КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2009, том 47, № 3, с. 271-279
УДК 629.78:517.977
ОПТИМАЛЬНЫЕ МНОГОВИТКОВЫЕ ТРАЕКТОРИИ ВЫВЕДЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА С МАЛОЙ ТЯГОЙ НА ВЫСОКУЮ
ЭЛЛИПТИЧЕСКУЮ ОРБИТУ
© 2009 г. В. Г. Петухов
Государственный космический научно-производственный центр им. М.В. Хруничева, г. Москва
vgpetukhov@mail.ru Поступила в редакцию 28.04.2008 г.
Приводятся результаты численной оптимизации многовитковых траекторий перелета космического аппарата с малой тягой на высокую эллиптическую орбиту. Проводится анализ характеристик оптимальных перелетов, включая их структуру. Предлагаются способы описания структур оптимальных многовитковых траекторий с целью их классификации.
РАС8: 45.40.Gj
1. ВВЕДЕНИЕ
Задача оптимизации межорбитальных перелетов с малой тягой в современной постановке возникла одновременно с практической космонавтикой. Интерес к этой задаче поддерживается, с одной стороны, существенным ростом эффективности решения задачи выведения космических аппаратов (КА) на целевые орбиты при использовании электроракетных двигателей с высоким удельным импульсом, а с другой - значительным прогрессом в разработке этих двигателей, увеличением ресурса и надежности космических аппаратов, совершенствованием методов управления полетом КА.
В данной работе рассматриваются задачи минимизации времени перелета и затрат топлива для многовитковых траекторий выведения КА с малой тягой на высокую эллиптическую орбиту (ВЭО). Используется подход к оптимизации многовитковых межорбитальных перелетов, представленный в работах автора [1, 2], включающий в себя, в частности, использование равноденственных оскулирующих орбитальных элементов, принципа максимума Л.С. Понтрягина и численное осреднение уравнений движения. Впервые аналогичный подход был приведен в работах Т.К. Edelbaum с соавторами, в частности в [3]. Главное отличие используемого в [1, 2] и в данной работе подхода заключается в использовании метода продолжения для решения краевой задачи принципа максимума при минимизации времени перелета и использовании оптимального по быстродействию решения в качестве начального приближения для задач с фиксированным временем перелета. Следует отметить, что используемый численный метод оптимизации траекторий показал свою высокую эффективность, позволив, на-
пример, детально исследовать задачу пространственного перелета между эллиптической и круговой орбитами, построить интерполяционные таблицы для быстрого инженерного анализа таких перелетов [4, 5], провести на основе этих таблиц синтез управления с обратной связью, провести решение множества прикладных задач (например, [6, 7]).
Разумеется, практическая реализация выведения КА с электроракетной двигательной установкой (ЭРДУ) на высокие целевые орбиты наиболее эффективна в рамках комбинированной схемы выведения, когда некоторая промежуточная орбита формируется традиционными двигателями большой тяги, а оставшаяся часть перелета реализуется с помощью ЭРДУ. Такие схемы реализуют компромисс между задачами максимизации массы, доставляемой на целевую орбиту и минимизации времени перелета. В настоящей работе, однако, рассматривается только участок перелета с малой тягой. Вопросы оптимизации комбинированных схем перелета отражены, например, в работах [4-7].
В настоящей работе акцент делается на анализе структур оптимальных многовитковых траекторий выведения КА с малой тягой на целевые орбиты, то есть на анализе зависимости количества и последовательности активных и пассивных участков на витке траектории от времени перелета и граничных условий. Анализ оптимальных структур траекторий является частью задачи оптимизации схем выведения. В качестве целевой орбиты рассматривается двенадцатичасовая высокая эллиптическая орбита типа "Молния". Некоторые частные аспекты выведения КА с малой тягой на такие орбиты были затронуты в [1, 8] и
Минимальное перигейное расстояние гпШп, характеристическая скорость Ухар и структура траекторий перелета с эллиптической орбиты на ВЭО в зависимости от высоты апогея начальной орбиты Ьа и времени перелета Т
Т, сут ГЕШ1П, км Vxар,м/с Структура Т, сут гтшт, км Ушу м/с Структура
Ьа = 700 км Ьа = 20000 км
279.2 3224.5 7214.8 1/0 76.7 6167.3 1544.2 1/0
280.0 5005.7 5451.6 1/0-1р/1 90.0 7071.0 921.3 1 р /1
300.0 5841.8 4656.6 1/0-2/2-1р/1 120.0 7071.0 681.0 1 р /1
330.0 6451.3 4043.9 2/2-1р/1 150.0 7071.0 612.7 1р/1-2/2
360.0 7071.0 3555.9 1р/1-2/2-1р/1 180.0 7071.0 591.2 1р/1-2/2
390.0 7071.0 3212.2 1р/1-2/2
420.0 7071.0 3084.2 1р/1-2/2
Ьа 5000 км На = 25000 км
210.3 3889.2 4697.8 1/0 50.9 6668.7 1006.2 1/0
240.0 6250.5 2952.3 1/0-2/2-1р/1 60.0 7071.0 596.2 1 р /1
270.0 6711.5 2535.2 2/2-1р/1 90.0 7071.0 433.5 1р/1-2/2
300.0 7071.0 2276.7 1р/1-2/2-1р/1 120.0 7071.0 409.1 1р/1-2/2
330.0 7071.0 2075.5 1р/1-2/2 150.0 7071.0 396.5 1р/1-2/2
Ьа = 10000 км Ьа = 30000 км
152.0 4751.3 3237.3 1/0 29.8 7006.9 582.2 1/0
180.0 6625.4 1924.6 1/0-2/2-1р/1 60.0 7071.0 275.6 1р/1-2/2
210.0 6930.3 1609.1 2/2-1р/1 90.0 7071.0 261.9 1р/1-2/2
240.0 7071.0 1433.4 2/2-1р/1 120.0 7071.0 256.8 141/11234-241 + 2/212 + 234341 + 2 + 3/312 + 23 + 34241 + 23/212 + 34
270.0 7071.0 1321.6 1 р /1 150.0 7071.0 254.3 141/11234-341 + 2 + 3/312 + 23 + 34241 + 23/212 + 34-123/13412
Ьа = 15000 км На = 35000 км
109.3 5520.8 2253.4 1/0 12.4 7071.0 238.9 1/0
120.0 6658.4 1520.8 1/0-1р/1 30 7071.0 158.4 13412/123-33412 + 2 + 3/32 + 23 + 3
150.0 7056.8 1117.9 2/2-1р/1 60 7071.0 154.1 141/11234-341 + 2 + 3/312 + 23 + 34241 + 23/212 + 34-123/13412
180.0 7071.0 958.0 1 р /1
210.0 7071.0 878.4 1 р /1
в ряде других работ, однако систематического исследования до сих пор не проводилось. Связано это, по-видимому, с некоторыми особенностями траекторий перелета с малой тягой на эту орбиту, затрудняющими их численный анализ и практическую реализацию.
