МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2011, том 40, № 2, с. 119-129
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ^^^^ И ЭЛЕМЕНТОВ ОБОРУДОВАНИЯ
УДК 621.382
ОПТИМИЗАЦИЯ ТОМОГРАФИЧЕСКОГО АЛГОРИТМА РЕКОНСТРУКЦИИ ПЛАЗМЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕАКТОРАХ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ © 2011 г. А. В. Фадеев, К. В. Руденко, В. Ф. Лукичев, А. А. Орликовский
Физико-технологический институт Российской АН E-mail: rudenko@ftian.ru, AlexVFadeev @gmail.com.
Поступила в редакцию 16.08.2010 г.
В представленной работе развивается алгоритм двухракурсной эмиссионной оптической томографии плазмы, учитывающий априорные данные об объекте исследования. алгоритм реконструкции был протестирован на статистически большом количестве фантомов. Были выявлены случаи некорректной работы предлагаемого алгоритма и предложены способы его усовершенствования. Усовершенствованный алгоритм эмиссионной оптической томографии, совместимый с промышленными плазмохимическими реакторами низкотемпературной плазмы, позволяет реконструировать менее 15% для 90% случайно выбираемых фантомов.
ВВЕДЕНИЕ
В настоящее время плазменные методы составляют более половины технологических операций от их общего числа при изготовлении УБИС. Поэтому разработка и оптимизация плазменных технологий одна из ключевых задач на каждом из этапов масштабирования интегральных приборов. Параметры плазмы в технологическом реакторе во многом определяют качественные характеристики структур интегральных схем на обрабатываемых пластинах. Плотность ионов и активных радикалов плазмы определяет скорость протекания поверхностных реакций. Латеральная однородность потоков этих частиц обеспечивает однородность скорости травления или осаждения слоя по площади пластины.
С 2012 года планируется переход промышленного производства на диаметр пластин 450 мм [1], причем неоднородность концентрационных полей частиц плазмы по сечению реактора в зоне обработки не должна превышать 1—3%. Это требует применения точных, невозмущающих и оперативных средств диагностики при разработке плазмохими-ческого оборудования и дизайне новых технологических процессов.
Диагностика распределения заряженных частиц и их потоков в плазме в зоне обработки пластин доступна с помощью автоматизированных зондовых методов [2]. В то же время, задачу измерения двумерного распределения незаряженных частиц (активных радикалов) в плазме методами, совместимыми с промышленными плазменными реакторами, в настоящее время нельзя считать решенной.
Метод оптической эмиссионной томографии (ОЭТ) является перспективным методом исследования латерального распределения частиц в плазме по их характеристическому оптическому излучению. Дополнение ОЭТ продвинутыми методиками
(например, эмиссионной актинометрией [3]) дает возможность рассчитать 2D концентрационные поля этих частиц.
Основная проблема использования хорошо известных алгоритмов [4, 5] широко применяющихся в медицинской томографии, интраскопии состоит в том, что в промышленных плазменных реакторах имеется, как правило, только два оптических порта небольшого размера. Соответственно, для ОЭТ в камере промышленного плаз-мохимического реактора возможно использование только веерной схемы сканирования очень часто ограниченной всего двумя ракурсами (рис. 1), в то время как для медицинской томографии ограничения по ракурсам съемки нет. Ограничение числа ракурсов приводит к появлению интенсивных артефактов, амплитуда которых резко возрастают с уменьшением числа ракурсов [6].
МОДЕЛЬ ПЛАЗМЕННЫХ НЕОДНОРОДНОСТЕЙ
Приемлемое решение проблем малоракурсной томографии может быть получено введением в алгоритм реконструкции априорных данных об объекте исследования, которым является низкотемпературная плазма низкого и пониженного давления в технологических камерах цилиндрической формы, снабженных либо удаленными источниками плотной плазмы (НDP-источники ICP, TCP, ECR, гели-конные), либо встроенными непосредственно в камеру (емкостные CCI, DCCP). В рабочей зоне плазменной обработки данные реакторы должны обеспечивать латерально однородную плазму с ионной плотностью n = (1 - 2) х 1012 см-3 и электронной температурой Te < 3-4 эВ в рабочем диапазоне давлений P = 1-50 мТорр.
Рис. 1. Схема томографического сканирования, совместимая с промышленным плазменным реактором.
Для реакторов HDP типа характерно отсутствие сильных электромагнитных полей в зоне обработки пластины — зоне диффузионного растекания плазмы. В этой области реактора двумерное распределение незаряженных частиц
(свободных радикалов) лимитируется диффузией, и, следовательно локальная концентрационная неоднородность, с большой степенью вероятности может быть описана Гауссовым профилем:
В(х, у, х, ур, А, Ор) = Ар
В этом случае 2Э-распределение интенсивности частиц из зоны томографической реконструкции может быть описано линейной комбинацией Гауссовых пиков. При этом постулируется отсутствие взаимодействия отдельных (элементарных) неод-нородностей.
Таким образом, вместо определения произвольных значений интенсивности в сечении реактора необходимо определить параметры элементарных
лучения плазмы.
(x _ xp )2 + (y _ Ур )2'
неоднородностей: амплитуду пиков Ар ,, ширину стр , положение (х р , у р ;), тем самым уменьшая количество неизвестных.
На параметры реконструируемых пиков накладываются ограничения:
— Амплитуда определяемых пиков не может быть ниже уровня шума исходных данных (динамического диапазона эксперимента).
