ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2007, том 43, № 1, с. 42-51
УДК 551.573:537.874.37
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ ВОЛНОВОДА ИСПАРЕНИЯ ПО СТАНДАРТНЫМ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИМ ДАННЫМ
© 2007 г. В. К. Иванов, В. Н. Шаляпин, Ю. В. Левадный
Институт радиофизики и электроники НАН Украины, 610085, Харьков, ул. Акад. Проскуры, 12
E-mail: ivanov@ire.kharkov.ua Поступила в редакцию 16.12.2005 г. После доработки 25.04.2006 г.
Рассмотрены четыре модели расчета высоты волновода испарения по измеренным значениям атмосферного давления, температуры воды и воздуха и влажности. Результаты вычислений сравниваются с измеренными значениями, полученными в ходе двух океанографических экспедиций в тропическом поясе Атлантического океана и экваториальной зоне Индийского океана. Исследована чувствительность моделей к ошибкам ввода метеорологических параметров. Показано, что при нестабильной стратификации высоты волноводов в диапазоне 5-20 м могут быть оценены с точностью порядка 2.5 м. Даны практические рекомендации по выбору оптимальной модели.
1. ВВЕДЕНИЕ
Распространение ультракоротких радиоволн над поверхностью Земли зависит от вертикального профиля показателя преломления п(^), который может быть рассчитан по метеорологическим параметрам - атмосферному давлению Р, абсолютной температуре Т и давлению водяного пара е [1] (давление указано в миллибарах)
п-1=7.76 X 10-5Р/Т + 0.373е/Т2. (1)
В обычных условиях над сушей зависимость показателя преломления от высоты определяется первым слагаемым. Давление воздуха падает с высотой быстрее, чем температура, и показатель преломления уменьшается со скоростью примерно - 0.039 X 10-6/м. Однако учет кривизны Земли аналогичен введению дополнительного положительного градиента с величиной, обратно пропорциональной земному радиусу: 1/Яе = 0.157 X 10-6/м. Дополнительный градиент компенсирует спад, вызванный уменьшением давления и приводит к суммарному монотонному возрастанию приведенного показателя преломления п(^) + z/Re с высотой со скоростью 0.118 X 10-6/м [2].
Над морской поверхностью ситуация несколько иная. Резкий спад влажности в приводном слое толщиной в несколько десятков метров, который проявляется во втором слагаемом (1), значительно увеличивает скорость спадания показателя преломления и приводит к суммарному спаду приведенного показателя преломления. На больших высотах влажность уменьшается более плавно и дополнительный положительный градиент, обусловленный учетом кривизны Земли, становится преобладающим. Первоначальное уменьшение, а затем увеличение эффективного показателя пре-
ломления атмосферы с высотой приводит к возможности захвата ультракоротких радиоволн и образованию так называемого волновода испарения [3]. Основными характеристиками волновода испарения являются его высота, т.е. уровень, на котором приведенный показатель преломления достигает своего минимума, и глубина, равная разности минимального значения показателя преломления и значения на поверхности моря. Измерения показывают, что высота и глубина волновода сильно коррелируют друг с другом [4].
Поскольку волновод испарения может значительно (порой в несколько раз) увеличивать радиус действия радиопередатчиков и радиолокационных станций, его изучению на протяжении нескольких последних десятилетий посвящено множество исследований [5]. Все эти работы могут быть разделены на два класса. В первом из них используются прямые измерения показателя преломления рефрактометрами. Во втором подходе показатель преломления рассчитывается по другим, чаще всего метеорологическим данным. Наряду с очевидными преимуществами первый метод обладает существенным недостатком. Прямые рефрактометрические измерения довольно сложны и требуют дорогостоящего оборудования. В то же время стандартные метеорологические измерения выполняются множеством судов по всему Мировому океану. Они доступны также из сети морских буев и дистанционных спутниковых измерений.
В настоящее время достигнут значительный прогресс в расчете параметров волновода испарения по метеорологическим данным. Практически все современные методики основаны на теории подобия атмосферного пограничного слоя Мони-на-Обухова [6]. Теория носит полуэмпирический характер, значения ее параметров должны опре-
деляться из эксперимента. Поэтому неудивительно, что различные исследователи, основываясь на разном экспериментальном материале, используют несколько вариантов теории. Однако не все существующие решения приводят к удовлетворительным результатам. Так, например, одна из наиболее широко используемых методик Jeske [7], встроенная в систему расчета распространения ультракоротких радиоволн IREPS [8], предсказывает высоту волновода испарения со среднеквадратичной ошибкой превышающей 7 метров, и даже последующя коррекция Paulus-Jeske [9], примененная в недавних версиях системы прогнозирования AREPS [10], улучшает прогноз только до 4.5 метра [11]. Поэтому вопрос выбора оптимального варианта теории на данный момент остается открытым, и его решение возможно только на пути сравнения предсказаний теории с измерениями.
В данной работе приводится несколько наиболее распространенных вариантов расчета вертикального профиля показателя преломления по метеорологическим данным. По профилям показателя преломления определяются высоты волноводов испарения. Результаты расчета сравниваются с прямыми рефрактометрическими измерениями высоты волновода испарения, полученными во время двух экспедиций в Атлантическом и Индийском океанах в 1983-1984 гг. и анализируются особенности предсказания различных вариантов теории.
