АСТРОНОМИЧЕСКИЙ ВЕСТНИК, 2007, том 41, № 3, с. 223-231
УДК 521.835
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МАСС СПУТНИКОВ ПЛАНЕТ ПО ВЗАИМНЫМ ГРАВИТАЦИОННЫМ ВОЗМУЩЕНИЯМ
© 2007 г. Н. В. Емельянов*' **, С. Н. Вашковьяк*, К. Ю. Шереметьев*
*Государственный астрономический институт им. П К. Штернберга, Москва, Россия **Институт небесной механики и вычисления эфемерид, Париж, Франция Поступила в редакцию 02.05.2006 г.
Рассматриваются возможности определения масс далеких спутников планет по их взаимным гравитационным возмущениям на основе наземных наблюдений. Одна из таких возможностей реализована в работе (Бше1уапоу, 2005Ь) - определена масса спутника Юпитера Гималия. В настоящей работе по методу наименьших квадратов вычислялись погрешности определения масс спутников на основе искусственных наблюдений. Рассмотрены несколько наиболее подходящих вариантов групп далеких спутников планет с максимальным взаимным притяжением. Оказалось, что масса спутника Сатурна Феба (89) может быть уточнена, если продолжать наблюдения спутника 825 Мундилфари до 2027 г. Показано, что определение масс других известных далеких спутников планет по наземным наблюдениям оказывается невозможным.
РАС8: 95.10.Eg, 96.15.Dc, 96.25V
ВВЕДЕНИЕ
Знание масс естественных спутников планет необходимо для понимания происхождения и эволюции Солнечной системы, а также для создания высокоточных эфемерид планет и спутников. Массу спутника нельзя непосредственно измерить в процессе наблюдений. Для большинства далеких спутников больших планет из наблюдений были определены только их яркости. По измеренной яркости на основе гипотетического значения альбедо спутника можно вычислить его размер. Некоторые предположения о плотности вещества позволяют оценить массу спутника. В итоге значение массы получается недостаточно точным для решения указанных выше задач.
Существует другой независимый способ определения масс небесных тел. Взаимное гравитационное притяжение, зависящее от масс спутников, вызывает возмущения в их движении. Методы небесной механики позволяют определять массы спутников непосредственно из астрометрических наблюдений. Возможность такого определения существенно зависит от масс спутников, их взаимных расстояний в процессе движения на интервале времени наблюдений и от точности наблюдений. К сожалению, невозможно заранее оценить обстоятельства, необходимые для определения масс. Только практически осуществленная попытка может ответить на вопрос об успехе решения задачи в конкретном случае.
Единственная к настоящему времени попытка определения массы далекого спутника планеты из наблюдений по его гравитационному влиянию
на движение других спутников была сделана в работе (Бше1уапоу, 2005Ь). Для спутника Юпитера Гималия определен гравитационный параметр О = /т, т.е. произведение массы на универсальную гравитационную постоянную, по наблюдениям спутников Элара и Лиситея. Кроме того, в этой работе показано, что при современной точности наблюдений невозможно определить таким способом массу другого из наиболее массивных далеких спутников Юпитера - Пасифе.
В настоящей работе представлены результаты исследования возможности определения масс других далеких спутников Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна по наблюдениям, которые для этой цели должны быть запланированы и выполнены в будущем.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Массы далеких спутников планет весьма малы по сравнению с массами главных спутников. Взаимное гравитационное притяжение далеких спутников очень слабое. Очевидно, что максимальное гравитационное взаимодействие спутников происходит во время их сближений в пространстве. При этом изменяется среднее движение спутника, а возмущения в координатах начинают накапливаться с течением времени. Траектории далеких спутников больших планет весьма разнообразны. Поэтому оценка возможности и точности определения массы спутника может быть сделана только на конкретных примерах. Для восьми далеких спутников Юпитера и спутника Сатурна Феба на-
блюдения выполнялись на интервалах времени в несколько десятков лет. В последние 7 лет открыто множество новых далеких спутников Юпитера, Сатурна, Урана и Нептуна. Наблюдений этих новых спутников пока не много, и выполнены они на коротких интервалах времени. Поэтому надежды на определение масс этих спутников рассматриваемым здесь способом могут быть связаны лишь с будущими наблюдениями.
По указанным причинам наши исследования проводились на основе искусственных наблюдений, которые мы создавали с помощью эфеме-ридного сервера Службы естественных спутников планет, разработанного в Отделе небесной механики ГАИШ при сотрудничестве с парижским Институтом небесной механики и вычисления эфемерид (Institut de mécanique céleste et de calcul des éphémérides, Paris). Наши средства вычисления эфемерид описаны в работах (Emelyanov, 2005a; Емельянов, Кантер, 2005a; Емельянов и др., 2006). Они основаны на численном интегрировании уравнений движения спутников с учетом всех необходимых возмущающих факторов. Начальные условия интегрирования были уточнены на основе всех выполненных в мире наблюдений.
