ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК, 2008, том 421, № 4, с. 471-474
ТЕХНИЧЕСКАЯ ФИЗИКА
УДК 536.423.541.5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ТЕПЛОВОЙ ВОЛНЫ ПРИ ГОРЕНИИ КОНДЕНСИРОВАННЫХ СИСТЕМ С УЧЕТОМ СКОРОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ТЕПЛА
© 2008 г. О. Ф. Шленский, Н. Б. Щербак, Н. Н. Лясникова
Представлено академиком В.В. Осико 12.02.2008 г. Поступило в редакцию 06.03.2008 г.
При математическом моделировании процессов горения конденсированных систем (КС) в систему уравнений, описывающих движение фронта горения, включают уравнения тепло- и массо-переноса [1]. Их совместное решение позволяет установить величину скорости распространения фронта горения нелетучих КС и0 с их теплофизи-ческими характеристиками:
Uo =
q
pc ( ts - T o )±pfQ
(1)
Рассмотрим возможность использования при математическом моделировании теплового процесса движения фронта разложения гиперболического уравнения теплопроводности [2]:
ЭТ X д2T - д2T . .
cp Tt+WJT =X дТ+ F (T) •
(2)
где q - тепловой поток, подводимый к поверхности полупространства, р - плотность, с - средняя теплоемкость, Q - тепловой эффект реакций терморазложения, / - коэффициент степени полноты реакции разложения, Т - температура поверхности, Т0 - начальная температура.
Знак плюс соответствует эндотермическим, знак минус - экзотермическим реакциям разложения. Уравнение (1) представляет собой уравнение теплового баланса, в котором и0 равна скорости тепловой волны иТ0.
Расчеты и0 не вызывают особенных затруднений, если все превращения во фронте горения протекают с поглощением тепла. Но в том случае, когда Т0 велика или реакции терморазложения протекают с большим тепловыделением, разность чисел в знаменателе может оказаться незначительной или стремиться к нулю. В таком случае значение и0 превысит величину скорости распространения тепла в КС или устремится к бесконечности, что лишено физического смысла.
Цель данной работы устранить несоответствие результата расчета физическим представлениям и установить связь скорости тепловой волны со скоростью распространения тепла на основании уравнения теплопроводности гиперболического типа.
Российский химико-технологический университет им. Д.И. Менделеева, Москва
где X - теплопроводность, Р(Т) - функция тепловыделения, W - скорость распространения тепла.
При установившейся скорости движения тепловой волны частные производные можно заменить полными в системе координат, движущейся с фронтом. В результате замены переменных
дТ д t
дТ дх дх дt
дТ д х
uT
получаем уравнение, описывающее изменение температуры во фронте
и ср — + и — — (= X— (+ р(Т) (3)
Т йх тw2 —XV —х) йх\йх)
с граничными условиями: Т = Т при х = 0, Т = Т0 при х =
В результате интегрирования уравнения (3) в пределах от х = 0 (на поверхности) до х = ^ имеем:
иТсР(Т - То) + иТ —2 ^
W2 д х
с = 0
= хдТ
д х дТ
Величина X— д х
х = 0
■ J F(T) йх.
(4)
представляет собой тепло-
х = 0
вой поток, подводимый к поверхности при х = 0. Интеграл функции тепловыделения связан со скоростью движения тепловой волны в соответствии с уравнением сохранения массы реагирующего вещества
0
| Т) ¿х = р/Оит.
Подставляя это значение в уравнение (4) получаем уравнение, из которого далее можно определить скорость тепловой волны ит:
9 „2
W
ит + 0^ит - 9 = 0,
(5)
где = ср(Т - Т0) -fрQ. Из (5) следует, что только в частном случае при бесконечно большом W имеем уравнение, тождественное уравнению (1).
Решением квадратного уравнения (5) относительно ит является
ит =
29
- Шъ + Ш +
4_1 W2
где перед знаком радикала оставлен знак плюс -отрицательных скорость ит не имеет смысла. Отметим, что при = 0, как и следовало ожидать, скорость тепловой волны ит = W.
Величину связывает с тепловым потоком на поверхности соотношение (1), используя которое, получим
ит =
2и0
1+44-1
W
(6)
Согласно последнему соотношению значение ит не достигает скорости распространения тепла и тепловой эффект реакции учитывается только при определении и0. Если расчетное значение и0 достигнет величины W, то линейная скорость движения фронта разложения не превысит
ит = (75-1) = 0.618W.
(7)
Очевидно, что при увеличении начальной температуры КС или с уменьшением коэффициента f в случае ^ 0 и0 ^ ит ^ W. Таким образом, указанные выше противоречия снимаются, так как ит Ф
Сопоставим полученный результат с экспериментальными данными по горению бихромата аммония [3]. В указанной работе с высокой степенью точности измерена скорость распространения тепловой волны датчиками температуры. Твердофазная реакция разложения этого вещества идет с выделением тепла:
(КИ4)2Сг202 ^ Сг202 + N2 + 4Н20 + Ш, где Ш = 1182 кДж/кг.
При термическом инициировании образцов бихромата аммония скорость горения не превы-
шает нескольких миллиметров в секунду. При этом наблюдается сильное диспергирование вещества, выброс частиц неразложившегося вещества и сильное вспенивание, что снижает значение fQ, входящее в и количество тепла, выделившегося в результате экзотермической реакции, меньше тепла, затрачиваемого на нагрев вещества от т0 до т5 (/ ~ 0.1) по данным работы [3].
