ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
< 5, 2008
УДК 621.822
© 2008 г. Орлов A.B.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЖЕННОСТИ РАБОЧИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ОПОР
КАЧЕНИЯ
Приведен метод расчета количества и уровня нагружений отдельных элементов опоры качения за время заданного числа ее оборотов.
При расчете опор качения на долговечность по условию контактной прочности обычно принимают во внимание величину максимальной нагрузки на одном из ее элементов, наиболее часто выходящем из строя, полагая, что одному обороту соответствует одно его нагружение. Вместе с тем, в течение каждого оборота подшипника его рабочие поверхности претерпевают несколько циклов нагружения, по уровню сопоставимого с максимальным. Накопление износа и усталостных повреждений поверхностных слоев материала происходит с каждым из них, поэтому более логичным и обеспечивающим большую точность расчета представляется учет всех контактов и соответствующих им нагрузок.
Области этих нагружений лежат на линии вектора внешней нагрузки и, вследствие непостоянства расположения тел качения в течение нескольких последующих оборотов, каждый раз меняют свое положение. Это усложняет задачу о накоплении материалом рабочих поверхностей усталостных повреждений. Следовательно целесообразно проследить условия, вызывающие этот процесс, на некотором ограниченном, произвольно выбранном участке беговой дорожки наиболее часто выходящей из строя детали, который ничем не отличается от близлежащих и позволяет судить о состоянии всей рабочей поверхности в целом.
В правильно спроектированной и изготовленной опоре кольцо, связанное с неподвижной деталью, в ходе работы подшипника имеет возможность медленно проворачиваться, благодаря чему меняются участки поверхности, несущие нагрузку. Наиболее подверженным риску разрушения является вращающееся кольцо, на очень небольших площадках которого с телами качения действуют высокие тангенциальные усилия, преодолевающие сопротивление вращению подшипника. Если вращается внутреннее кольцо, положение осложняется тем, что вызываемые внешней нагрузкой контактные напряжения на нем при прочих равных условиях выше, чем на наружном.
Положение и количество зон нагружения. Решение этой задачи рассмотрим на примере некоторого конкретного подшипника - например типоразмера 307, применительно к наиболее часто встречающемуся случаю, когда вращается внутреннее кольцо. Примем следующие обозначения: d - диаметр беговой дорожки внутреннего кольца (мм); D - диаметр беговой дорожки наружного кольца (мм); dw - диаметр шара (мм); z -количество шаров; пк - частота вращения внутреннего кольца (об/мин); nc - частота вращения сепаратора (об/мин); к = nc /пк - соотношение частот вращения сепаратора и кольца; O1X - ось симметрии подшипника, совпадающая с вектором внешней нагрузки Q (рис. 1); D-D - рассматриваемое сечение внутреннего кольца 1, нагрузка на котором и число его контактов с шарами определяются; i - порядковый номер соприкасания сечения DD с одним из шаров; a¡ - накопленное угловое расстояние между исходной точкой O1
R
X
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 1. Углы контакта с шарами наблюдаемого сечения ББ внутреннего кольца
Рис. 2. Предельно различные состояния подшипника: а - с одним максимально нагруженным шаром; < равнонагруженными шарами
- двумя
и сечением D-D в момент i-го контакта; у - угол между осью O1X и радиусом - вектором точки г-го контакта сечения D-D с очередным шаром, принимается со знаком плюс слева от оси O1X и со знаком минус справа; m - порядковый номер оборота кольца в рассматриваемый момент; в = 2n/z - угловой шаг шаров.
Сечение D-D выбрано произвольно, имея в виду, что в ходе длительной работы условия накопления усталостных повреждений материала вращающегося кольца и условия его изнашивания одинаковы по всей окружности беговой дорожки. Принимаем, что в начальный момент работы это сечение находится в контакте с одним из z шаров, находящимся в верхней точке O1 кольца на оси O1X (рис. 1). Соприкасание i = 1 этого сечения с шаром 1 произойдет после поворота кольца на величину углового шага в плюс угол поворота впс/nk сепаратора относительно кольца за это время в том же направлении, т.е. на первом обороте
а,
2 п( , +
Соответственно, для контакта i
360 Л п а г = — I 1 + -
' z V п
(1)
(2)
Из соотношений (1), (2) и рис. 1 видно, что на обороте m для контакта i накопленный угол Yг = аг -360m +180 = аг -360(m -0,5) или уг = 36011 + i -360(m -0,5), (3)
где угол а» отсчитывается от вертикали 001 в направлении вращения внутреннего кольца; угол у - от оси 0Х в том же направлении, причем справа от нее угол у принимается отрицательным, слева - положительным. Для подшипника 307 й = 43,212 мм, Б = 71,788 мм, й„ = 14,288 мм, диаметр по центрам шаров йт = 57,5 мм, диаметр наружного кольца 71,788 мм. Согласно [1]
пс = 0,5 пк (1-й-) = 0,376пк, а ; = ^ (1 + П) = 70,7» и в соответствии с (3) у ; = 70,7»-360(т -0,5).
