Металлургия Литейное производство
Филимонов А.В., кандидат технических наук, докторант, ведущий научный сотрудник Московского авиационного института
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИМАЛЬНОЙ ГЛУБИНЫ ЛУНКИ СЛИТКА, ПОЛУЧАЕМОГО СПОСОБОМ ВАКУУМНО-ДУГОВОГО ПЕРЕПЛАВА
Получение слитков и отливок с наивысшими механическими свойствами металла является основной задачей литейной технологии.
Основными технологическими параметрами процесса получения слитков являются величина температурного перегрева, скорость охлаждения и продолжительность затвердевания расплава. При этом обобщенным косвенным показателем процесса, отражающим величину и соотношение указанных параметров, является глубина лунки слитка.
В рассматриваемом случае определяющим технологическим параметром является продолжительность затвердевания расплава. На основании обработки литературных данных зависимость механических свойств литого металла, в частности, предела прочности при растяжении ов от продолжительности затвердевания Ахзатв имеет вид:
^в = к(Атзатв + а)n • е
-"2(^Тзат, +а )
где к, а, пь п2 — коэффициенты.
В предыдущей работе были получены следующие выражения для оптимальной величины продолжительности затвердевания расплава и линейной скорости заливки металла Узал, при которых обеспечивается получение слитков с наивысшими механическими свойствами металла:
д [рНсл (с(АТпер + Т» - 20) + 2Ь) • Узал - 4ДАТ +Тк-Тн )]ДСЛ
дт =-,
затв 8Н 2(ДТ + Ть -Т)•¥
сл \ пер п к/ зал
V =_4ДсЛсТ„еР + Тh - Тк)
рДсл (с(АТпер+Тк - 20) + 2L) - 8а(АТПеР + Тк - Тк)
(n ^
— - a
V П2 J
где Дсл — диаметр слитка;
X — коэффициент теплопроводности сплава;
с — удельная теплоемкость сплава;
Ь — удельная теплота кристаллизации справа;
р — плотность сплава;
ТЬ — температура ликвидус сплава;
Дтпер — величина температурного перегрева;
а — величина коэффициента теплоотдачи от слитка к стенке кристаллизатора; Тк — температура стенки кристаллизатора; Нсл — высота слитка.
При вакуумно-дуговом переплаве величина температурного перегрева расплава и скорость заливки металла определяются зависимостями:
АТ = у = М.У
пер ё ' зал Д2
эл Г^г сл
где Y — сила тока дуги;
dэл — диаметр расходуемого электрода; Fl, F2 — коэффициенты.
С учетом данных зависимостей выражения для Дтзатв и Уз^ будут иметь следующий вид:
Аг
№элСрДслНсл • У2 + Кё2элрНсл(с(Ть - 20) + 2Ь) - 4*1Д \ ДлУ - 4ё3(Г, - Тк)
8¥1¥1ёжаНлЛТ2 + 8^2ё2жаНсл (Ть - Тк ) • У
Узал =
4^ДДсл • ? + 4ёэлАДсл (Т£ - Тк)
(
СРДсл - 8а
п
- а
V П2
• ^ • Нсл • У + \ рДсл[с(Ть - 20) + 2Ь\- 8а(Ть - Тк)
п
-а
V п2
• Н
эл сл
Заменяя ^^Уз^-Дт^ (Ьл — глубина лунки), получим следующее выражение для оптимальной глубины лунки слитка, получаемого способом вакуумно-дугового переплава:
, = ёшД2сНасрЯ^У2 ё2шД2аНсясХ(с(Т1 -20) + 21) -]• У -4ёя,Д4аЛ2(Т1 -Тк)
( (п ^
2сРДл - 16а| — - а
п
• У2 +
2^2ё2лДсЛН2лра(с(Т1 - 20) + 21) -16^ё2жН2сла2(Т1 -Тк)| ^ - а |
п
•У
Использование полученного выражения позволяет определить необходимую величину глубины лунки слитка, получаемого способом вакуумно-дугового переплава, при которой обеспечиваются наивысшие механические свойства металла.
ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРОФИЛЬ ЛУНКИ ЗАТВЕРДЕВАЮЩЕГО ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СЛИТКА
Основными технологическими параметрами процесса получения слитков и отливок являются величина температурного перегрева расплава, скорость охлаждения и продолжительность затвердевания. При этом обобщенным косвенным показателем процесса, отражающим величину и соотношение указанных параметров, является глубина лунки слитка.
Рассмотрим цилиндрический слиток.
Выведем зависимость текущей глубины лунки цилиндрического слитка от текущего радиуса. Сделаем это вначале для постоянной скорости охлаждения.
Для цилиндрического слитка величина радиальной скорости затвердевания определяется не только количеством тепла, отводящегося через затвердевшую корку в единицу времени, но и текущей величиной отношения площади поверхности затвердевающего расплава к его объему:
= ЪсЩр -Т „) 2 = 4жЯ(Гкр - Тп)
г , Я ' г , Я '
1п— г 1п —
гг
где: V- — радиальная скорость затвердевания;
Тп — температура поверхности слитка;
X — коэффициент теплопроводности сплава;
Ткр — температура кристаллизации сплава;
Я — наружный радиус слитка;
г — текущий радиус слитка (г=Я-5, где 5 — толщина корки слитка)...
Для затвердевающего цилиндрического слитка
СИП К
где Ил — текущее значение глубины лунки; Узал — скорость заливки металла.
Разделяя переменные и производя интегрирование, получим:
к{Я2 - 2г 21п Я - г2 V
И =^-г—-—,
л 16жЛ(Ткр - Тп)
где к — коэффициент пропорциональности.
с^И dг
са, где фронт затвердевания имеет перегиб:
1 1п Я-1
г = е
Для данного случая г1 = 0,368К
Закон нарастания твердой корки во времени для рассматриваемого случая определяется из уравнения:
Находя вторую производную т 2л и приравнивая ее к нулю, определим значение радиу-
к
т = —
Я
Я2 - 2(Я -8)21п--(Я -8)2
Я -8
16жЯ(Г. - Тп)
где т — время.
Выведем аналогичную зависимость применительно к конкретному закону изменения скорости охлаждения слитка во времени.
Охлаждение слитков и отливок во времени подчиняется экспоненциальному закону:
V = V • е -т
затв 0 >
где: У0 — скорость охлаждения слитка в начальный момент времени; п0 — коэффициент. В этом случае:
/(V
тт~ _ затв
г~ . Я' г 1п
г
где: к — коэффициент пропорциональности.
Заменяя = Узат^т, разделяя переменные и производя интегрирование, получим:
И, = V- 1п__
п0 4/V0 - п0 (Я2 - 2г21пЯ - г2)
г
Анализ полученной зависимости показывает, что в случае охлаждения по экспоненциальному закону профиль лунки характеризуется большей крутизной в центральной части при
меньшей кривизне у поверхности. При этом точка перегиба смещается к оси слитка. Н
Находя вторую производную —^ и приравнивая ее к нулю, получим выражение для оп-
ёг
ределения радиальной координаты точки перегиба фронта затвердевания цилиндрического слитка для случая охлаждения слитка по экспоненциальному закону:
4п0 г2 ( 1п —
ч 2 /
4/V0 - п0 (Я2 - 2г21пЯ - г2) '' Я
0 0 г
•I 1п--1 1 = 0
Закон нарастания твердой корки во времени для данного случая определяется из уравнения:
1 , __4Ш0
т = — 1п--0
П° 4/^ - п
Я
Я2 -2(Я-З)21п —--(Я-З)2
Я - З
Подставляя в качестве коэффициентов У0 и п0 соответствующие значения из оптимального закона охлаждения слитка, можно получить выражение для оптимального профиля лунки затвердевающего цилиндрического слитка, при котором обеспечиваются наивысшие механические свойства металла.
г
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.