ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2009, том 45, № 3, с. 399-407
УДК 551.466.3
ОПРЕДЕЛЯЮЩЕЕ ВЛИЯНИЕ ОПРОКИДЫВАНИЯ ВЕТРОВЫХ ВОЛН НА ДИССИПАЦИЮ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ МОРЯ И ЕЕ ЗАВИСИМОСТЬ ОТ СТАДИИ РАЗВИТИЯ ВОЛНЕНИЯ
© 2009 г. С. Ä. Китайгородский
Department of Earth and Planetary Sciences, The Johns Hopkins University Baltimore, Maryland 21218-2687
E-mail: sergei.kitaigorodskii@luukku.com Поступила в редакцию 23.01.2006 г., после доработки 22.03.2006 г.
Обсуждаются новые экспериментальные данные, позволяющие объяснять и предсказывать наблюдаемую изменчивость величины диссипации турбулентной энергии в поверхностном слое моря. Для этой цели используется полученная в работе Филлипса и др. [1] зависимость скорости диссипации энергии опрокидывающихся ветровых волн от скорости их распространения. Найденные ранее значения диссипации турбулентной энергии, полученные прямым методом [2, 3], сопоставляются с результатами радарных измерений индивидуальных случаев опрокидывания (breaking event), приведенными в [1]. На основе такого сопоставления подтверждена найденная ранее чисто эмпирически сильная зависимость величины диссипации турбулентной энергии от стадии развития волнения, характеризуемого отношением UJCp (Ua - скорость ветра, cp - фазовая скорость пика спектра ветрового волнения). Более того, показано, что характер такой зависимости ( —p ] , найденного теоретически, не противоречит имеющимся эмпирическим данным. Полученные результаты открывают впервые возможность проведения научно обоснованных расчетов обмена парниковыми газами (в частности СО2 между океаном и атмосферой).
1. ВВЕДЕНИЕ
В работах [3-5] в схемах описания физических процессов локального взаимодействия океана и атмосферы использованы были только такие характеристики атмосферной и морской турбулентности и ветрового волнения, которые определяются прямыми методами, т.е. на основе наиболее совершенных к настоящему времени способов измерения различных статистических характеристик морской турбулентности и ветрового волнения. В первую очередь, это относится к таким трудно определяемым характеристикам, как диссипация турбулентной энергии непосредственно под опрокидывающимся волнами - величины £0, как ширина диссипативного интервала в спектре волн, характеризуемого величиной ю^ - низко частотной границей этого подынтервала, как величины аэродинамической шероховатости морской поверхности z0 и zod как сверху, так и снизу, определяемые на основе измерений величин ю^ и всего спектра волнения. При таком подходе удалось установить в большинстве случаев определенную зависимость этих величин от стадии развития ветрового волнения, характеризуемой величиной
иа/ср (иа - скорость ветра, ср - фазовая скорость пика спектра).
В настоящий работе плодотворность такого подхода показана с помощью использования разных методов определения £0 - величины диссипации кинетической энергии турбулентности непосредственно под опрокидывающемся волнами.
2. ВЫВОДЫ ТЕОРИИ ТРЕХМЕРНОЙ ТУРБУЛЕНТНОСТИ ДЛЯ ВЕРХНЕГО СЛОЯ МОРЯ, ОХВАЧЕННОГО ВЕТРОВЫМ ВОЛНЕНИЕМ
Наиболее конструктивным способом определения изменчивости величины диссипации турбулентной энергии ег в верхнем слое моря является использование теории [5, 6], согласно которой система определяющих параметров для описания изменчивости величины £; может быть записана как
£ t = flu* w, z, K0, zod), z > 0,
(1)
где - скорость трения в поверхностном слое моря, z - глубина, К0 - постоянная с глубиной турбулентная вязкость, определяемая с помощью аналогии со свободной от сдвига турбулентности
U*w Z
к
0
1.5
2.0
2.5
3.0
lnAo = 3.04 ln^ , = 20.9
4
u*
. 2
®3
1.5
2.5
3.5
4.5
ln
iKc
4
U*w
Рис. 1. Универсальная функция —к0 = ^ [ 1 Для
К Ко )
эксперимента SWADE [7]. Среднее значение величи-
г0К0 л «
ны —— = А0 в области с предположительно постоянной по глубине диссипацией было определено и показано на этом рисунке как 1иА0 = 3.04 6 точек, указы-
вающей на быстрый спад £t c г в области 1.6 >
u*wz
£ =
K 0
-F
K 0
Для г > Zod•
(3)
Последняя формула показывает, что скорость диссипации турбулентной энергии £t зависит как от ха-
рактеристик течения со сдвигом скорости (через величину и*Р), так и из диффузионного потока турбулентной энергии, доминирующего в случае свободной от сдвига турбулентности (через величину К0). В области турбулентных пятен, образующихся в результате различных типов опрокидыва-
ния ветровых волн, а точнее в области
u* wZ
~K7
< 0(1)
- < 10 в (3), было предположено, что диссипа-
Zod )
ция £t уже не зависит от г, так что £t = £t(u*w, K0), или
F = А 0; £t = £0 = А0~-*^,
K
(4)
1.2 также показаны: 1 - два значения из эксперимента WAVES [3], 2 - данные эксперимента SWADE в области £(г), 3 - данные эксперимента SWADE в области £t = const = £0.
(shear tree turbulence), zod - параметр аэродинамической шероховатости морской поверхности снизу, для которого можно предложить согласно [12] следующую формулу:
Zod = 0.1Ko/u* для Re = K > 1. (2)
Учитывая (2), можно предположить, следуя [6]
где А0 - безразмерный постоянный коэффициент.
