ОПТИЧЕСКИЕ ТАММОВСКИЕ СОСТОЯНИЯ НА ГРАНИЦЕ ФОТОННОГО КРИСТАЛЛА И НАНОКОМПОЗИТА С РЕЗОНАНСНОЙ ДИСПЕРСИЕЙ
С. Я. Ветрова Ь, Р. Г. Бикбаева*, И. В. Тимофеева>ь
а Сибирский федеральный университет 660074, Красноярск, Россия
ъ Институт физики им.. Л. В. Киренского Сибирского отделения. Российской академии наук
660036, Красноярск, Россия.
Поступила в редакцию 7 мая 2013 г.
Исследуются оптические таммовские состояния, локализованные на краях фотонного кристалла, ограниченного с одной или обеих сторон нанокомпозитом. Нанокомпозит состоит из диспергированных в прозрачной матрице металлических наноразмерных включений сферической или ориентационно-упо-рядоченной сфероидальной формы и характеризуется эффективной резонансной диэлектрической проницаемостью. Решена задача расчета спектра пропускания, отражения и поглощения волн продольной и поперечной поляризаций подобных структур при нормальном падении света. Изучено спектральное проявление таммовских состояний, обусловленное наличием отрицательных значений вещественной части эффективной диэлектрической проницаемости для частот видимой области спектра. Установлена существенная зависимость характеристик локализованных на краю фотонного кристалла таммовских состояний от концентрации наношаров в пленке нанокомпозита и от ее толщины. Исследованы моды, образованные двумя связанными таммовскими плазмон-поляритонами, локализованными на границах фотонного кристалла, сопряженного с двумя слоями нанокомпозита. Показано, что в случае анизотропного нанокомпозитного слоя, сопряженного с фотонным кристаллом, каждой из двух ортогональных поляризаций падающей волны отвечает своя частота локализованного на границе таммовского состояния, что делает спектры пропускания такой структуры поляризационно-чувствительными.
001: 10.7868/8004445101312002Х 1. ВВЕДЕНИЕ
Материалы, имеющие фотонные запрещенные зоны в собственном энергетическом спектре, получили название фотонные кристаллы (ФК) новый класс материалов для фотоники и оптоэлектрони-ки, диэлектрические свойства которых меняются периодически с периодом, допускающим брэгговскую дифракцию света. Теория распространения электромагнитного излучения в периодических средах имеет весьма близкую формальную аналогию с квантовой теорией электронов в кристаллах. Зонная структура энергетического спектра электронов, обусловленная брэгговским отражением электронов, аналогична зонной структуре фотонного кристалла. С на-
Е-таП: гаяЫ<1-ЫкЬар\г|йтаП.ги
личном фотонных запрещенных зон и областей аномального возрастания плотности фотонных состояний связаны возможности эффективного управления характеристиками лазерного излучения [1 4]. В фундаментальном отношении достигнут прогресс в решении проблем, связанных, например, с у правленном процессами спонтанного излучения света атомами и молекулами, с локализацией и каналировани-ем света. В практических приложениях структуры с фотонными запрещенными зонами широко используются при создании ФК-волноводов, резонаторов, нелинейно-оптических преобразователей света.
Наряду с изученном объемных свойств одномерного ФК, состоящего из чередующихся слоев двух материалов, активно исследуются поверхностные электромагнитные волны на поверхности между двумя ФК, а также на границе ФК и изотропной среды с отрицательной диэлектрической про-
2 ЖЭТФ, выи. б (12)
1129
ницаемостыо е < 0 [5]. Поверхностная электромагнитная волна на границе ФК и среды с е < 0 представляет собой неразрывное целое с поверхностным плазмоном колебаниями свободных электронов вблизи поверхности проводника. Такая связанная мода поля излучения и поверхностного плаз-монного возбуждения называется поверхностным плазмон-поляритоном, который широко используется для исследования поверхностей в видимом и инфракрасном диапазонах.
Кроме распространяющихся поверхностных волн на границе двух ФК или ФК и среды с е < 0 можно получить состояние в виде стоячей поверхностной волны, которое имеет пулевое волновое число вдоль поверхности и но переносит энергию, наблюдать такое состояние можно при падении воли по нормали к слоям ФК [5]. Уравнение Максвелла для электрического поля в этом случае является точным аналогом одноэлектронного уравнения Шредингера для полу бесконечного кристалла, решением которого является таммовское поверхностное состояние. В силу этого электромагнитный аналог таммовского электронного состояния называется оптическим таммовским состоянием (ОТС), или, иначе, таммовским плазмон-поляритоном.
