№ 4
ИЗВЕСТИЯ АКАДЕМИИ НАУК ЭНЕРГЕТИКА
2015
УДК 536.2
ОПТИМАЛЬНАЯ ТОЛЩИНА СЛОЯ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ С ИЗЛУЧАЮЩЕЙ ВЫПУКЛОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
© 2015 г. В.С. ЗАРУБИН, А.В. КОТОВИЧ, Г.Н. КУВЫРКИН
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (МГТУ)
E-mail: alvakot@gmail.com
Рассмотрен процесс теплопереноса через слой теплоизоляции с наружной излучающей выпуклой поверхностью двоякой кривизны. Установлены сочетания определяющих параметров, при которых проходящий через этот слой тепловой поток по абсолютному значению достигает минимума. Толщину слоя теплоизоляции, соответствующую этому значению, следует рассматривать как оптимальную для использования выбранного типа теплоизоляции в условиях теплообмена излучением, в том числе применительно к теплоизолируемым конструкциям космического назначения. Проведенный количественный анализ зависимости теплового потока от определяющих параметров позволяет подбирать теплофизические характеристики теплоизоляции и толщину ее слоя, обеспечивающие необходимое снижение интенсивности теплопереноса через теплоизоляцию с излучающей выпуклой поверхностью двоякой кривизны.
Ключевые слова: процесс теплопереноса, теплообмен излучением, тепловой поток, слой теплоизоляции с выпуклой поверхностью двоякой кривизны, оптимальная толщина слоя теплоизоляции.
OPTIMAL THICKNESS OF INSULATION LAYER WITH EMITTING CONVEX SURFACE
V.S. ZARUBIN, A.V. KOTOVICH, G.N. KUVYRKIN
Bauman Moscow State Technical University E-mail: alvakot@gmail.com
The heat transfer process in the insulating layer with external emitting convex surface of the double curvature is investigated. The combinations of defining parameters, in which the passing through this layer heat flow reaches its minimum by an absolute value, are determined. The insulating layer thickness, corresponding to this value, is considered to be optimal for the problem of choosing the appropriate type of insulation for heat transfer process by radiation, even for the constructions in the space industry. The conducted quantative analysis of the relationship between heat flow and defining parametres makes possible to select thermophysical characteristics of the insulation and its layer thickness for providing the required reduction of the heat transfer intensity via insulation with the emitting convex surface of the double curvature.
Key words: heat flow process, heat transfer by radiation, heat flow, insulation layer with convex surface of the double curvature, optimal thickness of insulating layer.
ВВЕДЕНИЕ
Известен термин "критический диаметр теплоизоляции" применительно к круговому цилиндрическому трубопроводу при конвективном теплообмене на наружной поверхности слоя теплоизоляции [1, 2], когда интенсивность теплопереноса через этот слой по мере увеличения его толщины может возрастать, достигать максимального значения и лишь затем монотонно убывать. При этом выбранный вариант теплоизоляции следует считать нерациональным. Аналогичная ситуация возможна и в случае теплоизолируемой криволинейной поверхности с произвольной двоякой кривизной [3, 4], причем наряду с конвективным теплообменом на наружной поверхности слоя теплоизоляции существенное влияние может оказывать и теплообмен излучением [5].
В условиях космического пространства теплообмен излучением является определяющим. Поэтому применительно к теплоизолируемым конструкциям космического назначения целесообразно исследовать зависимость интенсивности теплопереноса через слой теплоизоляции от ее коэффициента теплопроводности А, толщины слоя к и кривизны его наружной излучающей поверхности. При увеличении к эта зависимость может оказаться немонотонной и достигать минимума для определенного значения к = к*. Такое значение для выбранного типа теплоизоляции следует считать оптимальным, поскольку в этом случае ее применение наиболее эффективно для снижения интенсивности теплопереноса. Анализ зависимости интенсивности теплопереноса от определяющих параметров позволяет установить условия существования минимума этой зависимости при изменении толщины слоя теплоизоляции в случае теплообмена излучением на наружной криволинейной поверхности этого слоя и выбрать рациональный тип теплоизоляции с определенными теплофизическими характеристиками.
Постановка задачи. На выпуклой криволинейной поверхности теплоизолируемой конструкции выделим достаточно малый участок площадью Д (рис. 1), кривизну которого определяют постоянные в его пределах главные радиусы кривизны г > 0 и Г2 > 0, отсчитываемые от центров кривизны 0: и 02 соответственно. Пусть на этот участок нанесен слой теплоизоляции с коэффициентом теплопроводности '(Т), зависящим в общем случае от температуры Т. При толщине к этого слоя кривизну участка его наружной поверхности будут определять главные радиусы кривизны г + к >0 и
ri + h >0, отсчитываемые от тех же центров кривизны O1 и O2 соответственно. Площадь участка этой поверхности будет равна Fh = F0(1 + h/r1)(1 + h/r).
Координату z будем отсчитывать в направлении внешней нормали к выделенному участку теплоизолируемой конструкции от его угловой точки O, лежащей на прямой O:O2 (см. рис. 1). При установившемся процессе теплопереноса тепловой поток Q через рассматриваемый слой теплоизоляции примем постоянным в пределах пирамиды с криволинейными основаниями площадью F0 и Fh, т.е. боковые грани этой пирамиды будем считать идеально теплоизолированными. Тепловой поток Q примем положительным, если его направление совпадает с положительным направлением оси Oz.
