УДК 524.6-34
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГАЛАКТИЧЕСКОГО ВРАЩЕНИЯ И ГАЛАКТОЦЕНТРИЧЕСКОГО РАССТОЯНИЯ СОЛНЦА Я0 ПО 73 МАЗЕРНЫМ ИСТОЧНИКАМ
© 2014 г. В. В. Бобылев1,2*, А. Т. Байкова1
1 Главная астрономическая обсерватория РАН, Пулково
2Астрономический институт им. В.В. Соболева Санкт-Петербургского государственного университета Поступила в редакцию 15.12.2013 г.
Получены значения параметров вращения Галактики и галактоцентрического расстояния Солнца Д0 на основе совместного решения кинематических уравнений Боттлингера по данным о мазерах с известными лучевыми скоростями, высокоточными тригонометрическими параллаксами и собственными движениями, измеренными методом РСДБ. Составленная выборка включила 73 мазерных источника, перекрывающих диапазон галактоцентрических расстояний от 3 до 14 кпк. Найденные решения имеют вид = 28.86 ± 0.45 км/с/кпк, ОД = -3.96 ± 0.09 км/с/кпк2, ОД = 0.790 ± 0.027 км/с/кпк3, Д0 = 8.3 ± 0.2 кпк. В этом случае линейная скорость вращения на околосолнечном расстоянии Д0 составляет V = 241 ± 7 км/с. Отметим, что оценка Д0, представляющая наибольший интерес, по мазерным источникам получена нами впервые, она находится в хорошем согласии с самыми современными оценками и даже превосходит их по точности.
Ключевые слова: кинематика, мазеры, кривая вращения, расстояние Солнца до центра Галактики, Галактика (Млечный путь).
DOI: 10.7868/Б032001081407002Х
ВВЕДЕНИЕ
Для изучения Галактики важны как кинематические, так и геометрические характеристики, важнейшей из которых является галактоцентри-ческое расстояние Солнца Д0. Для определения параметров галактического вращения используются разнообразные данные. Это лучевые скорости облаков нейтрального и ионизованного водорода с расстояниями, полученными методом тангенциальной точки (Клеменс, 1985; Макклури-Гриффис, Дикей, 2007; Левайн и др., 2008); цефеиды со шкалой расстояний, основанной на зависимости период-светимость, рассеянные звездные скопления и OB-ассоциации с фотометрическими расстояниями (Мишуров, Зенина, 1999; Расторгуев и др., 1999; Заболотских и др., 2002; Бобылев и др., 2008; Мельник, Дамбис, 2009); мазерные источники с измеренными средствами РСДБ тригонометрическими параллаксами (Рид и др., 2009а; Макмиллан, Бинни, 2010; Бобылев, Байкова, 2010; Байкова, Бобылев, 2012).
Электронный адрес: vbobylev@gao.spb.ru
При кинематическом анализе данных зачастую значение галактоцентрического расстояния Солнца Д0 принимается известным, так как не все кинематические данные позволяют надежно оценить значение Д0. В свою очередь, различные, в том числе прямые методы анализа, дают различные значения Д0.
Рид (1993) опубликовал обзор измерений Д0, полученных к тому времени различными методами. Он разделил все измерения на прямые, вторичные и косвенные и получил "наилучшее значение" в виде среднего взвешенного из опубликованных измерений за период 20 лет: Д0 = 8.0 ± 0.5 кпк. Никифоров (2004) предложил более полную трехмерную классификацию, в которой учитываются тип метода определения Д0, способ нахождения опорных расстояний и тип опорных объектов. Учитывая основные виды ошибок и корреляций, связанные с классами измерений, было получено "наилучшее значение" Д0 = 7.9 ± 0.2 кпк из анализа результатов различных авторов, опубликованных с 1974 г. (Никифоров, Смирнова, 2013).
В работе Фостера, Купера (2010) по 52 результатам, опубликованным в период с 1992 г. по 2010 г., получено среднее значение R0 = 8.0 ± ± 0.4 кпк. Изучению зависимости этих данных от времени публикации посвящена работа Мал-кина (2013), где аргументируется отсутствие статистически значимого эффекта "присоединения к большинству", среднее значение найдено близким к R0 = 8.0 кпк. Францисом, Андерсоном (2013) дана сводка из 135 публикаций, посвященных определению R0 с 1918 по 2013 годы. Ими сделан вывод о том, что результаты, полученные после 2000 года, дают среднее значение R0, близкое к 8.0 кпк.
У нас имеется опыт определения величины R0 из совместного с параметрами галактического вращения решения кинематических уравнений Боттлин-гера. Для этого использовались данные о рассеянных звездных скоплениях (Бобылев и др., 2007), которые распределены в радиусе около 4 кпк от Солнца. Ясно, что использование для этой цели мазерных источников, принадлежащих областям активного образования и распределенных в гораздо более широкой области Галактики, представляет большой интерес. Правда, первый такой анализ из выборки 18 мазеров, выполненный в работе Макмиллана, Бинни (2010), показал, что вероятное значение R0 заключено в достаточно широком интервале 6.7—8.9 кпк. В настоящее время количество мазеров с измеренными тригонометрическими параллаксами возросло (около 80), что должно привести к существенному сужению этого интервала.
Целью настоящей работы является определение параметров галактического вращения и расстояния R0 на основе данных о мазерных источниках с измеренными тригонометрическими параллаксами.
МЕТОД
В настоящей работе используется прямоугольная галактическая система координат с осями, направленными от наблюдателя в сторону галактического центра (l = 0°, b = 0°, ось X), в направлении галактического вращения (l = 90°, b = 0°, ось Y) и в направлении северного полюса Галактики (b = = 90°, ось Z).