Именно результат (4) и является наиболее конструктивным результатом [3, 5], показывая, что в процессе генерации турбулентности под действием ветра при наличии процесса опрокидывания волн, величин диссипации е0 может зависеть как от сдвига скорости (через и*Р), так и от потока
турбулентной энергии направленный вглубь от центра пятен, генерированных процессом опрокидывания (через К0). В работе [3] много внимания было уделено как выяснению возможности существования заметной области глубин, где справедливо (4), так и определению значений "постоянной" А0 при различных условиях существования волн с ветром, т.е. на разных стадиях роста волн. При этом было найдено (см. рис. 2 в [3]), что для начальных стадий развития волн - с очень небольшим разгоном ветра и их быстрым ростом
: 4-8;
Ua
0.13-0.26
(ща - скорость тре-
ния в приводном слое атмосферы), области (4) в [3] обнаружить не удалось, (зато удалось выявить область, где ег ~ г-2 как в случае устойчивой, так и неустойчивой стратификации), в то время как для данных экспериментов SWADE [7], соответствующих развитому ветровому волнению
и„
1.0-2.0 I в открытом океане такая область
прослеживалась вплоть до глубин -ЩР < 3.0.
К о
Среднее значение величин А0 по этим данным оказалось равным 20.9 (см. рис. 6в [3]). Оно было
1
4
>
4
= in ¿0
гК0
4 -
• 1 ■ 2
3 -
2-° va ! cp
Рис. 2. Изменение диссипации в поверхностном слое
иa
[4] с обратным возрастом волнения — по данным
cp
эксперимента SWADE. Показаны значения диссипации, определенные по данным о флуктуациях горизонтальных компонент скорости (2) и вертикальных
(1). Кривые соответствуют А0 = 150 ^— = 122 (—^
и An
получено без учета значений et(z) в тонком приповерхностном слое, где еще наблюдались изменение £t(z) с глубиной.
В работе [2], анализируя данные SWADE, мне удалось впервые дать грубую оценку изменчивости величины A0 в зависимости от значения возраста ветрового волнения, величины UJcp. Она привела к следующим значениям A0(Ua/cp):
A0(l) = 320; A0(1.3) = 120; A0(1.5) = 90;
Ao(2) = 60 (5)
со средним значнием A0 = 140. Именно эти данные я привел в своем докладе на международном Симпозиуме по газообменам в Майами в 2000 г. Они были получены, в отличие от указанного выше среднего значения A0 = 20.9, без первоначального отбора экспериментальных данных для области, где £t(z) = const (в этом и причины отличия средних значений A0 (20-140)). Сейчас представляется возможным дать более полную картину изменчивости величин A0, как теоретически, так и экспериментально. Этому посвящены следующие части статьи.
in =
4
® 1 2
1.0
1.5
va1 cp
Рис. 3. Значения диссипации турбулентной энергии для различных значений обратного возраста волне-
и а
ния —, полученные по горизонтальным компонен-
ср
, (£«К0 е№К0^| „ там скорости (2) и значениям 1п| —4--1—4-— . Кри-
V
( U а\ "4
вая соответствует A0 = 122 ( —а I .
3. ПАРАМЕТРИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА ДИССИПАЦИИ ВОЛНОВОЙ ЭНЕРГИИ ЗА СЧЕТ ОПРОКИДЫВАНИЯ ВОЛН
И ЕЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ДИССИПАЦИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ ТУРБУЛЕНТНОСТИ В ПРИПОВЕРХНОСТНОМ СЛОЕ МОРЯ
В работе [1] на основе радарных измерений впервые была сделана попытка непосредственно
n
3
2
2
ln Aq 6
5 -
4 -
3 -2 -
0 -
1.0 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 3.8 4.2 4.6 5.0 5.4 5.8 6.2
Ua
Ce
1
Рис. 4. Зависимость 1иА0 (23) от величины иа/Се для различных скоростей ветра иа (м/с). Квадратом показана область наблюдаемых значений 1п А0 согласно рис. 1-3.
определить зависимость скорости диссипации энергии опрокидывающихся волн в зависимости от скорости их распространения.
Для этой цели использованы были индивидуальные случаи опрокидывания (breaking event), при этом в большинстве случаев четко прослеживалась связь между продолжительностью жизни "буруна" (те) и скоростью его движения (Ce). Более подробно детали этого эксперимента описаны также в работе [5]. Для нас здесь основной интерес представляет распределение диссипации волновой энергии в зависимости от величины Ce (или волнового числа ke = g/CLe). Обычно при поисках такого рода зависимостей исходным является использования найденного в лабораторных экспериментах над квазистационными обрушивающимися волнами следующего выражения для диссипации энергии волн на единицу длины их гребней величины £L
£ l = b pwg- C5e, (6)
где - плотность воды, g - ускорение силы тяжести. Выбор значений числового коэффецента Ь в (6) возможен на основе соотношения
Ь = п р (7)
выведенного в [5]. В (7) 5 - характерный вертикальный размер "струи" (ее толщина), образующейся в процессе опрокидывания и движущейся вперед со скоростью Се в направлении движения
2 п С2
буруна, а Хе = -- - длина опрокидывающейся
g
волны, малой долью которой является 5, так что Ь является малым числовым коэффициентом. Его значение в [9] дается как 0.03. Мелвилл [10] для различных типов опрокидывающихся волн приводит следующий диапазон значений Ь = (3-16) х 10-3. Однако в работе [1] приведены уже другие значен
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.