ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 6, с. 628-638
УДК 66.048.3
ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕКТИФИКАЦИИ
МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ © 2014 г. Л. А. Серафимов, Т. В. Челюскина, П. О. Мавлеткулова
Московский государственный университет тонких химических технологий им. М.В. Ломоносова
eleven-thirteen@mail.ru Поступила в редакцию 01.04.2014 г.
Рассмотрены различные аспекты математического моделирования ректификации многокомпонентных смесей, общие свойства динамических систем ректификации и особенности наиболее простой математической модели, основанной на граничных слоях в каждой из фаз, в которых сосредоточено основное сопротивление массопереносу. В модели принят линейный градиент концентраций в слоях. Рассмотрена определяющая роль движущей силы, в качестве которой в модели выступает разность равновесной и рабочих нод, представленных соответствующими векторами.
Ключевые слова: многокомпонентная ректификация, динамические системы, диффузионная модель.
Б01: 10.7868/80040357114060098
ВВЕДЕНИЕ
Вопросы моделирования различных режимов процесса ректификации многокомпонентных смесей для придания конечным продуктам товарной ценности являются одним из разделов теоретических основ процессов разделения органических веществ. Это позволяет оптимизировать как отдельные колонны, так и технологические схемы ректификации в целом. По нашему мнению, в процессах ректификации особую роль играют физико-химические свойства гетерогенного равновесия, а именно структура диаграммы равновесия жидкость—пар.
Математические модели ректификационного процесса могут быть дискретными или непрерывными. В последнем случае появляется возможность использовать теорию обыкновенных дифференциальных уравнений. Построение математической модели в дифференциальной форме позволяет представить свойства динамической системы ректификации многокомпонентных смесей в целом.
Настоящая работа посвящена основным аспектам математического моделирования процесса ректификации многокомпонентных смесей в колоннах с дифференциальным изменением состава фаз. При этом рассмотрена математическая модель, основанная на наличии двух приграничных диффузионных слоев и турбулированных контактирующих потоков жидкости и пара.
ОБЩИЕ СВОЙСТВА ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ РЕКТИФИКАЦИИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ
К общим свойствам динамических систем исследуемого типа отнесем следующие.
Процесс ректификации является необратимым процессом, следовательно, динамическая система, моделирующая этот процесс, должна быть диссипативной, для которой характерно производство энтропии.
Если рассматривается непрерывный процесс ректификации в колоннах дифференциального типа (насадочных и пленочных), то последнему соответствует стационарная динамическая система с использованием в качестве аналога времени высоты ректификационного аппарата h. В этом случае распределение компонентов по высоте аппарата ректификации описывается некоторой кривой интегрального типа, которая называется траекторией, а процесс в целом — системой обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом каждой секции колонны соответствует своя система дифференциальных уравнений. Составы дистиллята и кубового продукта связаны общим покомпонентным материальным балансом, а в случае ввода в колонну нескольких исходных смесей каждая секция связывается с соседней внутренним материальным балансом потоков пара и жидкости. Стационарный процесс предусматривает, что вся произведенная в ректификационной колонне энтропия сбрасывается в окружающую среду в виде тепловых и материальных потоков. Таким образом, сохраняется постоянство во вре-
мени всех параметров стационарного процесса. В общем ректификационная колонна является сложным проточным аппаратом, в который поступают и из которого уходят материальные и тепловые потоки.
В дальнейшем будут рассматриваться двухсекционные колонны, в которые поступает один материальный поток в определенном состоянии и из которых выводятся два материальных потока в определенном состоянии.
Моделируемый процесс ректификации является потенциально обратимым [1]. Этим свойством он существенно отличается от химических реакций и, следовательно, от динамической системы реактора, которая соответствует только необратимому процессу. В связи с этим если возможно представить и изучать ректификацию в режиме виртуального обратимого процесса [2, 3], то рассматривать термодинамически обратимую реакцию даже виртуально невозможно. Это связано с тем, что в случае реакции многообразие химического равновесия в концентрационном симплексе представлено определенной геометрической фигурой (линией, поверхностью или гиперповерхностью), в то время как равновесие в ректификации определяется только особыми точками, причем особой точкой потенциально может быть любая точка концентрационного симплекса, включая граничные точки.
При математическом моделировании процесса ректификации областью протекания процесса является концентрационный симплекс, каждая точка которого соответствует вполне определенному составу рассматриваемой смеси веществ. Концентрационные симплексы могут быть представлены следующими соотношениями:
(а)
(б)
х,- = 1, 0 < х,- < 1.
