Б01: 10.12731/^^-2014-6.1-16 УДК 531.01
ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАЗВЕРТЫВАНИЕМ ТРОСА В ЗАДАЧЕ СПУСКА ГРУЗА С ОРБИТЫ
Ледков А.С.
Статья посвящена поиску оптимального управления силой натяжения троса в задаче доставки груза с орбиты. Использование тросовых систем позволяет осуществить спуск груза на Землю без затрат реактивного топлива. Известно, что при баллистическом спуске использование крутой траектории позволяет сократить область возможной посадки и минимизировать получаемое аппаратом количество тепла. Целью работы является разработка методики поиска закона развертывания троса, обеспечивающего спуск сферической капсулы в атмосфере по наиболее крутой траектории. Операция доставки груза разбита на три этапа: движение груза в составе космической тросовой системы, свободное движение по кеплеровской орбите до границы атмосферы и спуск в атмосфере. Разработан генетический алгоритм поиска оптимального закона управления тросом. В качестве критерия оптимальности выбрано время спуска груза в атмосфере. Анализ найденных законов позволил предложить новую схему развертывания, которая, в отличие от широко обсуждаемого в литературе динамического развертывания, включает фазу
втягивания троса на этапе возвратного колебания. Это позволяет использовать силу Кориолиса для дополнительного торможения груза. Эффективность разработанной методики продемонстрирована на примере эксперимента YES-2. Было установлено, что увеличение предельной скорости втягивания троса ведет к уменьшению времени спуска груза в атмосфере. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании новых космических транспортных систем, включающих в себя тросы переменной длины.
Ключевые слова: тросовая система, генетический алгоритм, оптимальное управление, развертывание, спуск, атмосфера, YES2.
OPTIMAL CONTROL OF A TETHER DEPLOYMENT IN THE TASK OF PAYLOAD DEORBITING
Ledkov A.S.
This paper is devoted to the searching of optimal control tether tension in the task of a payload deorbiting. Applying of space tethers allows to descent the payload to the Earth without use ofjet fuel. It is known that the use of a steep ballistic trajectory reduces the possible landing area and minimizes the thermal loads on reentry capsules. The purpose of the study was to develop a technique of searching control law for tether deployment, which provide steepest descent trajectory for spherical capsule in the atmosphere. Maneuver of payload
deorbiting consists of three phases: tethered motion, free flight in a Keplerian orbit to the atmosphere boundary, descent in the atmosphere. Genetic algorithm for searching the optimal control law of the tether deployment was developed. Time of descent in the atmosphere was chosen as the optimality criterion. Analysis of found laws has allowed to propose a new deployment scheme, which involves retracting of the tether in the phase of swing back motion in contrast to the widely discussed dynamic deployment. This allows to use the Coriolis force for additional braking of the payload. The effectiveness of the developed technique was demonstrated by the example of the YES2 experiment. The study showed that increasing the maximum speed of tether retraction leads to a reduction in the time of descent of the payload in the atmosphere. The results can be used for creation of new space transportation systems that include tethers of variable length.
Keywords: tethered system, genetic algorithm, optimal control, deployment, reentry, atmosphere, YES2.
Введение
Для доставки груза с орбиты на поверхность планет традиционно используются спускаемые аппараты и капсулы, переводимые на орбиту спуска с помощью реактивных двигателей. В последние десятилетия активно ведутся работы по созданию альтернативной схемы доставки груза с использованием космических тросовых систем, состоящих из спускаемой капсулы с грузом и многоцелевого спутника, на котором расположена катушка с тросом и механизм управления развертыванием. Груз опускается на тросе в направлении Земли, где влияние гравитационной
силы оказывается больше, чем на высоте спутника. После отделения от троса груз начинает двигаться по эллиптической орбите, пересекающей границу атмосферы, совершает вход в атмосферу и опускается на Землю [1, 2]. Главным достоинством описанной схемы является снижение стоимости осуществления маневра за счёт отказа от использования реактивного топлива. Методика оценки выигрыша в энергетике приведена в [3]. Возможность осуществления доставки груза с орбиты с помощью тросов была подтверждена экспериментально в ходе проектов SEDS-1, SEDS-2 и YES-2 [2, 4, 5].
