по к-фазной модели, 2 — по предложенной модели с экспериментальными данными [2, 6, 8].
1
2
ac
0
В первом приближении вычислим значение производной логарифма выражения (6) по температуре Т0, полагая q = const, Ts = const, f = const:
д
3T0
q
cp(T - T0) - fpQ + (1 - f)L + Lm 1
Ts - To, - fQQ + (1 - f)L + Lm c c c
В результате получим для нелетучих неплавких систем
Р =
1
Ts - To -
fQ'
(7)
Соответственно для летучих плавких КС фор мула будет иметь вид
1
Р = -
(8)
Ts - T0 - ffQ + (1 - f)L + Lm c c c
Для проверки полученной зависимости коэффициента в от начальной температуры Т0 и давления были использованы экспериментальные данные работ [2, 6, 8] по горению октогена. Для этого вещества, по данным [6], q, Ts слабо зависят от Т0 при атмосферном давлении, что полностью соответствует сделанному допущению об их неизменности при р = const в первом приближении.
Результаты сопоставления приведены на рис. 1 (кривая 1) и на рис. 2 (кривая 2). На рисунках видно хорошее соответствие расчетных и экспери-
ментальных данных при значениях параметров fQ/c = 90 К, Т = 623 К. Расчетная кривая имеет вид гиперболы с асимптотой при Т0 = Тас - fQ/c, а для летучих КС То=Тас - fQ/c + (1 -/)Ь/с + Ьт/с.
На рис. 1 приведены результаты расчета по приближенному кинетическому уравнению, полученному на основании математической модели Зельдовича для горения к-фазных систем (к-фаз-ная модель), как это сделано в работе [2].
Сопоставление данных показывает, что расчет коэффициента в по уравнению теплового баланса дает лучшие результаты, чем расчеты с использованием к-фазной модели Зельдовича. Величина теплового эффекта определяет положение асимптоты, к которой стремится график в(Т0) при достижении значения Т0 = Тас — fQ/c, а для летучих КС Те=Тас - fQ/c + (1 -/)Ь/с + Ьт/с.
Выполним далее второе, более точное, приближение с учетом зависимости параметров уравнения (6) q, Т, f от Т0. Линеаризируем их по формулам
q(To) = ql(1 + а1(Тс - Тм)), ВД) = Тл(1 + а2(Т0 - Т01)),
ЛТ0) = /1(1 + а3(Т0 - Т01)), где Т01 - температура в начале интервала измерений, которой соответствуют значения параметров q1, Тл, f1; а1—а3 - аппроксимационные коэффициенты:
а1 = - 1)/(Т02 - Т01),
«2 = (TJTA - 1)/(T02 - Toi), «3 = (/2//1 - 1)/(To2 - Toi), где T02 - температура в конце интервала измерений, которой соответствуют значения параметров q2, Ts2,/2.
Во втором приближении определим коэффициент в как
1
Ts - To -
fQ
+ А! - А2 + А3,
где Дь Д2 и Д3 — поправки, опреде
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.