Принятые допущения позволяют считать распределение температуры T(z) в слое теплоизоляции одномерным, зависящим лишь от текущего значения координаты z и удовлетворяющим условию,
-X(T) <dTF (z) = Q, dz,
где F(z) = Fo(1 + z/r1)(1 + z/r). Из этого условия после интегрирования получим
Th
\%(T)dT = Qrr2 \n1+h/r-, (1)
rJ F)(ri - r) 1 + h/r2
где T0 — заданная температура выделенного участка поверхности теплоизолируемой конструкции; Th — температура участка наружной поверхности слоя теплоизоляции.
При положительных значениях радиусов кривизны выделенного участка поверхности теплоизолируемой конструкции наружная поверхность рассматриваемого слоя теплоизоляции является в общем случае невогнутой, а при конечных значениях этих радиусов — выпуклой. Это позволяет граничное условие при теплообмене излучением на этом участке наружной поверхности слоя теплоизоляции задать в виде
Q = -ЧП)ßT dz
Fh = (e^T/ - Aq*m 1 + h/r)( 1 + h/r2), (2)
г=к
где е — коэффициент излучения наружной поверхности слоя теплоизоляции;
Со = 5,67 • 10-8 Вт/(м2 К) — постоянная Стефана—Больцмана; А — коэффициент поглощения наружной поверхности слоя теплоизоляции по отношению к падающему излучению с плотностью потока qJf (если излучающая поверхность слоя теплоизоляции соответствует модели серого тела [1, 6], то А = е.) Из (1) и (2) получим
J(T)
dT = Aq*-za0Th (r1 + h)(r2 + h)ln1+h/r2. (3)
r1 - r2 1 + h/r1
Формула (2) определяет тепловой поток О как непрерывно дифференцируемую функцию аргументов Тк и к, из равенства (3) следует, что температура Тк является неявно заданной функцией толщины к, причем эта функция непрерывно дифференцируема по к. Таким образом, в качестве необходимого условия существования экстремума зависимости Q от к можно использовать соотношение:
йо = дО + Щ_дТи = 0, (4)
йк дк дТк дк
которому должно удовлетворять значение толщины слоя теплоизоляции, соответствующее максимуму или минимуму этой зависимости. Последующий анализ этого условия позволяет выделить случаи возможного достижения минимума абсолютным зна-
h
T0
чением теплового потока или монотонного убывания этого значения по мере увеличения толщины слоя теплоизоляции.
Условие снижения интенсивности теплопереноса при наращивании толщины слоя теплоизоляции. Для проведения анализа условия (4) предварительно выразим его среднюю часть через температуру Тк и толщину к слоя теплоизоляции. С этой целью сначала дифференцированием равенства (3) по к с учетом правила дифференцирования интеграла с переменным верхним пределом, найдем
(Тк) + + к)(Г2 + к)1п1+к/Г2= {лд, - ВооТк4)( 1 + /1±/2±2
^ / - г2 1 + к/г1) дк ^ г1 - г2 1 + к/)
Затем из равенства (2) вычислим
д0/дк = (еаоТЛ4 - Лд*)До(1/п + 1/г2 + 2к/(г1г1)) и, предположив независимость е и Л от Тк,
до/ дТк = 4ЕОоТк3До(1 + к//)(1 + к//2).
Подставив эти формулы в среднюю часть равенства (4), получим громоздкую дробь с положительным знаменателем. Числитель этой дроби имеет вид
Бн = (ЕОоТк4 - Л4г*)(1/(/1 + к) +1/(/2 + к) - 4бсоТд3Л(Т,)). (5)
Знак параметра совпадает со знаком производной й0/йк, а равенство = о равносильно выполнению условия (4). Это равенство в сочетании с (3) составляют систему двух нелинейных уравнений, содержащих неизвестные величины Тк и к. Значение к, удовлетворяющее этой системе уравнений, будет удовлетворять и необходимому условию (4) существования экстремума зависимости теплового потока от толщины слоя теплоизоляции. Формулы (3) и (5) дают возможность выявить качественный характер связи зависимости 0 от к с необходимым условием существования экстремума этой зависимости. Для установления этой связи предельным переходом при к ^ о из (3) получим Тк ^ То, что в этом случае позволяет (5) представить Бо = ОоИо, где
Оо = ЕСоТ}4 - Л^ и Но = 1//1 + 1//2 - 4еооТо3Л(То).
При Оо = о значение То соответствует равновесной температуре излучающей поверхности, что равносильно идеальной теплоизоляции рассматриваемого участка поверхности теплоизолируемой конструкции. При Оо ^ о знак этого параметра совпадает со знаком теплового потока 0о = (еаоТо4 - Лд*)До при к ^ о, знак отличного от нуля параметра Бо совпадает со знаком производной 0о = й0/йк|и
Если одновременно Оо > о и Ио > о, то 0о > о и 0о > о, с увеличением толщины к в окрестности ее нулевого значения тепловой поток 0 возрастает. В этом случае при немонотонном изменении 0 по мере увеличения тепловой поток должен достигнуть максимума при некотором промежуточном значении , которое будет соответствовать так называемой критической толщине слоя теплоизоляции [7]. При дальнейшем увеличении возм
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.