МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2004, том 33, № 1, с. 68-75
СХЕМОТЕХНИКА
УДК 621.382
ОПТИМИЗАЦИЯ РАЗМЕРОВ ЧИПА СБИС ДЛЯ СНИЖЕНИЯ ДОЗОВОЙ НАГРУЗКИ ОТ РЕНТГЕНОВСКИХ И ГАММА-КВАНТОВ
© 2003 г. В. К. Киселев, Н. Д. Латышева
Научно-исследовательский институт измерительных систем имени Ю.Е. Седакова
Поступила в редакцию 06.12.2002 г.
Оценена радиационная чувствительность чипа СБИС в интервале энергий облучающих квантов от 60 кэВ до 10 МэВ. Рассматривались чипы различной формы при фиксированной площади поверхности.
Современные микросхемы имеют проектные нормы, сравнимые с пробегами частиц и квантов электромагнитного излучения в веществе. Поэтому следует ожидать влияния формы кристалла на величину поглощенной дозы в материале схемы.
С помощью метода, предложенного в [1], оценена радиационная чувствительность чипа СБИС в интервале энергий облучающих квантов от 60 кэВ до 10 МэВ. Рассматривались чипы различной формы при фиксированной площади поверхности. Метод применим для расчета переходных процессов при гамма-облучении для детекторов интенсивности и приборов, для которых гамма-излучение является источником ионизационных шумов в случае малой (по отношению к другим линейным размерам) толщины чипа.
Чувствительность материала схемы к радиационному воздействию определим как количество носителей заряда, оставшихся в единице длины при фиксированной площади поверхности.
Приняты следующие упрощения:
геометрия прибора считается прямоугольной
поток излучения считается изотропным
мишень однородна
длины заданы в см, энергии в МэВ, поток излучения - в фотон/(см х с)
взаимодействие излучения с веществом мишени происходит преимущественно по механизму комптоновского рассеяния
пренебрегаем энергией вторично отраженных (от фронтальной поверхности) электронов
для расчета радиационной чувствительности чипа БИС прямоугольной формы используется распределение длин хорд.
Это позволяет избежать использования метода Монте-Карло.
Процессы взаимодействия гамма-квантов с энергией до 10 МэВ с веществом сводятся к трем основным: фотоэлектрическому эффекту, ком-птоновскому рассеянию и образованию пар.
Процесс фотоэлектрического поглощения преобладает при сравнительно малых энергиях гамма-квантов и больших атомных номерах вещества поглотителя.
Сечение фотоэффекта убывает с ростом энергии квантов. При энергиях, меньших 0.2 МэВ, оно убывает приблизительно по закону 1/Е3, а в области энергий, больших 0.5 МэВ, - по закону 1/Е. В области энергий квантов, близких к энергии связи электронов в атоме, в сечении фотоэффекта наблюдаются скачки.
Если энергия падающего гамма-кванта намного превышает энергию связи электрона в атоме, то их взаимодействие носит характер упругого центрального соударения.
С ростом энергии первичного гамма-излучения сечение комптоновского рассеяния убывает приблизительно по закону 1/Е0. Так как вероятность рассеяния зависит от плотности электронов в веществе поглотителя, макроскопическое сечение пропорционально М х Й0 х р, где р - плотность, N - число Авогадро, а М - молекулярный вес вещества.
При больших энергиях гамма-кванты в куло-новском поле ядра (реже - атомного электрона) могут образовать пару электрон-позитрон и передать им полностью свою энергию. Так как энергия покоя каждой из этих частиц равна 0.511 МэВ, нижняя граница эффекта образования пар составляет 1.022 МэВ. Избыточная энергия переходит в кинетическую энергию образованной пары.
Сечение образования пар медленно возрастает в интервале Е0 = 1.022-4.0 МэВ, а затем с ростом энергии Е0 возрастает примерно пропорционально 1п Е0. Образовавшиеся электрон и позитрон в процессе прохождения через вещество могут аннигилировать, порождая относительно жесткие кванты аннигиляции (Е = 0.511 МэВ), которые могут давать существенный вклад во вторичное излучение, выходящее из среды в заднее полупространство.
Для кремния в интервале энергий E < 50 кэВ преобладающим является фотоэффект, для энергий 50 кэВ < E < 15 МэВ преобладающим является эффект Комптона, для энергий E > 15 МэВ основной вклад в генерацию вторичного излучения вносит процесс образования пар. Основной вклад в смещение атомов вносят быстрые электроны, образующиеся в результате комптоновского рассеяния, и электронно-позитронные пары.
Первоначальная плотность вероятности энергии быстрых электронов задана с использованием распределения Кляйна-Нишины-Тамма:
N(E) = кс^ fJ[ 1- (1 - versФ)2 + тversФ]/aJ2, (1)
где
п r0 (z Л ^ т / a,
кс = -72р[A)versф =
m 0 с
т=
m 0 с
aJ =
пr0 = 2.49E -29 м
2
m 0 с
т0с = 5.11 Е + 5 эВ
ИА = 6Е + 23 моль-1 - число Авогадро; X и А - атомный номер и массовое число мишени, кг/м3 доля фотонов с энергией Е; Е - кинетическая энергия исходных комптоновских электронов, эВ.