Одним из центральных вопросов задачи доставки грузов с орбиты с использованием тросовой системы является вопрос управления развертыванием. В научной литературе этой теме уделяется большое внимание [6, 7]. Применительно к задаче спуска законы управления принято разделять на статические и динамические [1, 8]. Первые подразумевают медленный выпуск троса, в результате чего колебания происходят в окрестности местной вертикали спутника. После отделения от троса груз оказывается на высоте, где влияние гравитационной силы достаточно велико для его перевода на траекторию спуска. В основе динамических законов лежит идея использования колебательного движения тросовой системы для уменьшения скорости груза в момент его отделения. Тормозной импульс, переводящий груз на траекторию спуска, обеспечивается не реактивным двигателем, а получается за счет относительной скорости троса при его возвратном колебании. В момент отделения груз находится значительно ниже спутника, что также способствует уменьшению перигея орбиты груза. Использование динамического закона позволяет осуществить спуск
с орбиты с помощью троса значительно меньшей длины, чем в случае статического развертывания [1, 8].
Рассмотрим наиболее яркие работы, посвященные поиску оптимальных законов управления, используемых при динамическом развертывании троса. В работе [8] в качестве критерия оптимальности рассматриваются расход энергии на управление и амплитуда колебаний модуля силы натяжения троса в процессе выпуска. В [9] с помощью принципа максимума Понтрягина получена программа развертывания, обеспечивающая максимальный угол отклонения груза от местной вертикали при наличии ограничения на максимальную силу натяжения. Были получены аналитические выражения, позволяющие определять длину троса, обеспечивающую спуск капсулы с требуемым углом входа в атмосферу. В [10] рассматривается динамическое развертывание троса в рамках эксперимента YES2. Указывается, что при динамическом развертывании фаза возвратного колебания должна обеспечивать уменьшение скорости, достаточное для спуска в атмосфере. Дается аналитическая зависимость, устанавливающая связь между максимальным углом отклонения троса от вертикали и уменьшением скорости груза в момент отделения. В качестве критерия оптимальности, подлежащего минимизации выбраны ускорение выпуска троса и скорость изменения силы натяжения троса. В [11] показано, что лучшие стратегии управления развертыванием подразумевают минимизацию ускорений системы. В [12] рассматривается задача поиска оптимального управления с целью наискорейшего демпфирования колебаний на фазе возвратного колебания груза. В качестве критерия качества используется потеря энергии в системе.
Обзор литературы, посвященной оптимальному управлению развертыванием, позволяет заметить, что авторы рассматривают фазы развертывания троса и спуска капсулы в атмосфере обособленно друг от друга. В работе [13] на примере эксперимента YES2 в стохастической постановке исследована задача спуска капсулы в атмосфере после отделения от троса. Оптимизация управляемого спуска капсулы рассмотрена в [8]. В рамках фазы развертывания авторы пытаются получить максимальное уменьшение скорости при прохождении грузом местной вертикали спутника, мотивируя это тем, что после отделения капсула переходит на орбиту с наименьшей высотой перигея. Если бы решалась задача доставки груза на лишенную атмосферы планету, такой подход был бы оправдан. В случае спуска груза в атмосферу высота перигея является лишь одним из параметров определяющих траекторию спуска, в частности, на движение спускаемого аппарата в атмосфере существенное влияние оказывают его аэродинамические характеристики, скорость входа в атмосферу и угол наклона траектории [14, 15]. Важными характеристиками траектории спуска являются рассеивание точек падения, максимальные значения перегрузок и теплового потока.
На основании этих характеристик осуществляется формирование облика спускаемой капсулы и выбор траектории спуска. При оптимизации законов управления в [8-12] используются важные, но второстепенные по своей сути критерии качества, в то время как логичным было бы потребовать, чтобы закон развертывания обеспечивал перевод спускаемой капсулы на траекторию, оптимальную с точки зрения уровня перегрузок, теплового потока и точности приземления.
Цель и задачи
Применительно к задаче доставки грузов с орбиты, перегрузки имеют второстепенное значение. Известно, что при баллистическом спуске минимальное количество тепла аппарат получает на самой крутой или самой пологой траектории, кроме того, использование крутой траектории позволяет сократить площадь области возможной посадки [14]. Целью данной работы является разработка методики поиска закона развертывания троса, обеспечивающего спуск сферической капсулы в атмосфере по самой крутой траектории, то есть за наименьшее время. Для достижения этой цели будут решены следующие задачи: записаны математические модели, описывающие движение системы на этапе развертывания троса, свободного орбитального полета груза и спуска в атмосферу; с помощью этих моделей будет создан генетический алгоритм поиска оптимального управления развертыванием троса; для проверки эффективности разработанного алгоритма будет определено оптимальное управление для эксперимента YES2 и проведен анализ найденных законов управления. Полученные результаты могут быть использованы при проектировании новых космических транспортных сист
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.