ПОВЕРХНОСТЬ. РЕНТГЕНОВСКИЕ, СННХРОТРОННЫЕ И НЕЙТРОННЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2007, < 9, с. 4-19
УДК 538.9:538.97:534.26:548:548.73:539.26
ОСОБЕННОСТИ ДИФРАКЦИИ РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ НА УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЯХ ВБЛИЗИ ОСИ ДИСЛОКАЦИЙ В МЕТОДАХ СЕКЦИОННОЙ ТОПОГРАФИИ
© 2007 г. Э. В. Суворов1, И. А. Смирнова1, Е. В. Шулаков2
1Институт физики твердого тела РАН, Черноголовка, Московская область, Россия 2Институт проблем технологии микроэлектроники РАН, Черноголовка, Московская область, Россия
Поступила в редакцию 20.12.2006 г.
Рассмотрены особенности формирования дифракционного изображения сильно искаженной области вблизи оси дислокаций в монокристаллах кремния в методах рентгеновской секционной топографии. Приведены результаты экспериментального изучения и численного расчета дифракционного контраста, секционных топограмм прямолинейных дислокаций в случаях различной их ориентации и положения в пространстве треугольника рассеяния в монокристаллах кремния. Сравнение и анализ экспериментальных топограмм и расчетных изображений позволяет сделать вывод, что структура изображения дислокации сильно зависит от ее положения и ориентации в треугольнике рассеяния. Установлено, что каждая точка сильно искаженной области упругого поля дислокации становится источником нового волнового поля, распространяющегося под дислокацией в новом треугольнике рассеяния. Это новое поле интерферирует с первичным волновым полем, образуя наблюдаемое дифракционное изображение дислокации. Сложение этих волн с учетом их амплитуд и фаз приводит к большому разнообразию изображений дефектов. Сравнение разных ориентаций дислокации в треугольнике Бормана позволило оценить роль различных эффектов, определяемых интерференцией исходного и вновь образованного волновых полей, что дает возможность определять основные параметры дислокаций и оптимизировать дифракционные условия топографической съемки для исследования характеристик упругого поля.
ВВЕДЕНИЕ
В последнее время, благодаря прогрессу в изучении рассеяния рентгеновского излучения на дефектах кристаллической решетки, достигнуты определенные успехи в понимании формирования изображения. Если до недавнего времени работы по исследованию реальной структуры кристаллов рентгеновскими топографическими методами носили, в основном, качественный характер, то сейчас все чаще появляются публикации, в которых делается попытка количественного исследования упругого поля дефектов на основе изучения особенностей тонкой структуры дифракционного изображения [1-3].
Сложность этой проблемы связана с тем, что длина волны рентгеновского излучения соизмерима с величиной параметра решетки, X ~ ё, в отличие от оптики видимого света, где X > ё, и электронной микроскопии, где X <§ ё. Это приводит, согласно уравнению Вульфа-Брэгга, к большим углам дифракции. В результате в формировании каждой детали рентгеновского изображения принимают участие области кристалла, протяженные не только в направлении просвечивания, но и в направлении вектора дифракции - так называемого треугольника Бормана (или треугольника рассеяния, образованного направлениями падаю-
щего и дифрагированного лучей). Поэтому каждой точке на входной поверхности кристалла всегда соответствует полоска на выходной его поверхности протяженностью порядка 2ttg 0, где t - толщина образца. Изображения соседних точек будут перекрываться. Отсюда следует, что в рентгеновской дифракционной микроскопии, например, невозможно использовать широко применяемый в электронной микроскопии метод колонкового приближения. Изображения дефектов в методах рентгеновской топографии значительно сложнее и многообразнее по сравнению с электронно-микроскопическими [4].
Для идентификации и изучения дефектов в твердых телах широкое распространение получили различные методы рентгеновской трансмиссионной и брэгговской топографии, которые обладают высокой чувствительностью к разориентациям решетки и позволяют исследовать значительный объем кристалла. Тем не менее, существует серьезная проблема, связанная с тем, что для большинства экспериментальных ситуаций возможен лишь качественный анализ наблюдаемого изображения дефектов. Проекционные топограммы, полученные методом сканирования образца и пленки (метод Ланга) или в широком пучке излучения (метод Берга-Баррета), практически не доступны
Рис. 1. Общее и специальные расположения дислокационной линии в кристалле: а - общее расположение дислокационной линии ПП в объеме кристалла; б -Х^-система координат, привязанная к схеме дифракции, вектор дифракции И направлен вдоль оси Х, плоскость дифракции Х2, линия дислокации ПП перпендикулярна плоскости рассеяния Х2; в -ось дислокации ПП перпендикулярна вектору дифракции И и лежит в плоскости дифракции; г - ось дислокации ПП лежит в плоскости Х2 параллельно вектору дифракции.