Так как комптоновские столкновения могут происходить как собственно в детекторах, так и в окружающем материале, то удобно получить распределение амплитуд импульсов как сумму двух компонент, объемной и поверхностной. Поверхностная компонента складывается из импульсов, возникающих в результате комптоновских столкновений, происходящих в объеме, окружающем мишень (рассеяние первичных электронов), а также в результате возникновения вторичных комптоновских электронов, которые пронизывают мишень. Ее, в свою очередь, удобно считать как сумму двух подкомпонент: первая - полная компонента поглощения, состоящая из импульсов, возникающих, когда энергия падающих быстрых электронов полностью поглощается в детекторе, вторая - компонента вылета, состоящая из импульсов, возникающих в результате комптоновских столкновений, вызванных только падающими электронами. Для получения распределения энергии вторичных электронов, падающих на по-
Рис. 1. Треки налетающих электронов в прямоугольном детекторе.
верхность детектора, будет использована аппрок-
симация продолжительного торможения, в эв
,-1
Ns
( e)=(-ff j n( E)dE
(2)
ПОВЕРХНОСТНАЯ КОМПОНЕНТА
Решением задачи является распределение амплитуд импульсов, возникающих в прямоугольных твердых детекторах в результате взаимодействия мишени с изотропным потоком моноэнергетических электронов. Электрон данной энергии падает в данную точку поверхности детектора под данным углом, что соответствует верхнему контуру (см. рис.1). На рис.1 показаны образцы наиболее вероятных электронных треков. Этим тре-
E
E
Рис. 2. Эквивалентное тело, в котором расположены все треки электронов, опавших в детектор.
кам можно поставить в соответствие распределение накопления энергии. Реальное распределение может быть аппроксимировано распределением накопления энергии, соответствующей трекам, производимым быстрыми электронами данной энергии, нормально падающих на полубесконечный детектор, толщина которого эквивалентна длине хорды, которая определяется углом падения реального быстрого электрона. Из рис.1 видно, что некоторые электроны имеют треки короче и, следовательно, дают меньший, чем в реальном детекторе, вклад в общее накопление энергии, а все треки электронов лежат в цилиндре около хорды. С другой стороны, некоторые электроны могут довольно сильно отклоняться от хорды и их вклад в общее накопление энергии существенно больше, чем в реальном детекторе. Следовательно, такая аппроксимация дает значения, большие реальных. Хорда представляет собой отрезок, соединяющий начальную и конечную точки траектории электрона в детекторе. Число импульсов за секунду, инициирующихся электронами с энергией Е, падающими на детектор таким образом, что длины соответствующих хорд лежат в интервале от г1 до г2, должно быть задано произведением М?(Е)йЕ в электрон/(см2 с) на среднюю площадь, в которую попадают электроны с длинами хорд от
г1 до г2. С учетом размеров детектора, на длины хорд накладывается следующее требование:
гшах
| т(г)йг = 1 (1м +1 г + мг), (3)
о
где Т(г) - длины хорд;
I 2 2 2 г шах = V1 + м + г ;
I, м, г - соответственно, длина, ширина и глубина детектора. Таким образом, средняя площадь с длиной хорды Т(г) между г1 и г2 есть
| Т (г) йг.
Распределение длин хорд определяется изменением площади на единицу прироста длины хорды и имеет размерность длины (м). Таким образом, можно сконструировать эквивалентное тело, показанное на рис. 2, имеющее высоту Т(г), ширину гшах и глубину г, а его основанием является прямоугольная ячейка. Это эквивалентное тело будет иметь такое же распределение амплитуд импульсов, когда будет помещено в однонаправленный поток, нормальный к его лицевой стороне Т(г).
Используем аппроксимацию Келлерера [1] для получения плотности вероятности длин хорд ^г) в случае куба или очень тонкочиповой геометрии:
/ (гы) + 2 и Г (гы)
йы +
31Г(и)йы I,
I 2 2 Г~2 2
:< г; а = л/1 — г /г , ^ = л/г - £ , если г> г,
£ П^ ^ се л Л "Уг2- 1 ^ --, если 0 < г < м г (г) =1-----, если м < г < 1
1 + м V г ) 1 + м
(4)
тр/ \ г Nг -м , л/г - 1 ^ 1 м , , ,, , йГ(г) Г( г) =----1 --+ --—--I ---, если 1 < г < й и /(г) = —у-А
1 + м V мг 1г ) 1 + м йг
Е
Я (Е) = |
о
йЕ;
йх
йЕ
(здесь (-йЕ'/йх) - линейные потери энергии на единицу длины пути, эВ/м, для материала детектора).
Вероятность полного поглощения РА:
Ра = Ратах( 1 - ехр(-|г„)); РАтах = 0.933 [ 1 - 0.084ехр (-0.47 Е)]; | = 8.01ехр(-0.381 Е) - коэффициент ослабления излучения в веществе мишени ь
Теперь имеем достаточно информации для вычисления распределения высот импульсов а(5), где а в м2/эВ и 5 - высота импульсов (энергия поглощения) в эВ (см. рис. 3).
Так как распределение может быть измерено только через интервалы 5, мы можем считать его только через интервалы 5: выбирая интервал ши-
Теперь необходимо рассчитать распределение падающей энергии, создаваемой электронами с энергией Е при нормальном падении на полубесконечный детектор с толщиной г. Аппроксимируем распределения, состоящие из подкомпоненты полного поглощения и усредненной подкомпоненты вылета за пределы детектора за импульс при средней энергии (около 0.3 Е) следующим образом.
Из всех 140 энергий распределения поглощения Монте-Карло, затабулированных в [2], мы выделим среднюю энергию 5е как подходящую непрерывную функцию г и Е, и, представив наименьшее квадратичное отклонение по 140
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.