(1)
x* = x
(в)
(г)
у* = У
У* = У
X* = X
Все траектории исследуемой динамической системы мы в дальнейшем будем подразделять на реальные, фиктивные и виртуальные. Реальные траектории динамической системы соответствуют рабочему режиму процесса ректификации, который может быть осуществлен на практике. Степень приближения этой реальной траектории к траектории физического процесса, получаемой в реальной колонне, зависит от степени приближения математической модели к реальному процессу. При задании всех параметров, характерных для отдельной секции колонны, траектории динамической системы, соответствующие этой секции, покрывают весь симплекс, а в ряде случаев и его окрестности. Такие траектории будем называть фиктивными. Они не подчиняются общему и внутреннему материальным балансам. Аналогично, когда исследуется виртуальный режим [3], весь симплекс также покрывается траекториями,
Схемы изменения концентраций компонента I на границе раздела фаз и в диффузионных слоях: 1 — поток пара, 2 — диффузионный слой паровой фазы, 3 — диффузионный слой жидкой фазы, 4 — поток жидкой фазы; (а) — сопротивление сосредоточено в обеих фазах, (б) — сопротивление сосредоточено в паровой фазе, (в) — сопротивление сосредоточено в жидкой фазе, (г) — сопротивление отсутствует в обеих фазах.
из которых только одна виртуальная, а остальные фиктивные.
Расположение пучка фиктивных траекторий и его конфигурация в целом определяют конфигурацию как реальной, так и виртуальной траекторий. Каждый пучок траекторий характеризуется своей укладкой в пространстве.
Динамическая система ректификации относится к системам, обладающим: а) конечным числом степеней свободы; б) конечным числом особых точек; в) определенным типом особых точек.
В связи с этим, когда мы говорим о поле равновесных нод и поле рабочих нод, эти понятия не являются физическими, для которых характерно бесконечное число степеней свободы. В данном случае речь идет о том, что каждому составу в концентрационном симплексе ставится в соответствие определенный вектор. Совокупность таких векторов образует векторное поле — понятие, имеющее смысл, отличающийся от понятия обычного физического поля, ибо первое может иметь сколь-
*
*
У
У
У
x
4
*
X
X
1
1
*
X
4
П
ко угодное, но конечное число измерений, а следовательно, конечное число степеней свободы.
В связи с тем, что динамическая система ректификации имеет конечное число особых точек, векторное поле, ей соответствующее, нерегулярно. В общем случае регулярные векторные поля, например, на сфере не имеют особых точек [4, 5]. Эти поля располагаются на сферах только нечетной размерности.
В отличие от этих полей нерегулярные поля имеют особые точки на сфере. В связи с этим, в отличие от регулярных полей, которые имеют только нечетную размерность, нерегулярные векторные поля могут иметь как четную, так и нечетную размерность.
В ряде работ указывается, что динамическая система ректификации [6, 7], так же как и динамические системы равновесных нод [8—11], реализует только особые точки типа обобщенного узла и обобщенного седла. Этот вопрос будет детально рассмотрен ниже.
СТРУКТУРА И ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕПРЕРЫВНОЙ РЕКТИФИКАЦИИ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ
Структура математической модели должна содержать движущую силу процесса е, которая будет при заданных независимых переменных обращаться в нуль при достижении фазового равновесия. В случае математической модели в дифференциальной форме движущая сила процесса в особой точке равна нулю. Таким образом, движущую силу процесса проще всего представить в виде разности двух функций состава одной из фаз, а именно функции, образованной равновесными переменными, и функции, образованной рабочими переменными. Отметим, что реальная неравновесная система, состоящая из двух фаз, обменивающихся массой и энергией, "не знает" своего равновесного состояния. Однако исследователь должен знать условия наступления этого состояния, опираясь на условия равновесия двух фаз, определяемые феноменологической химической термодинамикой. Эти условия имеют вид [12]
2<1) = у(2) р(" = ,
(на каждом уровне) ректификационной колонны равно давлению исходной смеси, подаваемой на ректификацию, т.е.
(1) (2) (р) р = р = р .
(1) (2)
(1) (2) ш2 = ш2 ,
(1) (2)
(2)
В связи с этим обычно в математической модели принимается, что давление на каждой ступени
(3)
Тогда при заданном давлении температуру вдоль колонны можно рассматривать как функцию состава. При этом определенному набору химических потенциалов в состоянии равновесия будут соответствовать определенные составы потоков жидкости и пара.
Текущие составы в общем неравновесных потоков могут быть получены с помощью материального баланса каждой секции колонны. Поэтому движущую силу массопереноса можно представить как разность некоторой функции состава смеси в термодинамически равновесных условиях и функции с
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.