Метод определения кинематических параметров заключается в минимизации квадратичного функционала F:
N
min F = Y^wiV - Vrj)]2 + (1)
j=i
NN
+ EK(vj - Vj)]2 + £[wj(vj - Vj)]2 j=l j=l
при условии выполнения следующих ограничений, полученных на основе формул Боттлингера с разложением в ряд угловой скорости галактического вращения Q до членов второго порядка малости относительно r/R0:
Vr = —uQ cos bcos l — (2)
— vQ cos b sin l — wQ sin b + + Ro(R — Ro) sinl cos bü'0 +
+ 0.5Ro (R — Ro)2 sin l cos bü'0 + rK cos2 b,
Vi = uQ sin l — vQ cos l + (3)
+ (R — R0)(R0 cos l — r cos b)Q0 + + (R — R0)2 (R0 cos l — r cos b)0.5Q0' — r^o cos b,
Vb = uQ cos l sin b + (4)
+ vQ sin l sin b — wQ cos b —
— R0(R — Ro) sin l sin bQ0 —
— 0.5Ro (R — R0)2 sin l sin bü'¿ — rK cos b sin b,
где N — число используемых объектов; j — текущий номер объекта; Vr и Vi, Vb — модельные значения трехмерного поля скоростей: лучевой скорости и компонент скорости собственного движения в направлениях l, b соответственно; Vr, Vj, Vj — измеренные компоненты поля скоростей (данные), причем Vl = 4.74гщ cos b, Vb = 4.74r¡b, где коэффициент размерности 4.74 представляет собой частное
от деления числа километров в астрономической
j
единице на число секунд в тропическом году; wr,
wj, wj — весовые коэффициенты; r — гелиоцентрическое расстояние звезды, которое вычисляется через измеренный параллакс п, r = 1/п; компоненты собственного движения звезды щ cos b и ¡ль выражены в мсд/год (миллисекунды дуги в год), лучевая скорость Vr в км/с; uQ, vq, wq — компоненты групповой скорости звезд относительно Солнца, взятые с обратным знаком (скорость u направлена к центру Галактики, v — по направлению галактического вращения, w — в северный галактический полюс), при необходимости значение wq мы полагаем равным 7 км/с, потому что оно плохо определяется по далеким объектам; Ro — галакто-центрическое расстояние Солнца; R — расстояние от звезды до оси вращения Галактики,
R2 = r2 cos2 b — 2Ror cos b cos l + R^. (5)
Величина Qo является угловой скоростью вращения на расстоянии Ro, параметры Q0 и ^0' являются производными угловой скорости по R первого и
№ 7 2014
7.6
8.0
Я0, кпк 8.4
12
14
4
10
W©, км/с
24 20 16 12 8
Я0, кпк
24 20 16 12 8
6
18 16 14 12 10 8
10 пТб20
44
2428"
км/с/кпк
Л* кпк 9 км/с/кпк2
Я0, кпк
9 ^^ 0.8
11 0.4 12 0, км/с/кпк
Рис. 1. Графическое представление двумерных невязок 5 = соответствующих решению (9), одно из измерений задается параметром Я0, в качестве второго измерения выступает один из параметров и©, у©, w©, , ^0, ^о, остальные параметры фиксируются на уровне полученных решений.
6
6
второго порядка соответственно, К — постоянная Оорта, которая описывает эффект локального расширения/сжатия звездной системы.
Весовые коэффициенты, входящие в функционал (1), назначаются в соответствии с выражения-
ми (для упрощения записи опущен индекс г)
тг = 6Ь/уЧ2 + <4г> (6)
ги1 = /^о/\/Ч2 + 4, = Т^о/^о + <т\,
где через 50 обозначена величина средней по всем наблюдениям дисперсии, имеющей смысл "космической" дисперсии, значение которой нами принимается равным 8 км/с; в = &Уг/сУх и 7 = = аУг/аУъ — масштабные коэффициенты, где через (туг, , &Уъ обозначены дисперсии скоростей вдоль луча зрения, вдоль галактической долготы и галактической широты соответственно. Система весов вида (6) близка к системе весов из работы Мишурова, Зениной (1999). В качестве начального приближения мы берем значения в = 7 = 1, ниже мы опишем процедуру уточнения этих параметров.
Ошибки скоростей У и Уь вычисляются по формуле
^УиУь) = + (7)
Кроме описанной выше системы весов (6), для сравнения мы используем также вариант единичных весов, когда ■ = ■ = шь = 1.
Задача оптимизации функционала (1) с учетом уравнений (2)—(4) решается численно относительно восьми неизвестных параметров и©, V©, ■©, П0, "0, "о, К и Я0 из необходимого условия существования экстремума. Достаточным условием существования экстремума в какой-либо области является положительная определенность всюду в этой области матрицы Гессе, составленной из элементов } = й2, где через Жг(г=1,...,8) обозначены искомые параметры. Было проведено вычисление матрицы Гессе в широкой области изменения параметров, а именно, ±50% от номинальных значений параметров.
Исследование матрицы Гессе для обоих вариантов взвешивания показало ее положительную определенность, что говорит о существовании глобального минимума в этой области и, как следствие, о единственности решения. На рис. 1 для примера показаны двумерные невязки, или корень квадратный от функционала ¥, причем одно из измерений задается параметром Я0, в качестве второго измерения выступает один из параметров и©, V©, ■©, П0, П0, "0, при условии, что остальные параметры из приведенного ряда фиксируются на уровне полученного решения. Приведенные карт
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.