научная статья по теме ОСАЖДЕНИЕ НАНОЧАСТИЦ В МНОГОСЛОЙНЫХ МОДЕЛЬНЫХ ВОЛОКНИСТЫХ ФИЛЬТРАХ C ДВУМЕРНЫМ ПОЛЕМ ТЕЧЕНИЯ Химия

Текст научной статьи на тему «ОСАЖДЕНИЕ НАНОЧАСТИЦ В МНОГОСЛОЙНЫХ МОДЕЛЬНЫХ ВОЛОКНИСТЫХ ФИЛЬТРАХ C ДВУМЕРНЫМ ПОЛЕМ ТЕЧЕНИЯ»

КОЛЛОИДНЫЙ ЖУРНАЛ, 2015, том 77, № 1, с. 30-36

УДК 541.182.213:621.928.95

ОСАЖДЕНИЕ НАНОЧАСТИЦ В МНОГОСЛОЙНЫХ МОДЕЛЬНЫХ ВОЛОКНИСТЫХ ФИЛЬТРАХ C ДВУМЕРНЫМ ПОЛЕМ ТЕЧЕНИЯ

© 2015 г. В. А. Кирш, А. В. Шабатин

Институт физической химии и электрохимии им. А.Н. Фрумкина РАН 119071 Москва, Ленинский проспект, 31 E-mail: va_kirsch@mail.ru Поступила в редакцию 15.07.2014 г.

Исследовано диффузионное осаждение аэрозольных наночастиц при малых числах Рейнольдса в высокопористых модельных фильтрах, состоящих из перпендикулярных потоку эквидистантных рядов параллельных волокон, образующих упорядоченную двумерную квадратную и гексагональную структуру. В широком диапазоне чисел Пекле рассчитаны коэффициенты захвата частиц волокнами п в зависимости от числа рядов волокон N. Показано, что наибольшее влияние диффузионного следа проявляется для модели с квадратной структурой и что уменьшение средних значений п с ростом N по сравнению с п для изолированного ряда тем заметнее, чем больше диффузионное число Пекле.

DOI: 10.7868/S0023291215010085

1. ВВЕДЕНИЕ

Исследование осаждения взвешенных точечных частиц в волокнистых средах из потока при малых числах Рейнольдса, Яе <§ 1, представляет интерес для развития теории фильтрации нано-аэрозолей, для задач сорбции молекулярных примесей, гетерогенного катализа на волокнах, покрытых наночастицами, и диффузионного переноса ионов в растворах. Для получения количественной зависимости эффективности осаждения точечных частиц из потока на волокно в слое требуется определить распределение концентрации частиц в окрестности волокна, которое описывается стационарным эллиптическим уравнением конвективной диффузии

2Ре-1Дп - и -Уп = 0, (1)

где Ре = 2аП/Б — диффузионное число Пекле, Б — коэффициент диффузии частиц, п — их концентрация, А — оператор Лапласа, V — оператор наб-ла, и - Уп = и дп/дх + V дп/ду, и = {и— вектор скорости потока, определяемый из уравнения Стокса

Ур = Ли, (2)

где р — давление. Здесь и далее все величины приведены к безразмерному виду нормированием на радиус волокна а, скорость набегающего невозмущенного потока и и входную концентрацию частиц и0.

Аналитический подход к решению задач конвективной диффузии был разработан Левичем в рамках теории диффузионного пограничного слоя [1] для случая, когда из набегающего на пре-

пятствие (сферу) потока осаждается малая доля частиц и тангенциальным диффузионным переносом можно пренебречь. В рамках этого подхода Натансон получил следующее выражение для коэффициента захвата точечных частиц волокном [2]:

П = 2.9к ~1/3Ре-2/3, (3)

где к — гидродинамический фактор. В [2] было использовано найденное Ламбом поле течения около изолированного цилиндра, для которого к = 2 — 1пЯе [3]. Позднее Стечкиной была получена формула, в которой учитывается следующий член разложения по Ре [4]:

П = 2.9к ~1/3Ре-2/3 + 0.624 Ре-1. (4)

В дальнейшем этот подход был применен к расчету осаждения наночастиц в модельных фильтрах с учетом взаимного гидродинамического влияния соседних волокон. В качестве моделей рассматривались системы параллельных волокон с малой плотностью упаковки, характерной для высокоэффективных фильтрующих и сорбционных слоев волокон, пористость которых обычно составляет 92—98%. Для расчета осаждения частиц в этих модельных фильтрах с начала 60-х годов прошлого века и до настоящего времени используется ячеечная модель с двумерным полем течения. Согласно этой модели, волокно, перпендикулярное потоку, находится в центре коаксиальной ячейки, а влияние соседних волокон учитывается условиями на ее внешней границе. Как было показано экспериментально [5], поле течения в ячеечной модели Кувабары (в которой принято, что на внешней границе ячейки завихренность потока равна нулю) [6] хорошо описывает распределение скоро-

стей в модельном фильтре с упорядоченной гексагональной структурой. Гидродинамический фактор к для ячеечной модели не зависит от Яе, а определяется величиной плотности упаковки волокон в фильтре а

к = - 0.51п а- 0.75 + а- 0.25а2. (5)

Гидродинамический фактор связан с безразмерной силой сопротивления волокна Ш, которая определяет перепад давления в фильтрующем слое волокон Ар:

Г = 4я/ к = Ар!иЬ|, (6)

где ц — динамическая вязкость газа,Х = аН/ па2, Н — толщина слоя волокон. Коэффициент захвата частиц волокном для ячеечной модели в приближении диффузионного пограничного слоя при Ре > 1, полученный Фуксом и Стечкиной [7], также описывается формулой (3). Принимается, что коэффициент захвата п не зависит от толщины, и проскок частиц через фильтрующий слой находится решением уравнения, описывающего поглощение частиц в слое толщиной Н

йп/йх = -уп,

где у = 2а1ц, I = а/па2, откуда находится связь проскока частиц п/п0 с коэффициентом захвата

п/п0 = ехр(-2аХп), (7)

где п0, п — концентрация частиц перед и за фильтром. Расчеты по формулам (7) и (4) оказались в согласии с данными экспериментов, проведенных с модельными фильтрами, состоящими из ограниченного ряда параллельных волокон с гексагональной (шахматной) структурой, и с монодисперсными наночастицами [8]. Отметим, что полученные в [8] значения величин проскока частиц и силы сопротивления ^[9] вплоть до настоящего времени подтверждаются результатами современных расчетов и экспериментов [10—12].

В настоящий момент еще нет приемов описания внутренней структуры реальных фильтрующих материалов, которая в сильной степени влияет на перепад давления и осаждение частиц. Например, при попарном сближении каждых двух соседних волокон в ряду (перпендикулярном потоку) перепад давления падает более чем вдвое [8, 13]. А ведь перепад давления неявно, через длину волокон Ь, входит в показатель экспоненты в (7). Следовательно, расхождение в оценке величины коэффициента осаждения частиц без учета структуры реальных высокоэффективных фильтров может составлять порядки. Таким образом, при изучении влияния различных механизмов осаждения частиц сохраняется необходимость использования моделей с известным полем течения с целью исключения влияния неопределенности структуры. Эти модели дают возможность коли-

чественно изучать осаждение частиц, в том числе и экспериментально. Но применение модельных фильтров с упорядоченной структурой ограничено из-за влияния диффузионного следа от рядов волокон, находящихся в гидродинамической тени. Поэтому эксперименты обычно проводились с небольшим числом рядов или с далеко разнесенными рядами, когда их взаимное влияние было мало. К описанию осаждения частиц в отдельных рядах также применима формула (3), где гидродинамический фактор для отдельного ряда дается формулой (6), в которой

