ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 1, с. 88-97
УДК 66.001.12/18
ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ СИСТЕМЫ РЕКТИФИКАЦИОННЫХ КОЛОНН С ЗАДАННОЙ ТОПОЛОГИЕЙ © 2011 г. Г. М. Островский, Н. Н. Зиятдинов*, Т. В. Лаптева*, Н. Ю. Богула*
Научно-исследовательский физико-химический институт им. Л.Я. Карпова, Москва * Казанский государственный технологический университет nnziat@yandex.ru
Дается постановка задачи оптимального проектирования системы ректификационных колонн заданной топологии как задачи дискретно-непрерывного нелинейного программирования, для решения которой предлагается метод ветвей и границ. Для поиска значения нижней оценки критерия оптимальности — приведенных затрат — предлагается подход, позволяющий перейти от дискретных переменных (числа тарелок в укрепляющей и исчерпывающей частях колонн) к непрерывным переменным. Эффективность подхода демонстрируется на примере проектирования системы, состоящей из трех ректификационных колонн для разделения четырехкомпонентной смеси.
ВВЕДЕНИЕ
Известно, что основная проблема оптимального проектирования ректификационных установок заключается в поиске компромиссного решения между капитальными (единовременными) затратами на установку и эксплуатационными затратами на ведение процесса. Это связано с тем, что системы ректификационных колонн для разделения многокомпонентных смесей являются высоко металло- и энергоемкими установками. Капитальные затраты пропорциональны металлоемкости установки и зависят от числа ступеней разделения и флегмовых чисел (потока флегмы) в ректификационных колоннах. Увеличение флегмы первоначально приводит к снижению стоимости колонны, поскольку уменьшается число тарелок. Однако дальнейшее увеличение внутренних жидкостных и паровых потоков в колонне приводит к увеличению диаметра колонны, что ведет к увеличению стоимости колонны. Эксплуатационные затраты складываются из затрат на организацию паровых потоков в колоннах, подогрев и охлаждение целевых и промежуточных потоков и возрастают с увеличением потока флегмы.
Рассматриваемая проблема состоит, как минимум, из двух задач. Первая задача заключается в поиске оптимальной последовательности ректификационных колонн, обеспечивающей минимальные затраты на разделение. Вторая — в решении задачи оптимизации ректификационной установки с заданной топологией, минимизирующей суммарные приведенные капитальные и эксплуатационные затраты.
Рассмотрим подходы к решению второй задачи. В этом случае задача проектирования ставится следующим образом. Заданы параметры многокомпонентного сырья поступающего на разделение (рас-
ход, состав, температура, давление), топология проектируемой установки разделения (последовательность ректификационных колонн), требования на качество целевых продуктов. Требуется спроектировать систему ректификационных колонн: определить число тарелок в каждой колонне, места ввода питания, режимы работы колонн (в частности, расход флегмы), при которых критерий приведенных затрат (сумма эксплуатационных и капитальных затрат) принимает минимальное значение и выполняются ограничения на качество выпускаемой продукции.
Упрощенный подход к определению оптимальной конструкции и режима работы колонны, нашедший широкое применение в инженерной практике, основан на расчете минимального флегмово-го числа. Он заключается в следующем. Сначала по уравнению Андервуда [1—8] вычисляется минимальное флегмовое число. Далее оптимальное флегмовое число рассчитывается по формуле
Дор1 = Р Дшт, (1)
где р — коэффициент избытка флегмы.
Этот коэффициент является эмпирическим, и в различных работах предлагаются разные способы его получения и интервалы его изменения. Как правило, интервал лежит в пределах р = 1.05—1.5 [1]. Конкретное значение коэффициента выбирается на основе опыта проектирования, либо по результатам промышленной эксплуатации подобных установок [2]. При этом, как отмечается в работе [1], нижняя граница этого интервала должна гарантировать устойчивую работу ректификационной колонны. В работах [3, 4] приведены аналитические выражения для вычисления коэффициента избытка флегмы соответствующего минимуму приведенных затрат.
После выбора оптимального флегмового числа на основе различных методов рассчитывается число тарелок колонны и места ввода питания, обеспечивающие заданное качество разделения. Для этого используются как упрощенные графические методы, так и точные методы потарелочного расчета процессов многокомпонентной ректификации. Обзор этих методов представлен в работах [1, 5]. Отметим, что наиболее эффективным по быстродействию точным методом потарелочного расчета процессов многокомпонентной ректификации, нашедшим в настоящее время широкое применение в моделирующих программах, является метод "цикл в цикле" ("inside out") [6, 8].
Поскольку коэффициент р не является точным показателем проектируемого процесса, так как не учитывает всю совокупность факторов, влияющих на проектируемый процесс, полученное в результате расчета решение не будет являться оптимальным как для отдельной колонны, так и для системы в целом.
