научная статья по теме ОСОБАЯ ТОЧКА НА ДИАГРАММЕ МАССА–РАДИУС ГИБРИДНЫХ ЗВЕЗД Астрономия

Текст научной статьи на тему «ОСОБАЯ ТОЧКА НА ДИАГРАММЕ МАССА–РАДИУС ГИБРИДНЫХ ЗВЕЗД»

УДК 524.354.4

ОСОБАЯ ТОЧКА НА ДИАГРАММЕ МАССА-РАДИУС

ГИБРИДНЫХ ЗВЕЗД

© 2014 г. А. В. Юдин1-2*, Т. Л. Разинкова1, Д. К. Надёжин1-3, А. Д. Долгов1-2-4

1 Институт теоретической и экспериментальной физики, Москва 2Новосибирский государственный университет 3НИЦ "Курчатовский институт", Москва 4 University of Ferrara and INFN, Ferrara

Поступила в редакцию 27.11.2013 г.

Представлено аналитическое исследование, объясняющее существование на диаграмме масса-радиус (M — R) гибридных звезд очень маленькой области, где пересекаются все линии, изображающие последовательности моделей с различными постоянными значениями вакуумной константы B. Показано, что это обстоятельство является следствием линейной зависимости давления от плотности энергии в кварковых ядрах гибридных звезд.

Ключевые слова: фазовый переход, кварковое вещество, кварковые звезды, модели звезд. DOI: 10.7868/S0320010814040068

ВВЕДЕНИЕ

Гидростатически равновесные модели сверхплотных гибридных звезд, состоящих из кварково-го ядра и внешней оболочки из ядерного вещества, в последнее время широко обсуждаются в научной литературе (см., например, книгу Хензеля и др., 2007, и ссылки там). Свойства гибридных звезд имеют важное значение для объяснения механизма взрыва сверхновых звезд в простейшем случае отсутствия магнитного поля и вращения. Это связано с тем, что возникающий на границе между ядром гибридной звезды и ее оболочкой фазовый переход к кварковому веществу может быть причиной развития гидродинамической неустойчивости, заканчивающейся взрывом сверхновой (см. Юдин и др., 2013, и ссылки там).

Имеющиеся в литературе модели гибридных звезд показывают удивительную особенность. На диаграмме масса-радиус (M — R) все линии, изображающие последовательности моделей с различными постоянными значениями вакуумной константы B, пересекаются в очень маленькой области, которую мы здесь условно называем "точкой". Насколько нам известно, в литературе отсутствует обсуждение этого факта. В данной работе представлено аналитическое исследование, которое, мы надеемся, устраняет этот недостаток.

Электронный адрес: yudin@itep.ru

ФОРМУЛИРОВКА ПРОБЛЕМЫ

Для построения моделей звезд мы используем уравнение состояния с фазовым переходом к кварковому веществу при высоких плотностях (подробней см. Юдин и др., 2013). Для низкоплотностной компоненты вещества применяется аппроксимация уравнения состояния Душена и Хензеля (2001). Кварковая компонента описывается простейшей версией модели мешка, в рамках которой связь между давлением Р и полной энергией на единицу объема е является линейной:

Р = \{е~Щ, (1)

где В — вакуумная константа кваркового мешка. Это приближение широко используется при моделировании свойств кваркового вещества и является частным случаем группы линейных уравнений состояния: Р = а(е — е0), где безразмерная константа 0 < а < 1 имеет смысл квадрата скорости звука, измеренной в единицах скорости света а = = (с$/с)2. Вакуумная константа В является свободным параметром модели и, в простейшем варианте, однозначно связана с плотностью начала фазового перехода. Сам же переход является обычным фазовым переходом первого рода с = 0

в области смешанных состояний (Максвелловское описание). В реальности в случае более чем одного сохраняющегося заряда, уравнения равновесия

6 8 Я, кт

10

12

Рис. 1. Диаграмма масса—радиус для звезды из обычного вещества (толстая линия) и чисто кварковых звезд (тонкие линии). Цифры при линиях показывают значение параметра В.

(условия Гиббса) дают в области сосуществования

фаз > 0, а сама эта область расширяется.

Однако при таком описании встает вопрос об учете взаимодействия между фазами в смешанном состоянии. Самосогласованный расчет этих эффектов довольно сложен. При этом, например, в работе Маруямы и др. (2007) было показано, что такой учет делает результирующий фазовый переход по своим свойствам значительно более похожим на простое Максвелловское описание. Мы заключаем поэтому, что Максвелловский подход является хорошим приближением для нашей цели.

Для изучения параметров звездных моделей, в частности их устойчивости, применяются диаграммы, связывающие массу звезды М и ее радиус Я. Пример такой диаграммы показан на рис. 1. Толстая линия показывает зависимость масса-радиус для звезд из обычного вещества, без фазового перехода. Тонкие линии соответствуют чисто кварковым звездам, не содержащим обычного вещества, на поверхности которых давление Ps = 0, а плотность рs = 0. Цифры при линиях показывают значения параметра В в единицах МэВ/фм3. Характерной особенностью диаграмм кварковых звезд является их прохождение через точку начала координат М = 0, Я = 0. Следует также отметить, что все эти кривые масса-радиус для кварковых звезд подобны друг другу (см. ниже раздел "Безразмерный вид уравнений").

