РАДИОТЕХНИКА И ЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 59, № 11, с. 1090-1101
АНТЕННО-ФИДЕРНЫЕ СИСТЕМЫ
УДК 621.396.6
ОПТИМИЗАЦИЯ ПЛАНАРНЫХ ЗЕРКАЛЬНЫХ СИСТЕМ ПО СОВОКУПНОСТИ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА
© 2014 г. С. Е. Банков, В. А. Калошин, Е. В. Фролова
Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН Российская Федерация, 125009, Москва, ул. Моховая, 11, стр. 7 E-mail: frolova.e@mail.ru Поступила в редакцию 20.12.2013 г.
Исследованы характеристики планарной двухзеркальной апланатической системы Шварцшильда, позволяющие оценивать эффективность ее применения в устройствах интегральной СВЧ оптики. Получены результаты многокритериальной оптимизации показателей качества системы. Выполнено сравнение апланатической системы и систем с параболическим зеркалом: однозеркальной и двухзеркальной с плоским субрефлектором. Показано, что результаты оптимизации, полученные в приближении физической оптики, хорошо согласуются с результатами анализа и минимизации аберраций в зеркальной системе по предложенному критерию среднеквадратичных аберраций. Приведены характеристики сканирования оптимальных по Парето планарных апланатов.
DOI: 10.7868/S0033849414100027
1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Планарные зеркальные системы достаточно давно применяют в антенной технике в качестве самостоятельных одно- и многолучевых антенн с веерными диаграммами направленности [1]. Также их используют в составе антенн с узкими лучами в качестве облучателей планарных решеток [2] и цилиндрических зеркал [1]. Системы указанного типа строятся на основе плоских волноводов (ПВ). Зеркала могут быть выполнены в виде сплошной металлической стенки (рис. 1), соединяющей экраны ПВ, или в виде решетки металлических цилиндров [3]. Отметим, что зеркала на основе решеток можно выполнить методами печатной технологии. В этом случае роль цилиндров играют металлизированные отверстия в печатной плате. Данное обстоятельство повышает интерес к планарным зеркалам и их системам, которые могут быть частью интегральной схемы.
Особый интерес представляют двухслойные зеркала, которые рассматривались в работах [1—3]. Основным их достоинством является отсутствие эффекта затенения, поскольку отраженные от зеркала волны распространяются на другом слое. Связь между ПВ, образующими слои зеркала, происходит через щель связи (см. рис. 1).
В работах [2—4] подробно проанализированы планарные зеркала и показано, что в наиболее интересном статическом режиме функционирования зеркало хорошо согласовано в широком диапазоне частот и углов падения, а фаза коэффициента передачи из одного слоя в другой слабо зависит от угла падения волны. Поэтому такое зеркало можно рас-
сматривать как традиционное двумерное металлическое зеркало, имея в виду, что отраженные от него лучи распространяются в другом слое и не взаимодействуют с элементами, расположенными в слое, в котором распространяются падающие на него лучи. На основе двухслойных планарных зеркал можно создавать многозеркальные системы, обладающие уникальными свойствами.
Рис. 1. Двухслойная планарная зеркальная система.
Для реализации квазиоптической схемы формирования лучей в планарных системах могут использоваться различные виды зеркальных систем [1, 5—8], различающиеся формой зеркал и, следовательно, характеристиками сканирования.
Известно, что одним из факторов, ограничивающих сектор обзора многолучевых зеркальных систем, являются аберрации наклонных лучей в области фокусировки зеркал. Виды аберраций и их характеристики в зависимости от схемы зеркальной системы описываются в рамках геометрической оптики теорией аберраций третьего и пятого порядка [5—6, 9].
В планарных или двумерных зеркальных системах, в отличие от трехмерных, в силу геометрии отсутствует астигматизм как аберрация сагиттальных и косых лучей. Существуют только аберрации меридиональных (или тангенциальных) лучей. К таким аберрациям прежде всего относятся аберрации в виде комы, и эти аберрации преобладают в однозеркальных системах с параболическим зеркалом и классических двухзер-кальных системах, образующие которых являются кривыми второго порядка. Из теории аберраций [6] следует, что при небольших углах зрения (порядка 1°) кома в двухзеркальной системе Кас-сегрена такая же, как и в одиночном параболоиде при одинаковых фокусных расстояниях. При больших углах зрения (несколько десятков градусов) при возрастании фокусного расстояния величина комы в системе Кассегрена становится больше, чем в параболическом зеркале. Следовательно, при выборе схемы зеркал среди двухзер-кальных систем с главным параболическим зеркалом предпочтение следует отдать параболическому зеркалу с плоским субрефлектором.
В апланатических системах, образующие которых удовлетворяют условию синусов Аббе, кома третьего порядка устранена, и существуют лишь аберрации высших порядков [9]. При больших углах зрения, малых продольных размерах (когда продольный размер соизмерим (или меньше) с поперечным размером главного зеркала) и малых относительных фокусных расстояниях эти аберрации становятся заметными, и именно они определяют качество изображения квазиоптической системы.
