ИЗВЕСТИЯ РАН. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2015, том 51, № 2, с. 253-256
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
УДК 551.515:550.341
ОСОБЕННОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИИ НЕКОТОРЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРОПИЧЕСКИХ ЦИКЛОНОВ © 2015 г. М. И. Ярошевич
ФГБУНаучно-производственное объединение "Тайфун", 249038 Калужская обл., Обнинск, ул. Победы, 4 E-mail:yarosh@rpatyphoon.ru; myarosh32@gmail.com Поступила в редакцию 13.03.2014 г., после доработки 12.05.2014 г.
Ключевые слова: тропические циклоны, параметры циклонов, статистические распределения.
DOI: 10.7868/S0002351515020133
Интенсивность тропического циклона (ТЦ) характеризуется его максимальной скоростью ветра (Утт). По этому показателю принята и классификация циклонов [1]. Но эта классификация не учитывает большого разнообразия особенностей развития циклона. Одна и та же максимальная скорость ветра достигается в разных циклонах за время от трех до десяти-двенадцати суток. При этом циклоны различны и по длине траекторий. Но и при одинаковых значениях Ктт, времени достижения максимальной скорости ветра (?тт) и длины траектории до максимальной скорости ветра (Ьтт) циклоны ещё различаются по характеру нарастания скорости ветра. Наряду с равномерным ростом скорости ветра немало циклонов, в которых нарастание скорости либо скачкообразное, либо «волновое». В связи со сказанным параметр Утт представляется недостаточным для характеристик тропических циклов. Для более или менее результативных статистических исследований ТЦ необходимо рассматривать и некие дополнительные признаки, комбинационно формируемые из исходных параметров, представленных в метеорологических сводках о циклонах. Дополнительные признаки разнообразнее и полнее представляют динамику развития тропического циклона и поэтому дают большую возможность для исследований отдельных и одновременно или близко по времени действующих нескольких циклонов.
В качестве дополнительных характеристик могут рассматриваться, например, У^т х ?тт,
( У1ш Х <тт)1Ьтт , Уы - У^м) Х ^ т11и рОД друГИХ соотношений. (Здесь Ут1 _1 и Ут1 — соответственно скорости ветра в начале и в конце любого фрагмента циклона; А1т! — длительность фрагмента по вре-
мени, — длина траектории рассматриваемого фрагмента). Такие характеристики могут быть различными и скорее всего будут определяться решаемой задачей.
От характера статистического распределения параметров в немалой степени зависит направление и методика исследования. Поэтому здесь рассматриваются особенности распределений некоторых "комбинационных" характеристик ТЦ.
Следует сказать, что исследования распределений интенсивностей и длительностей тропических циклонов были не так давно уже проведены [2].
Примечательными и, возможно, неожиданными оказались закономерности этих распределений. Изложенные ниже результаты можно рассматривать как определенное развитие исследований приведенных в только что указанной публикации.
В проведенных нами численных экспериментах учитывались все тропические циклоны, начиная с циклонических депрессий (Ктт = 15—17м/с).
В качестве одного из вариантов, более детального распознавания циклонов последние оценивались параметром ЕеГ = У^т х ?тт. Эта характеристика, определяемая в физике, как действие довольно эффективно используется в различных разделах физики и, в частности, в исследованиях климатических структур [3].
Значения Ее{ рассчитаны по 1448 циклонам северо-западной части Тихого океана. На рис. 1 представлено в трех вариантах распределение циклонов по рассматриваемому параметру. Для удобства по горизонтальной оси рассматриваются значения Е = Ее{ х 10-7. На рис. 1а показана гистограмма распределений Е. В соответствии с правилом Штюргеса [4] весь ряд значений Е, раз-
254
ЯРОШЕВИЧ
N
700
600 500 400 300 200 100
N 1400
1200
1000
800
600
400
200
(а)
100 200 300
(б)
400 500 Е, м2/с
Ln N 8 7 6 5 4 3 2 1
100 200 300 400 500 Е, м2/с
(в)
12
56 Ln Е
Рис. 1. Распределения тропических циклонов по параметру Е = (У^тхтт) х 10 7 а — гистограмма, б — кумулятивное распределение, в — кумулятивное распределение в логарифмическом масштабе. На рис. 1в левая, менее наклонная часть графика представлена линейным регрессионным уравнением LnN = 7.56 — — 0.29 х LnE, правая часть — линейным регрессионным уравнением LnN = 24.57 — 3.637 х LnE.
делен на 15 равных по ширине классов. Количество (N1 значений Е попавших в один класс, сопоставляется с серединой этого класса. График приблизительно соответствует степенному соотношению N=АЕ—1.76. Рис. 1б — кумулятивное распределение значений Е; рис. 1в — кумулятивное распределение в двойном логарифмическом масштабе с примерными линейными приближения-
ми кривой. (Напомним, что кумулятивное распределение, в отличие от "частотного" или, что то же, распределения по классам (рис. 1а) — это накопление числа событий. В нашем случае каждому фиксированному значению Ек (рис. 1б) соответствует сумма числа значений Е > Ек).
Сумма всех значений ЕеГ равна 1.1726 х 1012 м2/с. В распределении сумма 30% самых больших значений Ее{ составляет 74.4% от суммы всех значений Ее{.