2. ТЕОРИЯ ПОДОБИЯ МОНИНА-ОБУХОВА
Расчет вертикального профиля показателя преломления основывается на выражении (1). В соответствии с барометрической формулой давление Р уменьшается с высотой г по экспоненциальному закону. Расчет профилей температуры и влажности оказывается несколько сложнее. Он основан на теории турбулентности приповерхностного атмосферного слоя Монина-Обухова [6], которая гласит, что усредненные по времени высотные градиенты скорости ветра и, потенциальной виртуальной температуры 0 и влажности q могут быть представлены как функции безразмерного параметра стабильности = г/Ь
du u* ,,
dZ = к* фи (Z)'
э© ©* (Z) эТ = к*фй (Z)'
I = £ * (Z) ■
(2)
(3)
(4)
ности соответственно. Длина Монина-Обухова L определяется как
L =
ul ©
kg©*
(5)
где g - гравитационное ускорение. Параметр Ь можно трактовать как толщину приповерхностного турбулентного слоя в условиях устойчивой стратификации. Его абсолютная величина обычно расположена в пределах от нескольких десятков до сотен метров, причем отрицательные значения Ь соответствуют неустойчивой стратификации атмосферы, а положительные значения - устойчивой стратификации. При больших по модулю значениях Ь атмосфера находится в условиях нейтральной стратификации, и температура в приповерхностном слое практически не зависит от высоты. В этом случае приведенные высоты £ становятся очень малыми, значения универсальных функций ф в формулах (2)-(4) приближаются к единице и все вертикальные профили и(г), 0(г) и q(z) меняются по логарифмическому закону, например
u (z) = —ln—
к Zn
(6)
Небольшие высоты г0, на которых измеряемые величины и, 0 и q формально становятся равными своим поверхностным значениям и(0), 0(0), q(0), называются уровнями шероховатости.
В реальных условиях температура, как правило, изменяется с высотой, и для получения высотных зависимостей необходимо проинтегрировать выражения (2)-(4) от уровня моря до высоты измерения г. Вводя интегральные функции
V(z) = J[ 1- Ф(z)]dz,
(7)
определяющие меру отличия от логарифмического профиля, получаем
u (Zu) - u (0) = k
©( z©) - ©( n)=©-*
ln-ü- vu(Z)
nu
ln-^-- V„(Z)
zn©
q (zq) - q (0) =
ln-ä.- V„(Z)
■ z0 q
(8)
(9)
(10)
где к ~ 0.4 - постоянная Кармана и и*, 0* и q* -масштабы скорости ветра, температуры и влаж-
С левой стороны системы уравнений (8)-(10) стоят измеренные на высотах ги, г0, гч значения скорости ветра, температуры и влажности. Значение скорости ветра на нулевом уровне и(0) полагается равным нулю, температура 0(0) являет-
u
z
n
4
(а)
-2
-4
»
1 1 А"
ь (б)
-__
\
1 1
-4
-2
только три наиболее общих подхода к моделированию универсальных функций (рис. 1), а в следующем проанализируем наиболее общепринятые методы расчета уровней шероховатости.
3.1. Модель Лью-Катсароса-Бузингера
Вероятно, наибольшее количество исследований основывается на модели ЬКБ [14], которая использует отдельные параметрические приближения для нестабильной (£ < 0) и стабильной (£, > 0) стратификации
Фи(О = |( 1- Р0-1/4' ^0
^ 11+ ус, с>0.
(11)
Численные константы в и у, определяемые из эксперимента, выбраны равными 16 и 5 соответственно. Подстановка (11) в (8) и последующее интегрирование приводит к
Щ (О =
,, 1 + х . 1 + х 21п —— + 1п
-гС,
2 - 2 агс^х + 2, С< 0 (12)
С> 0.
Рис. 1. Зависимости интегральных функций у от безразмерной высоты £ = 2[Ь\ а - динамическая функция б - тепловая функция Показаны три модели атмосферного пограничного слоя: ЬКБ - сплошная линия, РГГМУ - штриховая линия и СОЛКЕ -штрихпунктирная линия.
ся температурой воды, а д(0) - влажностью насыщенного пара. Обычно уровни шероховатости z0u, г00, задаются как эмпирические зависимости масштаба скорости и*, и интегральные функции щи, щ также определяются с помощью специально поставленных экспериментов. Длина Монина-Обухова Ь выражается через масштабы скорости и температуры (5). В итоге три уравнения (8)-(10) содержат три неизвестных масштаба и*, 0* и и с учетом дополнительной связи между параметрами (5) данная система может быть решена, например, методом последовательных итераций.
3. УНИВЕРСАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ
На протяжении полувекового развития теории подобия Монина-Обухова различные авторы использовали несколько моделей универсальных функций ф(£) или их интегральных форм и параметрических зависимостей уровней шероховатостей 20. Довольно подробный обзор наиболее часто используемых вариантов может быть найден в [12] или в [13]. В данном разделе мы опишем
Здесь введена вспомогательная переменная х =
=
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.