Если предпринять меры для снижения диспергирования, тепловой эффект реакции будет более полным, и при этом знаменатель в уравнении (1) приблизится к нулю, что дает неограниченное увеличение скорости движения фронта. Был поставлен эксперимент, в котором диспергирование предотвращали созданием ударной нагрузки [3]. В таком опыте скорость движения фронта тепловой волны резко возрастала и составляла 1.3 ± 0.2 км/с. Если принять скорость распространения тепла в би-хромате аммония равной скорости звука, приблизительно равной скорости распространения импульса напряжения сжатия 2.2 ± 0.2 км/с, измеренной в той же работе пьезодачтиками, то соотношение этих скоростей составит ит = 0.591 W, что удовлетворительно соответствует установленному значению ит = 0.618 W при точности опытных данных 9-15%.
Повышение температуры бихромата аммония во фронте тепловой волны не превысило в опытах 300°С, что исключает возникновение детонации.
Скорость ит связана со скоростью реакции ^т
2
ит
терморазложения: ^т = — , где а - температуропроводность [1]. При ит = 1.3 км/с и а = 103 см2/с значение wт составит 1.68 ■ 1013 1/с. Такое высокое значение скорости реакции соответствует пренебрежимо малым значениям энергии активации Е процесса терморазложения [3], что может быть учтено, например, модифицированным уравнением Аррениуса
^т = к0ехр[ -Е[ 1 -
т1.
(ят)-
где к0, п - параметры, т1 - температура достижимого перегрева.
Уменьшение энергии активации в значительной степени может быть связано с уменьшением работы образования гомогенных зародышей в результате химической реакции с выделением тепла вблизи температуры достижимого перегрева т,
Переход от режима медленного горения к режиму высокотемпературного движения фронта реакции отмечался в опытах с гремучей ртутью [4]. При повышении начальной температуры от 170 до 380°С скорость горения возрастает от 0.66 м/с (при давлении 175 мм рт. ст.) до 1.235 км/с. Это соот-
0
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ТЕПЛОВОЙ ВОЛНЫ
473
ветствует скорости реакции терморазложения wт = 1.52 ■ 1013 1/с. Такие же высокие скорости реакции характерны для горения азидов (времена вспышки 10-7 с частиц с размером около 0.1 мм).
Учет конечной скорости распространения тепла позволяет дать объяснение специфике медленного горения летучих энергоемких соединений при температуре поверхности, не превышающей температуру кипения, в частности, нитроглицерина (НГЦ) [1, 4]. Для летучих веществ характерным является возможность движения двух волн: тепловой волны, связанной с экзотермическими реакциями разложения, и волны горения, обусловленной испарением и фазовым переходом (при температуре кипения на поверхности) - волны убыли массы. Скорость движения тепловой волны определяется уравнением сохранения массы реагирующего вещества, которое входит в уравнение массопереноса:
йСт
ит 0Ж-™т = 0,
где ст - концентрация химически реагирующего вещества, разложение которого идет в объеме с выделением тепла, а м'т - скорость ее изменения во
времени, = СС, без учета фазового превращения. Отсюда скорость движения тепловой волны
ит0( 1 - Сп) = |^тСх,
где сп - концентрация реагирующего вещества на поверхности.
Линейная скорость движения фронта горения летучих КС за счет убыли массы определяется скоростью испарения и^ с поверхности выкипания и объемного испарения вещества в готовые зародыши газовой фазы, образовавшиеся в результате реакции разложения [1],
= | wdх + иег + Ь,
где м> - скорость убыли массы, Ь - теплота парообразования.
При горении летучих КС с учетом реакций и фазового превращения
ит0 =
и, и ,
9 + Т ~сИ - Р 0
рС(т>г0ьР/£'
(8)
где второе слагаемое в числителе учитывает скорость изменения теплового потока и время релак-
а
сации теплового состояния т = —-в соответствии
W
с уравнением теплопроводности гиперболического типа [2]. Подстановка значения (8) в уравнение (6) приводит к следующему выражению скорости движения тепловой волны:
ит =
W
2и
т 0
/1+4 | [1- (р^0 + т9
-1
. (9)
В отличие от формулы (6) величина Ь оказывает влияние на распространение фронта горения, и при малых значениях теплового потока и 9
Са
и скорости его изменения с тепловая волна отстает от фронта разложения.
Сопоставим полученное соотношение с опытными данными [4] по горению энергоемких летучих КС.
Существование различных режимов горения наблюдается в опытах с нагревом НГЦ. При помещении сосуда с образцом НГЦ в печь, температура которой выше или ниже температуры кипения, происходит вспышка образца, а при температуре в печи ~тф происходит медленное горение с поверхности [4].
Рассмотрим эти режимы с использованием полученных результатов. Если т, меньше температуры фазового превращения - температуры кипения НГЦ при повышении начальной температуры, знаменатель в уравнении (1) стремится к нулю и ит0 ^ так как кипения не происходит и тепловой эффект фазового перехода Ь не входит в знаменатель выражения (8). Тогда тепловая волна движется согласно (7), со скоростью ит ^ 0.618 W.
Если т, > тф, кипение не возникает в результате перегрев
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.