Далее показано распределение признака Р = = (Ут, — — \)уш! — \/^т1. Значения Р рассчитывались по каждому 6-часовому фрагменту траектории циклона на нарастающем этапе его развития. (Ут! — 1Ут1, — соответственно скорости ветра в начале и в конце 1-го фрагмента траектории, £т — длина 1-го фрагмента). Распределение определено по 2517 значениям Р, рассчитанных по тропическим циклонам, произошедших в 2003—2012 гг. в северо-западной части Тихого океана. Необходимо отметить, что довольно часто соотношение (Ут! — Ут! — 1) принимает одни и те же значения при совершенно разных значениях Ут I и Ут! — 1. Очевидно, в этих случаях "система", в которой развивается циклон, по-разному расходует свои ресурсы и по-разному это отражает уровень динамики развития циклона. Поэтому, чтобы как-то это учесть, в выражение Р введен "относительный" сомножитель Ут! —1.
На рис. 2а — гистограмма распределений значений Р. Все значения Р распределены по 12 классам равной ширины. На рис. 2б для этого же ряда значений Р приведен кумулятивный график в логарифмическом масштабе с его линейными приближениями. Здесь 25%, т.е. 629 самых больших значений Р составляют 80.6% от суммы всех значений Р. Этим, как и аналогичным соотношением, приведенным в описании рис. 1, мы хотим подчеркнуть роль ("вес") больших, хотя и относительно малочисленных, значений рассматриваемых характеристик в этих распределениях.
В ряду значений Р довольно часто встречаются Р = 0. С математических позиций в соотношении N=АР—а значения Р = 0 должны исключаться так, как они приводят к расходимости. В построении графиков распределений мы их учитываем как составную часть реальной картины. Далее из исходного ряда были изъяты все значения Р = 0. По оставшимся 1475 значениям Р была построена гистограмма (рис. 2в). При этом заметим, что и в случае, когда значения Р = 0 учитывались и когда они не учитывались, значения а не очень различались. Это свидетельствует о том, что величина
0
3
4
ОСОБЕННОСТЬ СТАТИСТИЧЕСКИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
255
N 2500
2000
1500
1000
500
(а)
Ln N
8 7 6 5 4 3 2
100 200 300 400 500 600
P, м/с2
(б)
6 Ln P
N 1400
1200
1000
800
600
400
200
100 200 300 400 500 600
Р, м/с2
Рис. 2. Распределения 6-часовых фрагментов тропических циклонов по параметру Р = (Ут! — Ут! Ут! — 1 /¿т(-: а — гистограмма, в которой учтены все, в том числе и значения Р = 0, б — кумулятивное распределение в логарифмическом масштабе, в — гистограмма, в которой значения Р = 0 исключены. Рис. 1б — левая часть графика представлена линейным регрессионным уравнением LnN = 7.34 — 0.13 х LnP, правая часть — линейным регрессионным уравнением LnN=1 1.366 — — 1.5 х LnP.
степенного показателя в значительной мере определяется большими значениями Р.
На рис. 3 показан пример кумулятивного рас-
пределения значений Emi = (F^- У,2 Lm
рас-
считанных по 6-часовым фрагментам нарастающего этапа отдельного урагана ("Dale", 1996 г., северозападная часть Тихого океана). Максимальная ско-
N 20
15
10
5
50
100
150 200 Emi, м/с
Рис. 3. Кумулятивное распределение 6-часовых фрагментов нарастающей части отдельного циклона, рассчитанное по Emi = (Уmi - У mi-1)Дш • (Ураган "Dale" 1996 г., северо-западная часть Тихого океана.)
рость ветра 77 м/с достигается в нем на шестые сутки. И в этом случае достаточно четко просматривается в распределении отрицательная степенная зависимость.
Распределения нарастающих этапов циклонов и их 6-часовых фрагментов определялись и по другим "комбинационным" признакам. Во всех случаях в распределениях проявлялась достаточно сильная отрицательная степенная зависимость, а их представления в логарифмическом масштабе практически всегда характеризовались "изломом" линейного отображения.
Полученные распределения схожи с распределениями ряда природных явлений и с распределениями в экономических и социальных сферах человеческой деятельности [5]. При этом возникла почти общая проблема — во многих случаях не всегда понятна природа этих распределений. Решение этой проблемы в любой области, представляют, в первую очередь, интерес фундаментального характера. Имеются и проблемы методического характера. В расчетах практически любых таких распределений должно быть задано минимальное значение параметра распределений (хш1п) и значения х < хтЬ не должны рассматриваться, так как они объективно искажают степенной характер распределений. (Это связано с тем, что события очень малого масштаба не всегда в полном объеме могут быть замечены.) Однако четкого правила определения этого минимального значения, похоже, нет. Самые большие значения параметра распределения всегда немногочисленны и потому в их зонах распределения возникают относительно сильные разбросы ("шумы"). Рекомендуется исключить из рассмотрения и самые большие значения этих параметров. Но при этом
0
256
ЯРОШЕВИЧ
достаточно реальна опасность, что мы нарушим, пусть даже приближенную, картину распределения и, что важнее, возможно, исказим важный физический смысл закономерности. Иногда рекомендуется, нао
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.