Точные методы оптимального проектирования ректификационных установок формулируются как задачи математического программирования. Для их применения необходимо сформулировать критерий оптимальности, математическую модель проектируемой системы, ограничения и указать поисковые переменные, в пространстве которых будет проводиться оптимизация. Отметим, что критерий оптимальности должен связывать капитальные и эксплуатационные затраты с конструктивными и технологическими параметрами, которые в свою очередь функционально связаны с поисковыми переменными: числом тарелок и флегмовым числом [3, 5, 8]. Будем рассматривать установку ректификации как единую химико-технологическую систему, состоящую из N ректификационных колонн, для оптимального проектирования которой предлагается использование глобального подхода, который заключается в одновременном проектировании всей системы [10]. В этом случае задача проектирования сводится к дискретно-непрерывной оптимизации одновременно всей системы, в которой дискретными переменными являются число тарелок исчерпывающей и укрепляющей секций каждой колонны, а непрерывными переменными — управляющие переменные (к примеру, расход флегмы, флегмовое число, отбор дистиллята, температура куба, паровое число и т.д.).
Трудность решения этой задачи заключается в том, что число тарелок в колоннах является дискретной величиной. Для решения задачи в данной постановке предлагаются подходы, которые основаны на простом переборе. Так, для некоторых заданных значений флегмового числа рассчитываются число тарелок и значения критерия приведенных затрат. Далее полученные значения критерия оптимальности сравниваются и выбирается минимальное. В работе [7] описывается подход, в котором с
Fk
L
'k - 1
Vk
Тарелка k
Lk
V
k + 1
Рис. 1. Информационная блок-схема к-й тарелки колонны ректификации: ¥к — поток питания; Ьк _1 — поток жидкости, поступающий на тарелку; Ьк — поток жидкости, покидающий тарелку; Ук — поток пара, поступающий на тарелку; Ук +1 — поток пара, покидающий тарелку.
целью сокращения числа рассчитываемых вариантов аппроксимируется зависимость значений приведенных затрат от флегмового числа, и на основе полученной зависимости выбирается наилучшее решение.
Как приближенный, так и точный подходы имеют свои минусы. Для приближенного подхода — это низкая точность полученного решения, поскольку при расчетах используются различные эмпирические коэффициенты. Подходы, относящиеся к точным, являются исключительно трудоемкими, что ведет к большим временным затратам.
В этой связи в настоящей статье предлагается новый эффективный подход к оптимальному проектированию системы ректификационных колонн, основанный на использовании точной математической модели колонны и метода ветвей и границ для решения задачи дискретно-непрерывного нелинейного программирования.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Рассмотрим математическую модель к-й тарелки у-й ректификационной колонны (рис. 1).
На данной блок-схеме и при дальнейшем описании модели тарелки ректификационной колонны индекс к (к = 1,..,Кц) будет обозначать номер тарелки ву-й колонне (нумерация сверху вниз), индекс г — номер компонента смеси (г = 1,..,С), где Кц — число тарелок в у-й колонне, С — число компонентов разделяемой смеси. Массовые доли /-го компонента на к-й тарелке в жидкой и газовой фазе обозначим через хгк и угк соответственно. Тарелки в колонне связаны между собой потоками пара Ук и жидкости Ьк. Также имеется возможность подавать на тарелку поток питания Иц состава гц. Энтальпия каждого потока (Н — парового, Н\ — жидкостного) рассчитывается на основе температуры на тарелках Тк. Давление Рк определяется на каждой тарелке колонны.
Математическая модель к-й тарелки включает следующие уравнения:
уравнение покомпонентного материального баланса
РкЬк + Ьк-Л, к-1 + Ук+1 у,, к-1 - ькх1к - Уку1к = 0, (2) I = 1, ...,С, к = 1, ...,К1, уравнения фазового равновесия
У* = Кл, (3)
К,, = К (Тк, Рь Хк). (4)
Уравнение, связывающее равновесную и рабочую концентрации г-го компонента через — локальный эффективный коэффициент полезного действия тарелки, имеет вид
угк = уг, к + 1 + пк I угк уг, к + 1
(У* - у1, к + 1).
(5)
Л
/ = ш1п X/;(хУ, п\ т{),
х' ,т{
1 = 1
фк (х1, ы\ т{) = 0, 5 = 1,2, 1 = 1,..., Л,
(10) Л, (11)
(12)
Стехиометрические соотношения для составов жидкой и паровой фаз:
Xх,к = Ъ XУк = 1> к = 1'•••'Кл (6)
г г
Уравнения теплового баланса:
ГкНГк + ^к-1Н1,к-1 + ^к + 1Нг, к + 1 - ^кН1к - ^кНук = 0,
к = 1,...,Кл, Н1к = Н(Тк,Р„хк), (7)
Н^к = Н (Тк, Рк, Ук), НРк = Н (Т/, Р/, Цк).
В уравнении (5) является оценкой разделительной способности контактного устройства и характеризует движущую силу процесса, определяемую кинетикой массопередачи и гидродинамической структурой взаимодействующих потоков пара и жидкости.
Отметим, что уравнения термодинамических свойств (констант фазового равновесия К гк и энтальпии жидкости Н1к, пара Нк питания НГк) представлены в неявном виде и требуют для расчета знания моделей физичес
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.