ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2013, том 47, № 6, с. 646-655
УДК 66.048.3.001.63
ОПТИМАЛЬНЫЙ СИНТЕЗ СИСТЕМЫ ПРОСТЫХ РЕКТИФИКАЦИОННЫХ КОЛОНН © 2013 г. Г. М. Островский, Н. Н. Зиятдинов*, Ф. У. Мустафина*, Рыжов Д. А.
Научно-исследовательский физико-химический институт им. Л.Я. Карпова, Москва *Казанский национальный исследовательский технологический университет
nnziat@yandex.ru Поступила в редакцию 13.05.2013 г.
Приводится постановка задачи оптимального синтеза системы ректификационных колонн на основе гиперструктуры, как задачи дискретно-непрерывного нелинейного программирования, для решения которой предлагается метод ветвей и границ. Дается описание разработанного двухэтап-ного подхода и алгоритма к решению поставленной задачи.
БО1: 10.7868/80040357113060079
ВВЕДЕНИЕ
Процессы ректификации многокомпонентных смесей органических продуктов являются одними из самых распространенных и сложных процессов химической и нефтехимической технологии. Они используются как на стадиях предварительной подготовки сырья, так и непосредственно в общей технологической схеме производства для разделения полупродуктов и получения продуктов высокой степени очистки. Эти процессы являются одними из самых энергоемких, и их эффективность часто определяет экономику производства в целом [1].
Оптимальный синтез системы ректификационных колонн предполагает решение следующих задач: определить структуру (топологию) схемы и состав ректификационных колонн (РК), которые будут использоваться в будущей схеме; число тарелок в каждой РК; место ввода питания в каждой РК; режимы работы в каждой РК. При этом критерий оптимальности (суммарные приведенные капитальные и эксплуатационные затраты) принимает минимальное значение.
Это задача дискретно-непрерывного нелинейного программирования (ДННП) [2], в которой параметры, характеризующие структуру схемы, число тарелок и место ввода питания в колонне являются дискретными переменными, а режимные параметры являются непрерывными переменными.
Основная проблема оптимального синтеза систем ректификационных колонн (СРК) заключается в том, что количество возможных вариантов разделения исходной смеси увеличивается экспоненциально с ростом числа получаемых продуктов [3—5]. Данная задача носит типично комбина-
торный характер и при большом числе продуктов фракционирования поиск оптимальной технологической схемы перебором различных вариантов схем становится весьма трудоемким.
Эффективным подходом к решению задачи синтеза оптимальной СРК является использование гиперструктур [6—8]. Гиперструктура включает в себя, как частные случаи, все альтернативные варианты разделения, поэтому нахождение оптимальной схемы дает решение задачи синтеза СРК. Одним из подходов для решения такого класса задач является метод обобщенного дизъюнктивного программирования [9].
В работе [10] предлагается двухэтапный подход к решению задачи оптимального синтеза СРК с применением гиперструктуры, суть которого заключается в следующем. На первом этапе задается максимальное число тарелок в каждой колонне и происходит поиск оптимальной схемы на гиперструктуре. На втором этапе происходит поиск оптимального числа тарелок и режимов работ в каждой колонне полученной схемы. Недостатком такого подхода является возможность получения неоптимальной структуры в связи с ограничением области допустимых значений задачи по числу тарелок на первом этапе.
Целью данной работы является разработка метода оптимального синтеза СРК для разделения многокомпонентной смеси с использованием гиперструктуры.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
Рассмотрим два наиболее эффективных подхода к построению гиперструктур синтезируемых схем. Пусть требуется разделить зеотропную смесь на четыре компонента или фракции: А, В, С, D.
Компоненты расположены в порядке убывания летучестей.
На рис. 1 приведен пример построения гиперструктуры, основанный на использовании делителей и смесителей потоков. Делители и смесители устанавливаются соответственно на выходных и входных потоках элементов схемы таким образом, чтобы была возможность разделения исходной смеси любым возможным способом. Доли выходных потоков каждого делителя представляют собой структурные параметры, которые характеризуют количество потока подаваемого от одного элемента системы в другой. Таким образом, поисковыми переменными в этом случае являются конструктивные и режимные параметры элементов схемы, а также структурные параметры.
Во втором подходе ректификационные колонны, наряду с выполнением основных функций, выполняют функции делителя потока. Будем полагать, что легколетучий компонент уходит с дистиллятом, а тяжелолетучий компонент с кубовым продуктом. Остальные компоненты (распределяемые) могут присутствовать как в дистилляте, так и в кубовом продукте. Потоки, содержащие одинаковые компоненты, подаются в смеситель, и после смешения на разделение в очередную колонну. Тогда гиперструктура синтезируемой схемы примет вид, представленный на рис. 2. В качестве поисковых переменных в данном случае выступают только конструктивные и режимные параметры оборудования.
Отметим, что использование второго типа гиперструктуры существенно сокращает число непрерывных поисковых переменных, а также исключает дискретные переменные, характеризующие структуру схемы, по сравнению с подходом, основанному на использовании делителей потоков. Предлагаемые в настоящей работе алгоритмы основаны на использовании гиперструктуры второго типа.