Во время вращения кольца сечение D-D последовательно вступает в контакт с шарами подшипника при разных углах у, причем с каждым оборотом эти углы и нагрузка на контактах меняются. На данном этапе необходимо определить то количество оборотов N кольца, после которого заканчивается некоторый условный цикл работы подшипника и картина нагружения с небольшими отклонениями практически повторяется, а также найти количество контактов в нагруженной зоне за время этого цикла и соответствующие им углы контакта у;. В табл. 1 (* - нагруженные контакты) приведены фрагменты результатов расчета по зависимостям (2), (3), из которых видно, что повторяемость углов положения нагруженных контактов (в пределах ±90° с отклонением не более 2°) начинается на 12-м обороте кольца, т.е. их положение практически соответствует положению на 1-м, положение на 13-м - 2-му и т.д. Следовательно, для подшипника 307 один цикл нагружения N = 11 оборотам. Аналогичный расчет был выполнен для подшипника 211 (d = 63,212 мм, dw = 14,288 мм, г = 10, dm = 77,5 мм). В данном случае цикл нагружения равен 10 оборотам.
В 1-й графе табл. 2 приведены абсолютные значения углов контакта всех нагруже-ний за время одного цикла работы подшипника 307, разбитые на несколько групп для облегчения анализа и уменьшения трудоемкости расчетов. Принятое разделение дает максимальную ошибку в определении Qi от 0,1 до 8% в наиболее нагруженной зоне (Y = 0^40°) и до 20% на остальном участке рабочей поверхности кольца. При необходимости точность расчета можно повысить путем разделения полученных данных на более мелкие группы.
Пара трения кольцо-шар не имеет жесткой кинематической связи, поэтому возможен дрейф комплекта тел качения относительно вращающегося кольца. Чтобы оценить возможное расхождение распределения нагрузки, возникающее в результате этого проскальзывания, с расчетным, показанным в табл. 1 и 2 (графа а0 = 0), сместим полученную картину нагружения за весь цикл работы вперед в направлении вращения на половину углового шага - в данном случае на 26°. Последовательность нагружений одним и тем же усилием на разных оборотах внутри цикла меняется, но количество этих нагружений остается тем же самым (графа аз = 26°; табл. 2). При а0 = 30° картина нагружения несколько видоизменяется, но в целом сохраняется прежняя закономерность. Для сравнения степени повреждаемости материала рабочих поверхностей в этих трех случаях необходимо вначале определить конкретные значения нагрузок на каждом из контактов.
Нагрузка на контактах. Согласно существующим рекомендациям [2] нагрузка на наиболее нагруженном шаре, расположенном на линии действия внешней нагрузки R, равна
Q0 = K1R/z, где коэффициент K1 принимается равным 4,37 при отсутствии зазора и 5 в подшипнике с регламентированным зазором, соответствующим нормам. На шаре i, рас-
3/2
положенном под углом Yi к вектору нагрузки, Qi = Q0cos Yi.
Наиболее общим является асимметричное расположение тел качения относительно вектора R. Для определения нагрузки на них в этом случае можно воспользоваться данными работы [3]. Если эксцентриситет колец подшипника равен e и зазор в нем, равный 2e, образуется за счет уменьшения радиуса внутреннего кольца, то до нагружения зазор между этим кольцом и шаром i, расположенным под углом yi к вектору нагрузки, равен
где ть г2 - номинальные, без учета износа и зазора 2е, радиусы внутреннего и наружного колец по беговым дорожкам; г3 - радиус шара.
Износ учитывается членом е. Согласно [3], нагрузка на шаре I
Zi = {[(r2- r3)cos Y i - e ] + [(Т2- Г3) sin Y i ] - rx- тъ + e,
2
2
(4)
(5)
т 1 0 а 0 Т i т 1 0 а 0 Т i
1 71 -109 41 2899 -161
2 141 -39* 42 2969 -91
1 3 212 32* 9 43 3040 -20*
4 283 103 44 3111 51*
5 354 174 45 3182 122
6 424 -116 46 3252 -168
7 495 -45* 47 3323 -97
2 8 566 26* 10 48 3394 -26*
9 636 96 49 3464 44*
10 707 167 50 3535 115
11 778 -122 51 3606 -174
12 848 -52* 52 3676 -104
3 13 14 919 990 19* 90 11 53 54 3747 3818 -33* 38*
15 1061 161 55 3889 109
16 1131 -129 56 3959 -181
17 1202 -58* 57 4030 -110
4 18 1273 13* 58 4101 -39*
19 1343 83* 12 59 4171 31*
20 1414 154 60 4242 102
21 1485 -135 61 4313 -173
22 1555 -65* 62 4383 -117
5 23 1626 6* 63 4454 -46*
24 1697 77 13 64 4525 25*
25 1768 148 65 4596 96
26 1838 -142 66 4666 -166
27 1909 -71* 67 4737 -123
6 28 1980 0* 68 4808 -52*
29 2050 70* 14 69 4878 18*
30 2121 141 70 4949 89*
31 2192 -148 71 5020 160
32 2262 -78* 72 5090 -130
7 33 2333 7* 73 5161 -59*
34 2404 64* 15 74 5232 12*
35 2475 135 75 5303 83*
36 2545 -155 76 5373 -153
37 2616 -84* 77 5444 -136
8 38 2687 -13* 78 5515 -65*
39 2757 57* 16 79 5585 5*
40 2828 128 80 81 5656 5727 76* 147
!У °1
Тт мм ег н
0 9119
0,00015 8884
0,00060 8199
0,00134 7120
0,00234 5740
0,00350 4191
0,00500 2595
0,00658 1163
0,00827 141
0,00965 «0
Количество нагружений К
0 ± 5
..+5
10. 20; зо; 4о; 5о; бо; 7о; 8о; 88
Найдем величины максимального взаимного упругого сближения 501 и 502 внутреннего и наружного колец по линии действия внешней нагрузки Я для двух в своем роде противоположных случаев 1 и 2 расположения тел качения относ
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.