ЭКОНОМИКА И МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ, 2004, том 40, № 2, с. 72-87
ПРОБЛЕМЫ ПРЕДПРИЯТИЙ
ОПТИМАЛЬНОЕ ПОВЕДЕНИЕ ФИРМЫ НА ФИНАНСОВОМ РЫНКЕ И СТАВКА ДИСКОНТА*
© 2004 г. С. А. Смоляк
(Москва)
Исследуется модель оптимального поведения фирмы на финансовом рынке в условиях полной информации, позволяющая уточнить и модифицировать структуру критерия эффективности реализуемых фирмой инвестиционных проектов, традиционное определение ставки дисконта и правило оценки финансовой реализуемости инвестиционного проекта. Из построенной модели выводится, что в общем случае ставка дисконта, определяемая как темп падения оценок денег в оптимальном плане, переменна во времени и зависит не только от общей ситуации на рынке, но и от финансового положения фирмы. Оказывается, что отвечающий интересам фирмы критерий эффективности реализуемых фирмой инвестиционных проектов отличается от критерия чистого дисконтированного дохода (ЧДД, КРУ). Помимо дисконтированной суммы денежных потоков проекта, он должен учитывать и рыночную стоимость создаваемых по проекту активов, облегчающую привлечение заемных средств.
ДИСКОНТИРОВАНИЕ И НАПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИРОВАНИЯ
Рассмотрим коммерческую структуру - фирму, вкладывающую средства в реальные или финансовые инвестиционные проекты. Для принятия решения об участии в том или ином проекте фирма должна оценить его эффективность. Соответствующие расчеты обычно производятся на базе связанных с проектом денежных потоков (их состав описан в (Методические рекомендации, 2000; Виленский и др., 2002)), обычно охватывающих несколько лет. Мы рассматриваем детерминированную ситуацию и предполагаем эти потоки точно известными.
Учет неравноценности разновременных доходов/расходов обычно производится путем дисконтирования, для чего фирма использует специальный норматив - ставку дисконта (в (Методические рекомендации, 2000; Виленский и др., 2002) и некоторых других российских источниках фигурирует термин норма дисконта, в западной литературе - discount rate). Критерий эффективности проекта - интегральный эффект (чистый дисконтированный доход, ЧДД, NPV) при этом имеет вид:
ЧДД = £а(/(, (1)
t
где ft - чистый доход (денежные поступления за вычетом расходов) по проекту на интервале времени t (шаге, году); at - коэффициент дисконтирования для интервала времени t.
Критериальный характер показателя ЧДД проявляется в том, что:
1) если ЧДД проекта отрицателен, проект рассматривается как неэффективный и не рекомендуется для реализации, в противном случае проект оценивается как эффективный и рекомендуется для реализации;
2) из нескольких альтернативных проектов (или вариантов одного проекта) более эффективным и рекомендуемым к реализации считается тот, у которого ЧДД больше.
Обычно ставка дисконта E считается неизменной во времени, и тогда (если все шаги имеют одинаковую длительность, а период реализации проекта начинается с шага 0) коэффициенты дисконтирования определяются по формуле: at = 1/(1 + E)t. При использовании таких коэффициентов дисконтирования показатель ЧДД обладает следующими свойствами:
1) знак ЧДД (и тем самым вывод об эффективности или неэффективности проекта) не зависит от того, в каком году начинается реализация проекта;
* Работа выполнена при финансовой поддержке Российского гуманитарного научного фонда (проект 01-02-00430) и Российского фонда фундаментальных исследований (проект 02-06-80262).
2) при более позднем начале проекта его ЧДД уменьшается. Иными словами, более позднее начало эффективного проекта экономически нерационально.
В общем случае ставка дисконта по шагам меняется и связана с коэффициентами дисконтирования соотношениями:
г
а, = 1/П(1 + Е)' Ег = а,-1/а, -1. (2)
5 = 1
В детерминированной ситуации, которую мы далее рассматриваем, под ставкой дисконта для фирмы обычно понимается максимальная доходность альтернативных и доступных для этой фирмы инвестиций. Тем самым эта ставка рассматривается как некоторая характеристика, отражающая взаимоотношения фирмы и ее экономического окружения. Однако такое определение недостаточно конструктивно: из него не видно, какие именно альтернативные инвестиции должны приниматься во внимание. Эта нечеткость создает затруднения при практических оценках ставки дисконта.
Например, альтернативными и доступными чаще всего являются вложения средств на депозит или в долгосрочные государственные ценные бумаги. Поэтому обычно ставка дисконта принимается равной ставке депозитного процента или доходности государственных облигаций. Но какую именно ставку или доходность надо принимать, если эти показатели со временем меняются, если доходность годовых депозитов меньше, чем доходность двухлетних, и т.п.?
Однако некоторые инвестиционные проекты, имеющиеся в "портфеле" фирмы, дают более высокую доходность, чем депозиты. Поэтому часто спрашивают, а почему бы при оценке данного проекта в качестве ставки дисконта не принять наибольшую доходность других, альтернативных проектов. Рассмотрение этой проблемы в (Виленский и др., 2002) показало некорректность такого поведения. Приведем лишь один из примеров, подтверждающих это.