Искусственные наблюдения мы могли создавать на любые заданные моменты в прошлом и будущем. Моделировались геоцентрические аст-рометрические прямые восхождения и склонения спутников. К этим величинам мы прибавляли искусственные случайные ошибки, распределенные по нормальному закону с заданной дисперсией.
На основе искусственных наблюдений нескольких спутников выполнялось определение массы другого, возмущающего спутника с помощью специальной вычислительной программы. Порядок вычислений описан в работе (Emelyanov, 2005b). Определение массы производится методом дифференциального уточнения на основе метода наименьших квадратов. Совместно уточняются начальные условия решения уравнений движения возмущаемых спутников и масса возмущающего спутника. При этом движение возмущающего спутника также моделируется численным интегрированием уравнений движения в процессе уточнения всех параметров. Метод наименьших квадратов позволяет не только определить массу спутника, но также оценить погрешность ее вычисления. Эта погрешность оказывается пропорциональной заданным ошибкам искусственных наблюдений, но также существенно зависит от обстоятельств движения спутников и состава наблюдений. Поскольку массы далеких спутников планет весьма малы, их взаимное притяжение слабо влияет на общую конфигурацию взаимного движения. Поэтому оценка погрешности вычисления массы почти не зависит от малого модельного значения самой массы. По этим причинам модельные
значения масс спутников мы вообще полагали равными нулю. Массы, найденные из искусственных наблюдений, отличались от нулевых значений не более, чем оценки их погрешностей, полученные по методу наименьших квадратов.
Состав наблюдений мы можем варьировать, задавая конкретные интервалы времени и частоту следования моментов наблюдений. Изменения взаимных расстояний спутников, обстоятельства их возможных сближений соответствуют их реальному движению, которое мы моделируем на основе эфемерид, полученных по реальным наблюдениям. Поэтому, выполняя в будущем наблюдения далеких спутников планет, соответствующие нашим искусственным наблюдениям, мы найдем массы спутников с такой же точностью, какая получается в наших настоящих исследованиях.
Заметим, что движение небесных тел зависит от произведения массы тела на универсальную гравитационную постоянную. Это произведение принято называть гравитационным параметром тела. Отдельно масса тела в уравнениях движения не присутствует. По этой причине очень часто гравитационный параметр небесного тела определяется из наблюдений значительно точнее, чем масса, поскольку значение универсальной гравитационной постоянной известно с ограниченной точностью.
В нашем изложении говорится об определении масс спутников, так как именно массы определяют движение небесных тел. Однако на самом деле речь идет об определении гравитационных параметров.
Искусственные случайные ошибки наблюдений мы задавали так, что среднеквадратическая величина ошибок составляла 0.1", что соответствует точности современных астрометрических наблюдений. По методу наименьших квадратов оценивалась погрешность определения массы спутника. При этом, как уже отмечалось выше, эта погрешность почти не зависит от самого значения массы. Погрешность определения массы, найденная по методу наименьших квадратов, оказывается пропорциональной заданным ошибкам искусственных наблюдений. Поэтому мы вычисляли отношение погрешности определения массы к погрешности наблюдений. В дальнейшем это отношение позволит определить погрешность определения массы при любых значениях погрешности наблюдений.
В итоге возможность уточнения массы определяется соотношением между погрешностью ее определения и самим значением массы. Если, например, гравитационный параметр некоторого спутника может быть определен с точностью 50 км3/с2, а само предполагаемое значение параметра равно 5 км3/с2, то никакого уточнения мас-
сы спутника не получится. Если погрешность определения массы этого спутника окажется равной 0.5 км3/с2, то новое значение станет известным с точностью около 10%.
По указанным причинам нас интересует соотношение между погрешностью определения массы и ее предполагаемым значением. Чтобы оценить возможность определения массы в том или ином случае, приближенные значения масс далеких спутников планет мы брали из публикаций, в которых оценки масс спутников сделаны по измерениям их яркостей на основе некоторых гипотез об альбедо и плотности вещества спутника.
При рассмотрении группы спутников с близко расположенными орбитами наиболее точно получится определение гравитационного параметра наиболее массивного спутника в группе. Его возмущения со стороны более легких спутников могут оказаться незначительными по сравнению с точностью наблюдений. Поэтому мы рассматривали некоторые группы спутников с близко расположенными орбитами и в каждой группе выбирали для оценки определения массы наиболее массивных из них.
Наилучший результат при определении масс спутников рассматриваемым здесь способом получается в сл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.