Диаграмма масса-радиус для гибридных, т.е. содержащих обе фазы звезд, вычисленная для нашего уравнения состояния, показана на рис. 2. Толстой линией опять показана зависимость М(Я) для уравнения состояния без фазового перехода к кварковому веществу. Тонкими линиями показаны

эти зависимости для различных значений параметра В (в единицах МэВ/фм3, значения В показаны цифрами). Плотность начала фазового перехода Р1 однозначно связана с величиной В. Эта зависимость приближенно описывается формулой (см. Юдин и др., 2013) р1 /рп = -3 + 1.51п(в-91), где

рп « 2.6 х 1014 г/см3 — значение ядерной плотности,

а В измеряется в единицах МэВ/фм . Так, значение В = 120 соответствует р1 « 2рп, а для В = 145 имеем р1 « 3рп. Кривая с В = 100 в области М > > 0.1 Ме описывает практически чисто кварковую звезду с тонкой оболочкой из обычной материи и поэтому демонстрирует характерную для таких звезд зависимость М(Я). С другой стороны, как видно из рисунка, все звезды с кварковыми ядрами при В > 160 неустойчивы. Естественно, что эти конкретные значения характерны только для нашего модельного уравнения состояния.

Перейдем теперь к формулировке проблемы. Как видно из рис. 2, все кривые с различными В пересекаются в очень узкой области на диаграмме (М-Я) (но не в точке!). Это свойство, удивительное само по себе, не только приводит к некоторым интересным последствиям, которые мы обсудим в заключении, но и, безусловно, требует объяснения. Этому, собственно, и посвящена наша статья. Отметим также, что такое поведение кривых М(Я) не является каким-то уникальным свойством именно нашего уравнения состояния, такой же эффект можно увидеть, например, на рис. 15 из статьи Шетлера и др. (2000), на рис. 4 из статьи Фрага и др. (2002) и на рис. 4 в статье Сайгерт и др. (2009).

Перед тем, как перейти к основной части нашей работы, подчеркнем еще раз модельный статус используемого нами уравнения состояния. В настоя-

2

4

2.0 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | / ^^ гчСУ^Л 1 |

1.5 - / ^^^ \ -160—1 -

о 3! 5а 1.0 - / \ / / -

0.5 -- V -

0 - 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -

6 7 8 9 10 11 12 13 Я, кт

Рис. 2. Диаграмма масса—радиус гибридных звезд для различных значений параметра В.

щее время из наблюдений надежно установлено существование нейтронных звезд с массой М « 2 Ме (Деморест и др., 2010). Наше уравнение состояния, как видно из рис. 2, дает для максимальной массы гибридных звезд значение М « 1.5 М&. Построение моделей гибридных звезд, удовлетворяющих наблюдениям — отдельная, сложная, но выполнимая задача (см., например, Вессенборн и др., 2011). Для наших целей достаточно, чтобы используемое уравнение состояния верно передавало основные характерные свойства гибридных звезд. В частности, ниже будет показано, что решающим оказывается свойство линейности уравнения состояния кваркового вещества, постулируемое в модели мешка (уравнение (1)), но с хорошей точностью справедливое и в более изощренных моделях (см., например, Здунек, Хензел, 2013; Бомбачи, Логоте-та, 2013), что и нужно для существования "особой точки". В этом контексте примечателен, на наш взгляд, старый результат Родса и Руффини (1974), которые с помощью вариационных вычислений нашли, что, при известном уравнении состояния оболочки, максимальную массу нейтронной звезды максимизирует именно линейное уравнение состояния сердцевины.

ВЫВОД ОСНОВНОГО УСЛОВИЯ

Чтобы приблизиться к пониманию причин вышеуказанного эффекта, необходимо сравнить строение звезд в окрестности точки пересечения на рис. 2. Эти звезды, отвечающие разным значениям параметра В, должны иметь близкие значения массы и радиуса. На рис. 3 показана зависимость барионной плотности вещества рь (рь = тХ1 щ, где пь — концентрация барионного заряда, а — атомная единица массы) от радиальной координаты т. Для каждого приведенного значения В

выбиралась звезда вблизи точки пересечения. Как видно, эти звезды имеют практически идентичную оболочку из обычного вещества, к которой на разной глубине, в зависимости от значения параметра В "пришивается" кварковое ядро. Так, для В = 300, переход осуществляется при т « 3.5 км, для В = 170 при т « 5 км и т.д. Таким образом, при изменении параметра В граница кварковая материя — обычное вещество сдвигается, оставляя оболочку практически неизменной. Формализуем это условие.

Сперва запишем уравнения равновесия звезды в условиях ОТО (уравнения Толмана—Оппенгей-мера—Волкова):

АР

¿т

С(Р + е)(т+^Р)

с2г{г -¿т 4пт2 ¿т

-е,

(2)

(3)

где т — полная (гравитирующая) масса внутри сферы радиуса т. Будем теперь обозначать величины, относящиеся к обычному веществу, индексом 1, к кварковому — индексом 2. Условие равновесия фаз на границе сводится к равенству давлений и химпотенциалов веществ (мы везде далее полагаем температуру равной нулю):

Р П) = Р2 (п), РХ + 61 Р2 + 62

П1

П2

(4)

(5)

Напомним, что п — это концентрация барионного заряда. Уравнение состояния во второй фазе можно записать как

62 = 62 (П2 ,С),

(6)

7 х 1015

6 х 1015

5 х 1015

4 х 1015

ЭД 1С

¿3 х 1015 2 х 1015 1 х 1015

0

0123456789 г, кт

Рис. 3. Зависимость плотности р от радиальной координаты г в звезде в окрестности точки пересечения для нескольких значений параметра В.

Р2=п| 9

дп2 \П2

62

(7)

где С — некий параметр (в случае кваркового вещества однозначно с

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.

Показать целиком