В последнее время возрос интерес к обнаруженному явлению экстремально высокого прохождения света через единичные наноотверстия субволновых размеров, расположенные в металлической плойке [6]. Такое аномально высокое прохождение света основано на многочисленных факторах, основным из которых является возбуждение поверхностных плазмонных колебаний [7]. В работе [8] впервые был предложен и реализован новый механизм экстремально высокого прохождения света через на-ноотверстио, который основан на помещении наноотверстия в золотой пленке в световое поле, локализованное на границе пленки и одномерного фотонного кристалла. В работе [9] проведено дополнительное детальное изучение эффекта аномального пропускания света при помещении наноотверстия диаметром, существенно меньшим длины волны света, в поле микрорезонатора, образованного одномерным ФК н золотой пленкой. Как было показано в работе [10] путем численного моделирования, обнаруженный экспериментально [8,9] эффект аномально высокого пропускания света через наноот-верстно связан с усиленном поля па границе ФК и металлической пленки, которое обусловлено появлением оптического таммовского состояния. Таким образом, ОТС позволяет реализовать интересный с физической точки зрения режим распространения
световых воли через иаиоотверстио в металлической плойке. ОТС предложено использовать в таких применениях, как датчики и резонансные оптические фильтры [11], оптические переключатели [12], усилители фарадеевского вращения [13], многоканальные фильтры [14], для создания поляритонных лазеров [15]. Новый тип волноводных мод, образованных двумя связанными плазмон-поляритонами исследован в работе [16]. Дополнительные возможности управления светом возникают в фотонных кристаллах с включением наноструктурированных металл-диэлектрических материалов [17 21].
В настоящей работе показана возможность реализации ОТС, локализованных на краях одномерного ФК, ограниченного с одной или двух сторон металл-диэлектрическими изотропными или анизотропными нанокомпозитными средами. Нанокомпо-зит состоит из металлических наночастиц, взвешенных в прозрачной матрице, и характеризуется резонансной эффективной диэлектрической проницаемостью £тгХ(и)), при этом оптические характеристики исходных материалов не имеют резонансных особенностей [22,23]. Положение частотного интервала, в котором нанокомпозит подобен металлу, т. е. в котором Т1еет.и.(и>) < 0, зависит от диэлектрической проницаемости исходных материалов, концентрации и формы наночастиц, что открывает широкие возможности контроля над оптическими свойствами ОТС с помощью варьирования параметрами нанокомпо-зита. Проведен сравнительный анализ свойств ОТС на границе ФК и нанокомпозита и свойств ОТС на границе ФК и металлического слоя.
2. ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОПУСКАНИЯ
Рассматриваемая нами ФК-структура представляет собой слоистую среду, ограниченную с одной или обеих сторон конечными нанокомпозитными
'°0° 0 0 £а £ь £ъ £а
0 °0° 0 0 г
Рис. 1. Схематическое представление одномерного ФК, сопряженного с анизотропным слоем нанокомпозита
150 100 50 0
^50 -100
-0.905
0.3406
0.3407
0.3408
0.25
0.30
0.35
0.40
ш/шр
Рис.2. Зависимости мнимой 8"„;х(и:) и действительной г'т1х(и;) частей эффективной диэлектрической проницаемости гт1Х(и;) от нормированной частоты ш/шр. Фактор заполнения / = 0.2. На вставке приведены в увеличенном масштабе значения Е^-г)«) в окрестности частоты, соответствующей таммовскому состоянию (см. рис. 3)
средами (рис. 1). Элементарная ячейка фотонного кристалла сформирована из материалов а и Ь с толщинами слоев и диэлектрическими проницаомостя-ми соответственно с1а, еа и йь, £ь- Слой нанокомпо-зита толщиной йтгХ состоит из металлических нано-частиц в форме эллипсоидов вращения, равномерно распределенных в диэлектрической матрице и ориентированных вдоль оси вращения, совпадающей с осыо .г.
Далее будем считать, что среда, в которую помещена ФК-структура, является вакуумом. Эффективная диэлектрическая проницаемость нанокомпо-зита со свойствами одноосного вещества в главных осях представляется в виде диагонального тензора с компонентами ехх = ец и еуу = е-- = е±. В соответствии с моделью Максвелла Гарнотта выражение для эффективных диэлектрических проницао-мостой имеет вид [23,241
= £4
1
Пе
■Ь,
(1)
ГД° / фактор заполнения, т. е., доля наночастиц в матрице; еС1 и ет(и)) диэлектрические проницаемости соответственно матрицы и металла, из которого изготовлены наночастицы; и; частота излучения. Коэффициенты деполяризации в (1) зависят от отношения длин полярной и и экваториальной Ь полуосей эллипсоида вращения, а также от направления поля. Для поля, направленного вдоль оси вра-
щения сфероида, коэффициент Ьц определяется выражением
Ь и =
1
1-С
агсБш
у/Г^С5
у/Г^С5
(2)
для поля, направленного перпендикулярно к оси вращения сфероида,
Ь± = (1-Ь»)/2,
(3)
где £ = и/Ь. Случай С < 1 соответствует сплюснутому сфероиду, С > 1 вытянутому сфероиду. Случай С = 1. Для которого Ь± = Ьу = 1/3 и е± = ец = £тгХ, соответствует шару.
Диэлектрическую проницаемость металла, из которого изготовлены наночастицы, найдем, используя приближение Друдо:
¡м =.
О! (и! + ¿7)
(4)
где ео постоянная, учитывающая вклады межзонных переходов связанных электронов, и>р плазменная частота, 7 величина, обратная времени релаксации электронов.
Для расчета прохождения плоской световой волны, поляризованной вдоль оси х и распространяющейся в направлении оси г, использовался метод трансфер-матрицы [25]. Изменение светового поля при прохождении через каждый слой структуры определяет
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.