Пример 1. Имеются три направления вложений: депозит, дающий доходность 10% годовых, проект А, требующий вложений 100 и дающий ежегодный доход 30, и альтернативный проект Б, требующий вложений 250 и дающий ежегодный доход 51. При ставке дисконта 10% ЧДД проекта А составит 30/0.1 - 100 = 200, ЧДД проекта Б - 51/0.1 - 250 = 260. Поэтому проект Б лучше, чем проект А.
Пусть, однако, при оценке этого проекта фирма приняла ставку дисконта равной доходности проекта А, т.е. 30%. Тогда ЧДД проекта Б будет отрицательным: 51/0.3 - 250= -80. Казалось бы, от проекта Б надо отказаться. Это подтверждает и аналогичный расчет по проекту А. Действительно, приняв ставку дисконта 20% равной доходности проекта Б, найдем, что ЧДД проекта А положителен и составляет 30/0.2 - 100 = 50. Между тем отказ от проекта Б для фирмы невыгоден. Чтобы в этом убедиться, предположим, что в момент принятия решения фирма располагает свободными денежными средствами в объеме 300. Оценим последствия каждого из ее возможных решений.
1. Если фирма реализует проект А, она вложит в проект 100, а оставшиеся 200 придется положить на депозит. В результате она будет получать годовой доход 30 + 200 х 0.1 = 50;
2. Если фирма реализует проект Б, она вложит в проект 250, а оставшиеся 50 придется положить на депозит. В результате она будет получать годовой доход 51 + 50 х 0.1 = 56.
Таким образом, реализуя проект Б, фирма будет получать большие доходы, чем при отказе от этого проекта.
Из примера видно, что доходность вложений в альтернативный проект Б нельзя отражать в ставке дисконта потому, что этот проект неделим и нетиражируем - вложения в него можно осуществить только в фиксированном объеме и в фиксированный момент времени. С другой стороны, пытаясь разобраться в примере, мы вынуждены были рассмотреть "узкую" задачу сравнения двух альтернатив как элемент более "широкой" задачи рационального управления свободными денежными средствами фирмы.
В этой связи указанное выше "традиционное" определение ставки дисконта потребовало уточнения. В результате в (Виленский и др., 2002) эта ставка трактуется несколько иначе - как максимальная доходность альтернативных и доступных для этой фирмы направлений инвестирования. При этом под "направлениями инвестирования" предложено понимать делимые и тиражируемые инвестиционные проекты, в которые можно вкладывать любой объем средств в любой момент времени.
Под такое определение действительно не подпадает конкретный проект, который можно осуществить только один раз и только в данном году. Однако под него не подпадают и "обычные" вложения средств на депозиты или в ценные бумаги. Так, проект "вложить средства в Сбербанк РФ" дает одну доходность сегодня и совсем другую - через год. Указанную трудность несложно обойти. Если, например, ставка дисконта определяется доходностью вложений на депозит Сбербанка, а эта доходность в разные годы разная, то мы должны считать, что и ставки дисконта будут разными в разные годы. Однако приняв такой подход, мы должны будем еще раз уточнить определения исходных понятий. А именно, теперь ставку дисконта для данного года (или иного временного интервала) следует определить как максимальную доходность альтернативных и доступных для фирмы в этом году направлений инвестирования, а под направлениями инвестирования следует понимать делимые и тиражируемые инвестиционные проекты, в которые можно вкладывать любой объем средств в данном году.
Однако и здесь требуется конкретизировать, что понимать под доходностью делимых и тиражируемых проектов, вложения в которые растянуты во времени, а доходы в разные годы разные.
Пример 2. Инвестор вкладывает средства в приобретение жилой или офисной площади: часть -на стадии строительства здания, а остальное - при отделке уже построенного помещения. После этого инвестор сдает площади в аренду, причем ставки арендной платы со временем меняются. Здесь неясно, как определить доходность такого проекта и к какому моменту времени (к началу строительства или к окончанию отделки) ее отнести.
Обратим внимание и на еще одно обстоятельство. Для обеспечения реализуемости проектов нередко используются займы. Конечно, связанные с ними денежные поступления и платежи включаются в денежный поток проекта. Однако займы возможны и без проекта, и такая возможность должна как-то отражаться в ставке дисконта, что традиционными подходами к ее установлению игнорируется.
По-видимому, причина указанных трудностей в том, что сама ставка дисконта в чистом виде в окружающей среде не присутствует (поэтому так трудно дать какие-либо конкретные рекомендации о том, как ее оттуда "извлечь"), проявляясь с теми или иными отклонениями в наблюдаемых финансово-экономических показателях (процентных ставках, фьючерсных котировках, показателях доходности тех или иных проектов и т.п.).
Попытаемся разобраться в указанных трудностях и понять, с какими именно характеристиками окружающей экономической среды связана ставка дисконта и как именно она с ними св
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.