2. ВЫВЕДЕНИЕ НА ВЭО С НИЗКОЙ КРУГОВОЙ НАЧАЛЬНОЙ ОРБИТЫ
Рассмотрим задачу выведения КА с ЭРДУ с начальной низкой круговой орбиты на ВЭО. Основной задачей такого перелета является увеличение высоты апогея до заданного значения (3840 тысяч км) при заданном значении аргумента перигея (250-290°). Кроме того, на перелетах такого рода могут решаться задачи увеличения
высоты перигея до заданного значения (10002000 км) и коррекции плоскости орбиты. Для анализа основных особенностей рассматриваемых траекторий, рассмотрим задачу перелета с круговой орбиты высотой 700 км и наклонением 63° на ВЭО с высотой перигея 1500 км, высотой апогея 39000 км, аргументом перигея 270° и с наклонением 63.4°. Начальную массу КА примем равной 1500 кг, тягу ЭРДУ КА - 0.332 Н, удельный импульс ЭРДУ - 1500 с.
Выведение КА с малой тягой с низкой круговой орбиты на ВЭО представляет собой весьма неудобную для реализации задачу, так как для минимизации затрат топлива ЭРДУ необходимо включать, в основном, в районе перигея. Малая тяговооруженность КА с ЭРДУ и большая орбитальная скорость в окрестности перигея приво-
«
л м
£ з
7000
6000
со 5000
(О
щ н
м й
(а,° 4000 3000
270 300 330 360 390 420 Продолжительность перелета, сут
Рис. 1. Зависимость требуемой характеристической скорости перелета с низкой круговой орбиты на ВЭО от продолжительности перелета.
дит к малому приращению характеристической скорости на витке, большую часть которого на энергетически оптимальных траекториях будут занимать участки пассивного движения. Из физических соображений понятно, что решение задачи оптимального быстродействия для перелета с низкой круговой орбиты на ВЭО должно приводить к избыточным затратам характеристической скорости, так как большую часть времени КА проводит в окрестности оскулирующего апо-
гея, где влияние тяги на высоту апогея незначительно.
Требуемые затраты характеристической скорости на перелет в зависимости от продолжительности перелета на оптимальных траекториях, полученных по методике [1, 2], приведены на рис. 1.
Минимальное время выведения составляет 279.198 суток, при этом требуемые затраты характеристической скорости равны 7214.8 м/с. Увеличение времени выведения менее, чем на одни сутки (до 280 суток) приводит к "обвальному" уменьшению требуемых затрат характеристической скорости - на 1763.2 м/с. С дальнейшим увеличением продолжительности перелета требуемая характеристическая скорость снижается по закону, близкому к экспоненциальному, к некоторому предельному значению, соответствующему оптимальному импульсному перелету.
Характер изменения зависимости затрат характеристической скорости от продолжительности перелета становится более ясным при анализе эволюции структуры оптимальной траектории, то есть изменения последовательности чередования пассивных и активных участков траектории на оптимальных траекториях. На рис. 2 приведен внешний вид рассматриваемых траекторий при
Т = 279.198 сут
280
300
330
360
390
420
Рис. 2. Эволюция структуры оптимальных траекторий при изменении продолжительности перелета. 5 КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ том 47 < 3 2009
Продолжительность перелета, сут
Рис. 3. Зависимость минимального геоцентрического
удаления КА при перелете с низкой круговой орбиты
на ВЭО от продолжительности перелета.
разных длительностях перелета. Активные участки траектории показаны сплошными линиями, а пассивные - отдельными точками на траектории. Из-за близости соседних витков множество активных участков на рис. 2 сливается в темные области.
Оптимальному быстродействию соответствует верхняя левая картинка на рис. 2. На этой траектории ЭРДУ не отключается. При незначительном увеличении времени перелета (вторая картинка слева в верхнем ряду на рис. 2) структура траектории изменяется. На начальном этапе перелета, по-прежнему, ЭРДУ не выключается, но, начиная с некоторого момента времени, на витках появляется пассивный участок в районе апогея. Таким образом, тяга отключается на продолжительных участках траектории там, где она практически неэффективна, что и приводит к существенному снижению энергетических затрат при незначительном увеличении длительности перелета.
Для описания структуры траектории, разобьем ее на фазы. П
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.