— Ширина пиков не должна быть меньше диффузионной длины пробега частиц в плазме, а также превышать размеры реактора.
В [7—8] была предложена модель, которая позволяет получить латеральное распределение плотности частиц в плазмохимическом реакторе по значениям линейных интегралов р{ (лучевые суммы) интенсивности эмиссионного излучения частиц исследуемого типа, получаемых с двух точек зрения (ракурсов), расположенных под прямым углом в
веерной схеме сканирования (рис. 2).
ц
р1 = ]/ (х, у(1)
0
где / (х, у) — интенсивность излучения в точке с координатами х и у, а Ц — прямая линия, вдоль которой происходит регистрация излучения.
Область реконструкции ограничена естественным образом геометрией камеры реактора.
Предлагаемый подход основан на использовании следующей физической модели плазменных неоднородностей в сечении реактора, которая была включена в алгоритм реконструкции.
Интенсивность эмиссионного излучения плазмы представляется в виде двух составляющих:
— постоянного значения интенсивности эмиссионного излучения исследуемых частиц в области сканирования (фон).
— надстроенными над фоном невзаимодействующими локальными неоднородностями.
Процедура выделения фона позволяет определить малые по амплитуде неоднородности, тем самым повышая относительную погрешность восстановления.
АЛГОРИТМ РЕКОНСТРУКЦИИ
Разработанный алгоритм томографической реконструкции с учетом модели плазменных неодно-родностей выглядит пошагово следующим образом:
1. Находится минимальное значение интенсивности эмиссионного излучения исследуемых частиц в области сканирования //оп и соответствующая лучевая сумма
А
Р/оп_ I = 1//о&.
0
121
2. Проводится вычитание фона из лучевых сумм
p0_i = Pi - Pfon_i, выделяющее поле локальных неоднородностей.
3. Производится реконструкция распределения частиц одним из известных томографических алгоритмов (например, методом свертки или максимума энтропии [4]).
Метод максимума энтропии (ME — maximum entropy) обладает преимуществом в случае малого числа ракурсов. Метод основан на минимизации функционала
S(f) = -\\dxdyf (x, y)ln (f (x, y) A),
А — площадь области D в которой f (x, y) отлична от нуля, при дополнительном условии (1).
Для получения формул реконструкции метода МЕ в веерной геометрии введем систему координат (x', y') повернутую, для j -ого ракурса, относительно системы (x, y) на угол у j (рис. 2), где положение фокусной точки веера определяется координатами x' = 0, y' = D. Если x', y' координаты некоторой точки восстановления, то координату пересечения луча, проходящего через данную точку, с осью x ' обозначим через и:
и = ■
1 - y '/ D о
w = y'
x' = и (1 - w/D) y' = w
(2)
В заданной таким образом системе координат зуя стандартные формулы преобразования коорди-веерный луч задается условием и = const. Исполь- нат, и и w можно выразить через x и y:
x
и = U (x y)- xCOSУ; + у51ПУ;
jV ; 1 —x sin у j + y COSY; fx - X(u, w) - и(1 - w/D) cos Yj — w sin y j
D [y - У(и, w) — и(1 — w/D)sinYj + wCOSYj w - W(x, y) - —x siny j + y cos yj
(и) = ^dw(1 - w) f (X(u, w), Y(u, w)) (5)
Веерная проекция вдоль луча, проходящего через
точку х' = и, задается выражением: > 1 \ ]
р(и) = ^х^уЬ(и - и(х, у)/(х, у) (4)
или, после вычисления якобиана перехода для Максимум энтропии при дополнительном условии у -Иого ракурса получим (4) определяется выражением:
d_
df
S(f) - X ^иЛ j (и) (pj (и) - \dw (1 - D) f (X(и, w), Y(и, w))
= 0.
(6)
После вычисления производной выражение для функции / (х, у) примет вид:
г \
-1 + ЕЛ1 (и, (х, у))
f (x, y) = "~exP A
или, после ввода обозначения
1
Hj{u) = exp (- j + Л/u)|,
f (x, У) = П Hj U (x- У))
(8)
где J — число ракурсов, окончательно получим вы- Подставляя (8) в выражения для лучевых сумм (5) ражение для интенсивности излучения в точке
(х, у) как произведение одномерных функций вдоль получим Уравнение на функцию Н^и), к°торая для
каждого ракурса 1. двухракурсного случая (1 = 0,1 = 1) имеет вид:
(u) = \dw(i -DHo[Uо(((u, w), Yj(u, w)]]Hi[Ui(((u, w), Y/u, w))]]
Б
Используя формулы (3) для случая двух ракурсов, имеем:
ио (о, Го) = и, ио (X, 71) =
(9)
-w
Ui(Xo, Yo)=•
w
1 - u/D • (1 - w/D) Ui (Xi, Yi) = u.
(10)
1 + и/Б • (1 - ^/Б)
Получим итерационные выражения для Н(и) в двухракурсном случае:
Ho(u) = ■
Apo(u)
idw (i - D) Hi
w
i + uD (i - w/D)
Hi(u) =
Api(u)
Po i =
i = (x, y,
xp_i, yp_i, Ap_i, ^p_i)dz.
Гdw (i - w) Ho -w
i - u/D (i - w/D)
i I D 0
(11)
Далее алгоритм выглядит так:
4. Используя результаты реконструкции по п. 3, определяются параметры пика имеющего наибольшую амплитуду (амплитуда Ар , ширина стр , положение (хр_й ур_,)).
5. Составляются лучевые сумм
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.