научная статья по теме ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РАСПЛАВОВ АL И АL-СЕ Физика

Текст научной статьи на тему «ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РАСПЛАВОВ АL И АL-СЕ»

РАСПЛАВЫ

4 • 2004

УДК 669.1:535.331

© 2004 г. А. И. Киселев, Л. А. Акашев, В. И. Кононенко ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА РАСПЛАВОВ Al И Al-Ce

На основе модели почти свободных электронов проведен анализ полученных в эксперименте дисперсионных зависимостей оптической проводимости жидких чистого алюминия и сплава Al - 3 ат. % Ce. При этом учитывалась аддитивность вкладов в световую проводимость от внутризонных и межзонных переходов электронов. Задача определения парциальных составляющих от этих аддитивных функций решалась численными методами, путем вариационного подбора для каждой функции трех параметров: частоты плазменных колебаний, времени релаксации и величины энергетической щели межзонного перехода.

Методику анализа оптических свойств металлических расплавов, показавшую свой успех для жидких РЗМ [1], мы распространяем и на оценку характеристик электронных переходов индуцированных светом в сплавах. Для анализа была выбрана система Al-Ce, для которой в работе [2] приведены зависимости оптических постоянных: показателя преломления n и коэффициента поглощения к от длины волны X для чистого алюминия и сплава Al - 3 ат. % Ce. В табл. 1 приведены для этих расплавов результаты расчета зависимости оптической проводимости а = nkc/X от длины волны и энергии фотонов, где c - скорость света. Эти результаты были аппроксимированы с помощью сплайнов в зависимость оптической проводимости от энергии фотонов Е с шагом 0.05 эВ. Результаты аппроксимации приведены на рис. 1 (кривая 1 - для чистого алюминия, кривая 2 - для сплава Al - 3 ат. % Ce).

Для чистого жидкого алюминия Миллером [3] проведены эллипсометрические измерения оптических свойств в диапазоне спектра 0.77-5 эВ. Отмечено, что пик световой проводимости вблизи 1.5 эВ, наблюдающийся в твердом алюминии, исчезает при плавлении. Из рис. 1 видно, что спектр световой проводимости жидкого алюминия не имеет ярко выраженных полос поглощения. Из него также видно, что и в сплаве церий сохранил свои характерные черты [1] - острый максимум вблизи энергии фотонов 1.2 эВ и протяженный максимум, который начинается с порогового значения энергии 1.9 эВ.

Оптические свойства металлических систем определяются как электронами проводимости, так и электронами, участвующими в межполосных переходах. Электроны

Рис. 1. Экспериментальные зависимости от энергии фотонов оптической проводимости а расплавов Al (1) и Al-Ce (2).

Таблица 1

Зависимость оптической проводимости а от длины волны 1 и энергии фотонов йш для расплавов А1 и А1 - 3 ат. % Се

X, мкм йю, эВ А1 А1-Се X, мкм йю, мкм А1 Ь-С1

О • 10 -15, с-1 О • 10 -15, с-1

0.44 2.820 1.334 2.391 1.00 1.241 7.408 8.301

0.48 2.585 1.979 3.147 1.10 1.128 8.555 8.566

0.52 2.386 2.450 3.524 1.20 1.034 9.302 9.079

0.56 2.215 2.954 3.938 1.30 0.954 10.501 9.372

0.60 2.068 3.350 4.071 1.40 0.886 11.169 10.242

0.62 2.001 3.592 4.183 1.50 0.827 11.995 11.049

0.66 1.880 3.955 4.310 1.60 0.775 12.441 11.402

0.70 1.772 4.399 4.383 1.70 0.730 13.060 12.012

0.74 1.677 4.731 4.666 1.80 0.689 13.459 12.357

0.78 1.591 5.207 4.983 1.90 0.653 14.004 12.484

0.82 1.513 5.418 5.383 2.00 0.620 14.472 12.423

0.86 1.443 5.942 5.682 2.10 0.591 15.191 13.163

0.90 1.379 6.368 6.121 2.20 0.564 15.606 13.594

0.94 1.320 6.664 6.647 2.30 0.539 16.225 13.658

0.98 1.266 7.264 7.756 - - - -

проводимости дают основной вклад в оптические параметры при измерении их в длинноволновой (инфракрасной) области. Электроны, участвующие в межполосных переходах, дают вклад в оптические параметры в области резонанса, когда энергия фотонов близка к ширине энергетической щели. При этом прежде чем определять характеристики электронных переходов индуцированных светом, необходимо разделить вклады в измеренные оптические постоянные от электронов проводимости и от электронов, участвующих в межполосных переходах.

Поглощение кванта электромагнитного излучения электроном проводимости можно рассматривать как переход, при котором поглощающий электрон до и после перехода находится в одной зоне. Начальное и конечное состояния связаны непрерывным рядом промежуточных состояний. Эта непрерывная последовательность состояний, пробегаемых электроном в зоне, позволяет трактовать такой переход как ускорение свободного электрона в высокочастотном электрическом поле световой волны. В приближении времени релаксации, не зависящем от энергии, движение носителей заряда под действием внешней силы эквивалентно движению в вязкой среде с коэффициентом трения 1/т [4], где т - время релаксации. Для того чтобы нагляднее сравнивать величину коэффициента трения с круговой частотой света ю, представим ее в виде 1/т = ю00. Таким образом, при решении проблемы переноса заряда под действием внешней силы было записано уравнение Друде-Зинера. Здесь его представим в обозначениях работы [5]

2

1 юоо юр0

О = 4Л~2-2 , (1)

4 пю + Юоо

юр0 - плазменная частота газа электронов. Для определенной спектральной области это уравнение описывают характер частотной дисперсии оптических свойств жидких металлов.

Основные уравнения, связывающие параметры ю00 и юр0 с экспериментальными характеристиками п и к для области юр0 > ю > ю00, можно представить в виде [6]

2 пкю

ю00 = --2. (2)

к - п

2 (П + к2 )ю2

юр0 = ~~2-Т-- (3)

к - п

Отклонение в поведении оптической проводимости в области видимой части спектра от вида, определяемого моделью Друде-Зинера, обычно объясняются индуцированными процессами межзонных электронных переходов. При этом малая глубина проникновения световых волн существенно затрудняет применение результатов оптического эксперимента для оценки параметров электронных свойств, которыми оперирует теория. Граница между металлом и средой, со свойствами глобального дефекта строения и поверхностными фононами вносит дополнительный вклад в поглощение света, связанный с частично или полностью диффузным отражением электронов [6]. В [5] приведены поправочные коэффициенты к комплексной диэлектрической проницаемости, обусловленные поверхностным диффузным отражением электронов.

Здесь, как и в работе [1], переформулируем уравнения для комплексной диэлектрической проницаемости [5] в терминах оптической проводимости. Так как вклады в оптическую проводимость о от внутризонных и межзонных переходов электронов аддитивны [6], то выражение для дисперсионной зависимости о можно представить в виде

N

о(ю) = У£|0J (ю), (4)

- = 0

N - общее число полос межзонных переходов. Индекс J = 0 относится к полосе электронов проводимости, а остальные - к полосам межзонных переходов. Уравнение для электронов проводимости о0(ю) совпадает с уравнением (1). Для межзонных переходов уравнение для оптической проводимости, согласно [5], можно записать в виде

2 2 2

о (ю) = _! - 2В + А1 (5)

^ = 4 п ( ю2 + ю0j ) 2 I А JВ- - А - ю^' (5)

где ю- - положение пика на кривой о-(ю) межзонного перехода. Здесь А- = „¡и) + 4 ю2 ю0 -, В- = 7( А + И2)/2, И2 = ю2- ю2 + ю2 -.

При обработке результатов экспериментально измеренной световой проводимости первоначально вычитается классическая друде-зинеровская часть, из которой определяются величины плазменной частоты юр0 и частоты релаксации ю00 для электронов проводимости. Остающийся вклад интерпретируется с помощью нескольких аддитивных функций (5), отвечающих парциальным вкладам от электронов, участвующих в межполосных переходах. Таким образом, мы сталкиваемся с процессом минимизации разницы между многопараметрической модельной функцией и экспериментальной зависимостью оптической проводимости от энергии фотонов. В графическом представлении это требует вариационного подбора трех параметров - высоты пика, его положения и полуширины - по методу последовательных приближений [1]. При этом уста-

навливаются парциальные величины плазменной частоты юр,, энергетической щели межполосного перехода А, = ю, и частоты ю, как величины обратной времени жизни возбужденного состояния.

ОПТИЧЕСКАЯ ПРОВОДИМОСТЬ РАСПЛАВА АЛЮМИНИЯ

В табл. 2 приведены значения частоты релаксации ю00 [2] и плазменной частоты юр0 [2] чистого алюминия, полученные из результатов работы [2] по уравнениям (2) и (3) соответственно. В строке 2 (шаг N = 0, т.е. согласно уравнению (4) не учитываются межзонные переходы) приведены параметры ю00 и юр0, которые определены из моделирования экспериментальной дисперсионной зависимости оптической проводимости в виде классической друде-зинеровской части (1). Величины этих параметров изменяются при последовательном добавлении вкладов в оптическую проводимость от межзонных переходов электронов.

При проведении минимизации многопараметрической функции мы сталкиваемся с трудностью априорного установления количества функций (5), минимально необходимых для описания оптической проводимости. Поэтому здесь используется методика "последовательных приближений" - последовательного добавления функций (5), которые описывают поглощение фотонов, добавляя максимум на модельную кривую зависимости оптической проводимости от энергии фотонов. Электронные параметры с учетом одного вклада, который отражает межзонные переходы, приведены в строке 3 (шаг N = 1) табл. 2.

Е, эВ

Рис. 2. Зависимости оптической проводимости О и вкладов в нее от энергии фотонов в жидком А1.

На рис. 2 приведены дисперсионные зависимости оптической проводимости - А1 (2), друде-зинеровского вклада А1 (0) и суммарной модельной кривой - А1 (1) второго шага минимизации для чистого алюминия. Следует отметить, что наиболее существенное различие между экспериментальной и модельной кривыми дисперсии оптической проводимости наблюдается для двух последних (максимальных) значений энергии фотонов - 2.75 и 2.8 эВ.

При рассмотрении возможности существования в жидком алюминии двух и более межзонных переходов визуального контроля отличия экспериментальной и модельной кривых дисперсии оптической проводимости уже недостаточно. Это определяется отсутствием на экспериментальной кривой для чистого алюминия достаточно выраженных особенностей.

Поэтому для численной оценки различия экспериментальной и модельной кривых мы вводим здесь параметр X2, равный сумме квадратов отклонений значений моде

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком

Пoхожие научные работыпо теме «Физика»