ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2008, том 42, № 4, с. 435-443
УДК 66.01.011
ОПТИМАЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОЦЕССА БИНАРНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ
© 2008 г. А. М. Цирлин, Т. С. Романова, И. Н. Григоревский
Институт программных систем РАН, г. Переславлъ-Залесский, Ярославская область
tsirlin@sarc .botik. ru Поступила в редакцию 15.08.2007 г., после доработки 27.03.2008 г.
Рассмотрены задачи о предельных возможностях процесса бинарной ректификации как при традиционной подаче тепла в куб и отборе из дефлегматора, так и при подводе и отборе теплоты, распределенном по высоте колонны. Для каждого случая найдена связь предельной производительности колонны и минимальных затрат тепла с составами внешних потоков и коэффициентами тепло- и массопереноса.
ВВЕДЕНИЕ
Задачам оптимальной организации процесса ректификации посвящено огромное число исследований [1-8]. При этом учет необратимости процесса в колонне проводят за счет коррекции ее обратимых характеристик (переход от минимального расхода флегмы к рабочему, от теоретической ступени разделения к реальной тарелке и др.) введением экспериментально найденных и проверенных длительным опытом коэффициентов. В некоторых из перечисленных исследований предлагаются те или иные конструктивные усовершенствования процесса, целью которых является снижение его необратимости и, как следствие, повышение экономичности. Но каковы предельные возможности таких усовершенствований, что они могут дать - по сравнению с традиционной организацией процесса, - какова должна быть форма оптимальной рабочей линии и как эту линию реализовать без принципиального усложнения процесса? Эти проблемы решены далеко не полностью. В работах [9, 10] на основании результатов [11] получена "идеальная" форма рабочей линии, для которой при фиксированной производительности и интегральных коэффициентах тепло- и массообмена необратимость процесса, характеризующаяся производством энтропии, минимальна. Ниже сделана попытка учета необратимости процесса через кинетику тепло- и массообмена, что позволяет проследить влияние кинетических факторов на предельные возможности колонны (производительность, расход теплоты). Так как ставится задача "оценки сверху" возможностей колонны, то допущения, упрощающие расчет и расширяющие применимость результатов, сделаны так, чтобы каждое из них не увеличивало необратимости процессов. Только в этом случае можно утверждать, что показатели реальной колонны не превосходят найденных. Такие допущения завышают оценки, но и эти оценки гораздо ближе к истине, чем те, что построены на базе обратимых
процессов. Кроме того, такой показатель, как предел производительности колонны на базе обратимых оценок, вообще нельзя получить.
Перечислим основные сделанные допущения: массообмен эквимолярный; в каждом сечении по высоте колонны давления и температуры потоков пара и жидкости близки друг к другу (от сечения к сечению они изменяются);
эффекты диффузии между соседними сечениями пренебрежимо малы, а режим потоков близок к режиму вытеснения;
теплота выходящих потоков передается потокам, поступающим в колонну, причем необратимостью этого теплообмена можно пренебречь;
поток разделяемой смеси в форме жидкости подается при температуре кипения в то сечение колонны, состав флегмы в котором совпадает с составом этого потока.
Таким образом, мы рассматриваем "идеализированную" колонну, учитывая два основных источника необратимости: теплообмен при подаче тепла в нижней, исчерпывающей, части колонны и при его отборе в укрепляющей и массоперенос между паром и флегмой по высоте колонны. Отметим, что коэффициент массопереноса (если он найден по данным реально действующей колонны) косвенно учитывает отличие режима от идеального вытеснения, смешение на тарелках, диффузию между сечениями.
В следующем разделе из уравнений термодинамических балансов колонны бинарной ректификации получена связь составов и расходов внешних потоков с затратами теплоты при подаче ее в куб и отборе из дефлегматора. Найдены оценки предельных возможностей такой колонны.
В последнем разделе исследованы предельные возможности колонны с идеальной рабочей линией и найдены законы подвода и отбора теплоты по высоте колонны, которые эту рабочую линию реализуют.
435
6*
КОЛОННА С ПОДВОДОМ ТЕПЛОТЫ В КУБ И ОТБОРОМ ИЗ ДЕФЛЕГМАТОРА
Рассмотрим двухсекционную колонну бинарной ректификации, работающую в стационарном режиме. Мольные доли легколетучего компонента в потоке сырья хР и в потоках, отбираемых из дефлегматора и куба хв и хэ, будем предполагать заданными, как и связанные с ними температуры жидкости в кубе Тв и в дефлегматоре Тэ. Доля отбора £ полностью определена составами входного и выходных потоков. Из материального баланса по легколетучему компоненту получим
£ =
XF - XB
XD - XB
(1)
Если предполагать, что жидкая фаза близка по своим свойствам к идеальным растворам, а паровая - к идеальным газам, то в условиях равновесия концентрации легколетучего компонента в паре и в растворе связаны друг с другом соотношением [1]
У (x) =
ax
1 + (a - 1) x'
(2)
q+ = gF
Tb - Td
[(SfTd - M-£(SdTd - hD) -
- (1-£)(SbTd - hB)] + CT
tbtd
t b-t d
0
= q+ + CT
TbTd Tb - Td '
(5)
второе слагаемое соответствует диссипативным затратам энергии.
Внешние потоки, поступающие и покидающие колонну, обычно проходят через теплообменники, в которых горячие потоки охлаждаются, а поток сырья нагревается до температуры, равной температуре на тарелке питания. Включим эти теплообменники в состав системы, предполагая, что необратимые потери в них малы. Тогда можно считать, что все внешние потоки имеют одинаковую температуру, близкую к температуре TD. Эти допущения несколько занижают затраты энергии на разделение, но существенно упрощают анализ системы. В частности, в этом случае q+ = q_ = q.
С учетом того обстоятельства, что разность (h -- TDs) для каждого из потоков равна мольной свободной энергии, т.е. химическому потенциалу ц смеси при T = TD, получим связь теплового потока с производительностью в форме
q = gF =-=- [£Ц(Td, Xd) + (1- £)ц(Td, Xf)] +
1 B - 1 D
+CT
где у - концентрация легколетучего компонента в р (Т)
паре, а = —-- > 1 - коэффициент относительной
Р ( Т )
летучести, Р0- давление насыщенного пара над чистым г-м компонентом (г = 1 для легколетучего компонента).
Термодинамические балансы бинарной ректификации и обратимая оценка затрат энергии. Запишем уравнения термодинамических балансов (энергетического и энтропийного), предполагая, что смеси близки к идеальным растворам и теплотой смешения можно пренебречь:
|+ - q- + - 8Р£Н0 - - £)НВ = 0, (3)
- - Ы1-£)^в + |- + ст = 0. (4)
1 в Т э
Из условий (3), (4) после исключения получим Тв
TbTd Tb - Td '
(6)
Для смесей, близких к идеальным растворам, каждый из химических потенциалов имеет вид
д(Т, Р, х) = ЦЮ(Р, Т) + ЯТ 1пх, I = Я, В, (7)
Так как химические потенциалы в каждом сечении колонны соответствуют одним и тем же температуре и давлению, их разность
о
Ц1( Т, у0) - М Т, у) = ЯТ 1пуу, д(Т, 1- у) - д2(Т, 1- у0) = ЯТ 1п1^0.
1-у
Правую часть равенства (6) можно выразить через составы потоков:
q = gF
Tb - Td
[ Af - £ Ad - (1-£) Ab ] +
, ct tdtb po , cttd + ct——— =--1--.
tb - td пк пк
(8)
Первое слагаемое в правой части этого выражения, которое обозначено через |+, представляет собой затраты тепла в обратимом процессе, когда коэффициенты тепло- и массообмена (размеры колонны) сколь угодно велики. Оно зависит только от параметров входных и выходных потоков и пропорционально производительности 8Р,
Здесь А; = -ЯТд[хДпх; + (1 - х,)1п (1 - х)](г = Э, В) -обратимая работа разделения одного моля г-го потока на чистые компоненты. Правая часть этого равенства равна мощности разделения потока ^^ с концентрацией хР на потоки с концентрациями хв и хэ при температуре Тэ, деленной на пк = (1 - Тэ/Тв). Приравнивая в (8) производство энтропии к нулю,
получим обратимую оценку |0 = — затрат тепла в
Лк
процессе ректификации.
Выражение (8) показывает, что обратимый процесс ректификации можно представить как обратимую тепловую машину, работающую между резервуарами с температурами Тв и Тв и вырабатывающую обратимую мощность разделения р0.
Так как тепловой поток д можно выразить как произведение потока пара в колонне V на скрытую теплоту парообразования г:
q = Уг,
(9)
для верхней части колонны
Ь0 = У - gD,
для нижней части
Ав = У + gв.
(10)
(11)
а0
.Vи
= | Т1){У, УТ, у ) - Ц(Т, у)]
(12)
+ 82( 1 - У, 1 - У0) [Ц2(Т, 1 - У) - Ц2(Т, 1 - у0)] }ах,
где gj и ц (] = 1, 2) - потоки массообмена и химические потенциалы компонентов.
Выражение (12), с учетом вида химических потенциалов (7) и эквимолярности массообмена (^(у, У0) = ^2(1 - У, 1 - У0) = g), перепишется в форме
а0
= л Г g (У, У0) ыИЛ^й ах. 1 У( 1- У0)
(13)
а производство энтропии зависит от нагрузки колонны gF, потока пара и коэффициентов переноса к, то условие (8) связывает переменные gF, V и к через термодинамические балансы. Будем называть его термодинамическим соотношением.
Необратимые потери энергии. Согласно (6), затраты энергии включают, кроме д0, необратимую составляющую, пропорциональную производству энтропии а. Основным источником необратимости в колонне является массоперенос между паром и жидкостью, в процессе которого легколетучий компонент переходит из жидкости в пар, а высоко-кипящий - из пара в жидкость.
Для подсчета производства энтропии в процессе массопереноса будем использовать модель, соответствующую насадочной колонне с противоточным движением потоков пара и жидкости в режиме, близком к вытеснению, а массоперенос будем считать эквимолярным. Величина потока пара V при эквимолярном массопереносе не изменяется и связана с потоком флегмы Ь равенствами:
Здесь принято, что поток разделяемой смеси gF в форме жидкости подается при температуре кипения в то сечение колонны, состав флегмы в котором совпадает с составом этого потока.
Таким образом, массообменная составляющая производства энтропии определяется формой равновесной и рабочей линий. Первая зависит от свойств разделяемой смеси (коэффициента относительной ле
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.