ОПИСАНИЕ ПРЕДЛОЖЕННОГО АЛГОРИТМА
Задача синтеза СРК при использовании второго типа гиперструктуры записывается в следующем виде [11]:
N
/ = шт У (х1, и, т{),
1 1 1 ^^
1=1
фу(х],и],т{) = 0, 5 = 1,2, 1 = 1,...,N, 1 < т5 < т5 ,
ух,и1) < 0, 1 = 1,...,N,
(1)
(2)
(3)
(4)
- & = 0, Ге - ^ = 0, £ = 1,..,N,
где] — номер РК; X, и — переменные состояния и управляющие переменные в ]-й РК; ж — номер
Рис. 1. Гиперструктура системы ректификационных колонн для разделения четырехкомпонентной смеси ABCD с использованием делителей потоков: К1—К10 — ректификационные колонны; 11—13 — делители потоков; 14—16 — смесители потоков.
Рис. 2. Гиперструктура системы ректификационных колонн для разделения четырехкомпонентной смеси без использования делителей потоков: К—К5 ректификационные колонны; 6—8 — смесители потоков.
Fk
^ Vk_^Lk-1
Mk
Рис. 3. Информационная блок-схема тарелки ректификационной колонны.
укрепляющей (s = 1) и исчерпывающей (s = 2)
секций колонн; mj — число тарелок в укрепляющей (исчерпывающей) секции у-й РК, которое в общем случае может принимать любые целые
1 j max
значения в пределах от 1 до ms — заданное максимальное число тарелок в s-й секции РК;
f1 (xj, U, mJj) — суммарные приведенные капитальные и эксплуатационные затратыу-й РК. Уравнения (2) — математические модели укрепляющей и исчерпывающей секций у-й РК; неравенства (3) — проектные ограничения у-й РК; соотношения (4) характеризуют структуру системы РК, при этом
соотношение Fj — Dg = 0 означает, что потоком питания Fj в jg-й РК является дистиллят Dg g-й колонны, а соотношение Frg — Wg = 0 означает, что потоком питания Frg в rg-й колонне является кубовый продукт W g-й РК; N — число РК в гиперструктуре.
Эффективным способом решения задач ДННП (1) является метод ветвей и границ (ВГ). Важнейшей задачей при применении метода ВГ является разработка способа вычислений нижней оценки. Стандартным приемом получения нижней оценки в задачах ДННП является переход от дискретных переменных к непрерывным, что превращает задачу получения нижней оценки в обычную задачу нелинейного программирования, имеющую хорошо разработанные методы решения. Этот общий подход здесь не может быть применен, поскольку число тарелок не может быть дробным. В связи с этим в [12] был предложен новый подход к получению нижних оценок. Для описания предложенного подхода рассмотрим математическую модель тарелки (рис. 3) [6].
Обозначим индекс i — номер компонента смеси (i = 1, 2,..., NC), NC — число компонентов в смеси,
NT — число тарелок в колонне, причем NT = m( +
+ m2, к — номер тарелки в s-й секции у-й РК. Массовые доли i-го компонента на к-й тарелке в жидкой и газовой фазе обозначим через xik и yik соответственно. Тарелки в колонне связаны между собой потоками пара Vk и жидкости Lk. Также
имеется возможность подавать на тарелку поток питания ¥к. Энтальпия каждого потока (Hv — парового, И1 — жидкостного) рассчитывается на основе температуры на тарелках Тк. Давление Рк определяется на каждой тарелке колонны.
Математическая модель к-й тарелки включает следующие уравнения.
Уравнение покомпонентного материального баланса:
Fkzik + Lk-lxi,k -1 + Vk+1yi,k -1 Lkxik Vkyik = 0,
(5)
I = 1,...,, к = 1,...,.
Уравнения фазового равновесия:
у* = К1кх1к, (6)
К к = К (Тк, Рк, Хк). (7)
Уравнение, связывающее равновесную и рабочую концентрации ^го компонента через Екк — локальный эффективный коэффициент полезного действия тарелки, имеет вид
У¿к = У,к+1 + ЕкУк - У,к+1). (8)
Стехиометрические соотношения для составов жидкой и паровой фаз:
Xха = 1, XУк = 1, к = 1,...,Нт. (9)
I /
Уравнения теплового баланса:
РНрк + ЬкЛН1Л-1 + Ук+1Нч-к+1 - ЦНШ - УкН,к = 0,
к = 1,...,Нт, Н1к = Н(Тк,Рк,Хк), (10)
Нк = Н(Тк, Рк, Ук), Нк = НТ, Рг, 11к).
В уравнении (8) Екк является оценкой разделительной способности контактного устройства и характеризует движущую силу процесса, определяемую кинетикой массопередачи и гидродинамической структурой взаимодействующих потоков пара и жидкости.
Отметим, что уравнения термодинамических свойств (констант фазового равновесия Ккк и энтальпии жидкости Нк, пара Нпитания Н^) представлены в неявном виде и требуют для расчета знания моделей физических свойств смесей на тарелках.
В этом подходе [12] мы заменяем дискретные переменные, которые не могут быть непрерывными (числа тарелок), на новые переменные, которые могут принимать как дискретные, так и непрерывные значения. Для этого мы в каждом уравнении (8), связывающем рабочие и равновесные концентрации разделяемых компонентов, вводим искусственную переменную а 1к следующим образом:
ik _ I.K+1 + аj Ejk(v*jk
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.