С учетом рассуждений в данной работе для исследования были выбраны три типа зеркальных систем: апланатическая двухзеркальная система Шварцшильда, однозеркальная система с параболическим зеркалом и параболическое зеркало с плоским субрефлектором. Основное внимание при исследовании было сосредоточено на апла-натической системе как системе с наименьшими аберрациями, а анализ систем с параболическим зеркалом проведен для сравнения. Следует отметить, что двухзеркальные системы могут быть реализованы при использовании дополнительного слоя в планарной структуре.
Данная работа посвящена оптимизации указанных систем с целью достижения максимального сектора обзора. Анализ зеркальных систем проведен в приближении двумерной модели зеркала, обоснованность которой отмечена выше.
2. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ЗЕРКАЛЬНЫХ СИСТЕМ
Исследование зеркальной системы целесообразно проводить в два этапа. На первом этапе в приближении геометрической оптики (ГО) необходимо выполнить анализ возможных аберраций и исследовать зависимость их величин от геометрических параметров зеркал. На этом этапе применен метод трассировки лучей, который позволяет учитывать все аберрации, возникающие в системе, в том числе и высших порядков, когда не могут быть использованы приближенные соотношения теорий аббераций [6, 10]. Следует отметить, что метод трассировки лучей широко используется в ГО в двух вариантах, различающихся направлением хода лучей в зеркальной системе.
В оптической теории аберраций принято использовать схему трассировки, при которой рассматриваются лучи, падающие на главное зеркало под углом к оси зеркала. Эти лучи, пройдя квазиоптическую систему, фокусируются в некоторой области, называемой областью рассеяния, создавая тот или иной вид каустики. В этом случае анализ пятна рассеяния позволяет исследовать возникающие аберрации. Весьма значимый результат трассировки данного вида — это возможность определения оптимального положения элементов облучающей системы в качестве начального приближения для дальнейшей полной оптимизации численными методами на основе физической оптики.
Во втором варианте схемы трассировки рассматриваются лучи, выходящие из вынесенной из фокуса точки, которые проходят через квазиоптическую систему и пересекают плоскость апертуры главного зеркала. Аберрации эйконала на главном зеркале при малых смещениях источника из фокуса в двухзеркальных системах описываются теорией [10]. На этом варианте трассировки основан апертурный метод Кирхгофа, в котором интегрируется поле в апертуре с полученным амплитудным и фазовым распределением и далее рассчитывается диаграмма направленности и коэффициент использования поверхности (КИП) системы. При этом в результате оптимизации определяются координаты, угол наклона и ширина диаграммы облучателя при заданном отклонении луча [10]. Для полной оптимизации к этим четырем параметрам необходимо добавить основные геометрические параметры зеркал: расстояние между зеркалами, положение первичного фокуса и эквивалентное фокусное расстояние (в апланатической системе — фокальный радиус).
У _
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
- D
-0.2
_i_I_L_
0.2 0.4 0.6 0.8 х
Рис. 2. Схема двухзеркальной апланатической системы Шварцшильда.
У
0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
0.4 -0.2
0
0.2
0.4
0.6
Рис. 3. Трассировка лучей в апланатической системе с параметрами d = 0.4, f = 0.05, f = 0.9.
В данной работе используются обе схемы трассировки лучей: первого типа — для анализа аберраций и определения оптимального положения облучателей и второго типа — для полной оптимизации системы с целью получения максимальных углов отклонения лучей.
3. АБЕРРАЦИИ В ДВУХЗЕРКАЛЬНОЙ АПЛАНАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
Схема двухзеркальной системы Шварцшильда и ход лучей в ней приведены на рис. 2. Координаты образующих вспомогательного и главного зеркал двухзеркальной апланатической системы, удовлетворяющих условию синусов, определяются по формулам [7, 8]
xi = f + Р cos а; yi = ±Р sin а,
где
1
-1 1.2 а , р =- sin — +
d 2
и fi. 2 afi/(fi-d7 2 a -d/(fi-d)
x i ——sin —I cos —I ,
d
d — f
a 2
x = f + р cos a — (d — р sin2 a| x
(1)
2
(р —fi)sin a 2 (d — рsin2 a
y = fi sin a,
х, y, х1, y1 — декартовы координаты главного и вспомогательного зеркал, fi — фокальный радиус, d — расстояние между зеркалами, f — осевое расстояние от главного зеркала до фокуса (или фокальный отрезок).
При наклонном падении лучей в апланатиче-ской системе с образующими (1) возникают аберрации различных типов, характер которых зависит от геометрических параметров зеркал и угла наклона лучей. В этом нетрудно убедиться, выполнив трассировку лучей. Для иллюстрации возможных видов аберраций выберем три апланати-ческие системы c параметрами: d = 0.4, f = 0.05, fi = 1; d = 0.3, f = 0.03, fi = 0.52; d = 0.8, f = —0.1, fi = 0.7. Схемы трассировки лучей в этих системах для угла зрения w = 20° изображены соответственно на рис. 3—5.
Как видно из рисунков, аберрации могут иметь выраженный несимм
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.