Г = 8п[1 - 21п2? + (2/3)?2 - (1/9)?4 +

-1-1 (8) + (8/135)?6 - (53/1350)8 +...] ,

где ? = па/2к [14]. Экспериментальные данные для коэффициентов захвата для модельных фильтров из изолированных рядов и фильтров с шахматной структурой с одинаковыми параметрами а/к практически совпадают [8]. На осаждение частиц во втором и последующих рядах при их сближении должен оказывать влияние диффузионный след, что до сих пор не учитывалось, хотя расчеты осаждения частиц в упорядоченных гексагональных системах, состоящих из нескольких рядов параллельных волокон, показали различие коэффициентов захвата в различных рядах вследствие входных эффектов и их отличие от результатов расчетов в рамках ячеечной модели [15, 16].

Для количественных оценок влияния следа требуется определить поля течения и концентрации для всего модельного фильтра в целом. Это будет сделано в данном сообщении, при этом будет рассмотрено взаимное влияние рядов параллельных волокон на осаждение наночастиц в модельных фильтрах с большим числом рядов N, вплоть до N = 100, образующих высокопористые квадратную и гексагональную двумерные структуры.

2. РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАХВАТА

Уравнения Стокса (2) и конвективной диффузии (1) были решены численно для расчетной ячейки, показанной на рис. 1. Метод расчета изложен в [17]. В качестве граничных условий на поверхности волокон ставилось условие прилипания и = 0 и условие поглощения частиц п = 0. На входной границе ячейки при х = —X ставились условия невозмущенного потока и = {1, 0} и однородной концентрации п = 1, при х = X — условие отсутствия вязких напряжений и условие выравнивания концентрации дп/дх = 0. В последнем случае оказалась возможной постановка условий п = 0 для малых и промежуточных чисел Пекле, когда имеется широкий диффузионный след за волокном, и п = 1 для больших чисел Пекле, когда диффузионный след узок и его влияние на коэф-

-X

20

40

60

X

Рис. 1. Схема ячейки для двумерного модельного фильтра с гексагональной структурой. Изолинии концентрации с = 0.9, 0.7 и 0.5 рассчитаны при Ре = 2 (1), 20 (2), 200 (3), 2000 (4); Ь = 0.2, направление потока — по оси Ох.

c 1.0

(а)

(б)

3 У

Рис. 2. Профили концентрации в сечениях, поперечных относительно потока направлении: 1 — Ре = 1000, 2 — 20, 3 — 8; (а) — сечение после первого ряда волокон, (б) — перед последним слоем рядов, Ь = 0.2.

0

c

0

1

2

3

0

1

2

У

того что для точечных частиц (наночастиц) параметр зацепления пренебрежимо мал, rp < a , расчеты вели по формуле

фициент захвата мал. На боковых гранях ячейки ставились условия симметрии для концентрации и компонент скоростей. Примеры рассчитанных полей концентрации при разных числах Пекле даны на рис. 1 и 2.

Из найденного поля концентрации частиц рассчитывался коэффициент захвата частиц п* волок- 0

ном в /-том ряду, отнесенный к концентрации ча- где г, 9 — безразмерные полярные координаты. Для

ni

= Pe-

1 f—de,

Jr)r

' dr

(9)

стиц п0 на входе. Величина равна интегральной плотности нормального потока частиц радиуса гр на единицу длины волокна диаметром 2а. С учетом

волокна /-того ряда коэффициент захвата ц* равен осевшей доле частиц от их полного количества, поступившего в ячейку. Определив коэффициенты

захвата волокон в каждом ряду, можно найти проскок частиц через N рядов волокон

N

п/п = 1 - (a/hП* •

(10)

(=1

Определив по (10) проскок частиц, рассчитаем средний коэффициент захвата п в фильтре из N слоев. Введя обозначение b = a/h, запишем коэффициент проско

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком