ФИЗИКА ЗЕМЛИ, 2015, № 4, с. 111-118
УДК 550.384
ОРИЕНТАЦИОННАЯ, КИНЕТИЧЕСКАЯ И МАГНИТНАЯ ЭНЕРГИЯ ГЕОДИНАМО, ИНВЕРСИИ И АСИММЕТРИИ
© 2015 г. С. В. Старченко
ИЗМИРАН, г. Троицк E-mail: sstarchenko@mail.ru Поступила в редакцию 23.12.2013. г.
Для жидкого ядра Земли выведены, упрощены и проанализированы интегральные законы эволюции кинетической, магнитной и ориентационной энергии, которые выполняются и в недрах других планет Земной группы. Эти законы грубо приближены системой обыкновенных дифференциальных уравнений при заданной энергетической мощности конвекции. Оценены характерные скорости, магнитные поля, периоды и масштабы в зависимости от мощности конвекции при состоянии вне и вблизи инверсии или экскурса. При принятых упрощениях для осуществления относительно кратковременной инверсии или экскурса эта мощность должна быть близка к некоторой выделенной величине, а при существенном отклонении энергетики конвекции от этой величины состояние будет долговременно устойчивым. При этом есть два типа устойчивых состояний: "однонаправленное" состояние с магнитным полем, направленным преимущественно вдоль скорости, и обратное ему "разнонаправленное" состояние. Эти состояния не симметричны относительно друг друга, т.к. при прочих равных условиях энергетическая поддержка конвекции и средняя величина магнитного поля типично больше в разнонаправленном состоянии, чем в однонаправленном состоянии. Суммарная же длительность однонаправленных состояний, несколько меньше длительности разнонаправленных состояний, когда мощность конвекции растет со временем, а при долговременном уменьшении мощности — наоборот. Подобная асимметрия в длительности устойчивых состояний подтверждается палеомагнитными данными о шкале инверсий. При этом средний период между инверсиями может определяться турбулентной, тепловой, электромагнитной и вязко-композиционной диффузией. Преобладающий тип диффузии, во многих случаях, может быть выявлен из зависимости частоты инверсий от интенсивности магнитного поля по палеомагнитным данным. Доступные данные грубо свидетельствуют о преобладании здесь тепловых процессов.
DOI: 10.7868/S0002333715030175
1. ВВЕДЕНИЕ
Любое гидромагнитное динамо формально обладает врожденной способностью к инверсиям по той простой причине, что если у нас есть решение уравнений динамо, то взяв это же решение, но с противоположно направленным магнитным полем, мы опять получим точное решение (см., например, [Braginsky, Roberts, 1995; Merril et al., 1996; Melbourne et al., 2001]). Напротив, поле скорости не обладает такой симметрией и поэтому, как предложено в следующем разделе 2 этой работы, интегральное направление магнитного поля достаточно естественно измерять относительно поля скорости. Для этого вводится понятие ори-ентационной энергии, которая является соответственно нормированным объемным интегралом от скалярного произведения вектора скорости на вектор магнитного поля. Ранее этот (с точностью до постоянного множителя) интеграл уже изучался, но как "взаимная" (или "перекрестная" — cross-helici-ty) спиральность (см., например, [Woltjer, 1959; Frisch et al., 1975]). В этой работе подобный инте-
грал исследуется как такая энергия геодинамо, которая описывает ориентацию магнитного поля относительно скорости и, в значительной степени, определяет долговременные (более десятков тысяч лет) асимметрии в динамике и энергетике геомагнитного поля. В следующем разделе 2, исходя из самых общих гидромагнитных уравнений, получено эволюционное выражение для ориентационной энергии геодинамо и динамо других планет. Выводятся и хорошо известные, но записанные в удобном для дальнейших упрощений и физических интерпретаций виде, эволюционные выражения для интегральной кинетической и магнитной энергий.
В разделе 3 полученные эволюционные энергетические уравнения грубо упрощаются до системы из обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка для всех трех энергий при заданной как функция времени мощности конвекции. Определяются и исследуются стационарные точки этой системы, которые, прежде всего, характеризуют длительные устойчивые состояния
между инверсиями. Таких состояний два — первое называем однонаправленным, поскольку в нем магнитное поле преимущественно направленно вдоль поля скорости, а в другом состоянии — названном тут разнонаправленным, эти поля также почти взаимно параллельны, но разнонаправлены. Инверсия как переход между этими состояниями может осуществиться только тогда, когда мощность конвекции достаточно близка к некоторой гипотетически среднеустойчивой величине, что и определяет краткосрочность инверсий/экскурсов по сравнению с устойчивыми состояниями между ними. Выявляются необходимые энергетические условия для осуществления подобной инверсии или экскурса и грубо оцениваются типичные величины гидромагнитных полей во время инверсии/экскурса.
В четвертом разделе, исходя из результатов раздела 3 и других работ, оценено то, как диффузия может определять средний период между геомагнитными инверсиями за счет турбулентных, тепловых, электромагнитных и критических вязко-композиционных процессов. Преобладающий при этом процесс, во многих случаях, может быть выявлен из зависимости частоты инверсий от интенсивности магнитного поля по палеомаг-нитным данным. Так, опираясь на анализ данных в работе [Щербаков, Сычева, 2013], можно грубо заключить, что частота инверсий преимущественно контролируется тепловыми процессами.
Раздел 5 основан на работах [Starchenko, Push-karev, 2013; Christensen, 2010], по универсальному гидромагнитному масштабированию геодинамо и динамо планет Земной группы, которое позволяет не только оценить типичные поля, но и грубо определить изначально неопределенные коэффициенты энергетической эволюционной системы обыкновенных дифференциальных уравнений из раздела 3 как функции заданной мощности конвекции. При этом в задаче остается всего один свободный параметр. Полученные из предлагаемой грубой модели типичные гидромагнитные величины оказываются близкими к величинам, полученным из несравненно более точных моделей [Christensen, 2010; Olson et al., 2013], что частично подтверждает достоверность предлагаемой модели.
Заключительный, шестой раздел посвящен суммированию, оценке диапазона применимости и перспектив полученных результатов.
2. ИСХОДНЫЕ СООТНОШЕНИЯ И ГИДРОМАГНИТНЫЕ ИНТЕГРАЛЫ
Недавняя оценка величины электропроводности и соответствующей теплопроводности в ядре Земли из первых принципов и экспериментов (см., например, [Gomia et al., 2013]) задает исходящий из ядра адиабатический тепловой поток, превышающий ранее общепринятую величину
(около 5—7 ТВт) в несколько раз. В результате в современную эпоху тепловой поток из ядра не может сколько-нибудь существенно превосходить этот адиабатический поток. Поэтому маломощная или вовсе отсутствующая тепловая конвекция вряд ли одна в состоянии поддержать геомагнитное поле на наблюдаемом уровне. Аналогичным образом, на протяжении всей эволюции планет Земной группы для существования их гидромагнитных динамо необходимо дополнить тепловую конвекцию другими источниками течений способных генерировать магнитное поле. Наиболее значимы для этого композиционные процессы в результате гравитационной дифференциации различных по плотности компонент ядра. В недрах же Меркурия и Ганимеда не менее значимыми могут оказаться приливные воздействия со стороны Солнца и Юпитера соответственно. На структуру и энергетику гидромагнитных течений также может существенно влиять, практически в этом плане не исследованные, неоднородности границ и переходных слоев в проводящих жидких ядрах, (подробнее см., например, [Braginsky, Roberts, 1995; Merril et al., 1996]). Таким образом, энергетические источники генерирующих магнитное поле течений настолько сложны, что имеет смысл, считая их заданными через ускорение частицы: жидкости A, исследовать сначала уравнения для скорости V и электромагнитных полей. Запишем эти уравнения из [Braginsky, Roberts, 1995; Starchenko, Jones, 2002] в упрощенном, следуя [Старченко, Ко-тельникова, 2002], виде:
^ - V xVx V + 2QL х V + Vp + dt
+ vV x (Vx V) = A - B xVxB, (1, 2)
ИоР
V- V = 0.
— = -Vx E, V - B = 0, E + V x B = VxxB. (3, 4, 5) dt ц0ст
Здесь и далее обозначения стандартны, а хорошо (угловая скорость вращения fi и плотность ядра р), удовлетворительно (коэффициент электропроводности а) и плохо (коэффициент вязкости v) определенные параметры практически постоянны в жидком ядре планеты в рассматриваемую эпоху. Для магнитного B, электрического E и скоростного V полей далее соответственно задаются общеизвестные условия отсутствия скачка (6, 7) и прилипания (8) на внешней изолирующей r = r* и внутренней проводящей r = rt совместно вращающихся твердых границах:
[B] = 0, [E] = 0, V = 0. (6, 7, 8)
В качестве основного процесса, определяющего Архимедово ускорение A в Земле общепринято композиционное геодинамо [Braginsky, Roberts, 1995; Starchenko, Jones, 2002], предложенное впервые С. И. Брагинским [Брагинский, 1963], а соот-
ветствующая энергетика на интервалах в миллиарды лет была впервые исследована Х.Е. Лопером [Loper, 1978]. Это общепринятое динамо работает за счет всплывания избыточной легкой примеси при кристаллизации внутреннего твердого ядра из тяжелой основы расплава внешнего жидкого ядра. Подобное динамо испытывает трудности с тем, что возраст твердого ядра и соответственно всего этого динамо вряд ли может быть больше миллиарда лет: (см. [Gomia et al., 2013; Braginsky, Roberts, 1995; Старченко, Котельникова, 2002]). Для решения этой проблемы в работе [Starchenko, Pushkarev, 2013] было предложено твердое и существенно уплотняющееся к центру протоядро. Оно растворялось медленно растущим и опускающимся к центру жидким сферическим слоем (внешним ядром), начиная с момента формирования этого слоя около 4 миллиардов лет назад. Такой мощнейший композиционный процесс описывается уравнениями, формально совпадающими с общепринятыми уравнениями, поскольку от границы протоядра выплавляется и также поднимается вверх легкая примесь. Это ведет к максимальной конвективной не
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.