для количественного анализа, так как в них регистрируется только кинематическое изображение, возникающее вблизи ядра искажения дефекта. Количественный анализ удается сделать только для наиболее простых случаев секционных топо-грамм (специальные ориентации дефектов в поле падающей волны). Это связано с тем, что до настоящего времени экспериментально не изучены механизмы образования изображения дефектов в различных зонах треугольника Бормана.
В настоящей работе приведены результаты экспериментального изучения и численного расчета дифракционного контраста, секционных то-пограмм прямолинейных дислокаций в случаях различной их ориентации и положения в пространстве треугольника рассеяния в монокристаллах кремния.
Дислокационные линии в монокристаллах обычно имеют весьма причудливую форму и ориентацию, поэтому анализ характера контраста таких дислокаций в общем случае является сложной задачей. Обычно удается полно решить задачу лишь для специальных ориентаций дислокаций, когда их ось параллельна одному из выделенных в кристалле направлений. Такими ориентациями являются вектор дифракции, нормаль к плоскости рассеяния и, наконец, направление, перпендикулярное первым двум, т.е. когда ось дислокации лежит в плоскости рассеяния перпендикулярно вектору дифракции. Для проведения анализа и моделирования любое общее пространственное расположение дефекта можно разбить на маленькие прямолинейные участки, далее эти участки разложить на три составляющие вдоль обозначенных выше направлений и решать три соответствующие задачи. Поэтому, для того чтобы разобраться, как же происходит образование изображения, целесообразно изучить изображения дислокаций для этих ориентаций, построить для них соответствующие модели рассеяния. Этот подход был использован нами для изучения меха-
низмов образования изображения дислокаций. На рис. 1 схематически показана идея такого подхода.
Сопоставление изображений разных ориентаций дислокаций в треугольнике рассеяния (палатке Бормана) позволяет оценить роль различных эффектов, определяемых интерференцией волновых полей, связанных с сильно искаженной областью кристалла [2-5].
ОБРАЗОВАНИЕ ДИФРАКЦИОННОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ
Изображение идеального кристалла. Дифракционный контраст секционных топограмм для идеальных кристаллов формируется интерференционным взаимодействием динамических волновых полей и определяется только отношением толщины кристалла к экстинкционной длине. При симметричной дифракции по Лауэ распределение интенсивности на выходной поверхности кристалла для точечного источника излучения описывается выражением [1, 2, 6]:
1( х) = ехр ( —] 32 1 С08 9
П ^ 2Ч1/2"
л(1-а)
(1)
Здесь 30 - цилиндрическая функция Бесселя нулевого порядка, ц - линейный коэффициент поглощения, ^ - толщина кристалла, 9 - брэгговский
угол,Л =
А,со8 9
- экстинкционная длина. Пара-
метр а = (х/1) tg 9 изменяется внутри треугольника Бормана от -1 до 1.
Для оценки степени поглощения будем использовать параметр Р = Ц/соэ9. Выражение (1) описывает картину осцилляций (интерференционных полос) на топограмме в случае малого поглощения (Р < 1). В центре изображения - медленные осцилляции. К краям частота осцилляции существенно нарастает с увеличением их ампли-
туды. При изменении отношения t/Л интерференционная картина также имеет осциллирующий характер с квазипериодом, равным единице.
Из выражения (1) видно, что фактор нормального поглощения exp(-^t/cosO) определяет интенсивность интерференционной картины, но он не влияет ни на характер распространения излучения в кристалле, ни на контраст топограмм. По виду аргумента бесселевской функции можно оценить характер изменения режима рассеяния в зависимости от толщины кристалла: 1) P < п/3еС - тонкий кристалл; 2) P > 8л/3еС - толстый кристалл, параметр £ = %hi/%oi Области 1 соответствует картина интерференции волновых полей, а в области 2 контраст определяется эффектами аномального прохождения рентгеновских лучей. Для отражения Si220 и излучений Cu^a1 и Mo^a1 параметр £ = 0.96. Соответственно, для с-поляризации области тонкого и толстого кристалла определяются условиями: 1) P < 1.1; 2) P > 9. Промежуточная область характеризуется уменьшением контраста осцилляции и формированием в центре палатки Бормана распределения колоколообразного вида. На теоретических графиках слабые осцилляции заметны до P = 5.
Экспериментальные распределения интенсивности, полученные на лабораторных источниках излучения, существенно отличаются от выражения (1). Это связано, во-первых, с тем, что излучение рентгеновских трубок является неполяризованным и экстинкционные глубины Л для с- и п-поляри-зации различается: Лп = Лс/|cos20|. Так, для отражения Si 224 при излучении MoATa1 Лс = 48.3 мкм и Лп = 60.7 мкм [8]. Результирующая картина для неполяризованного излучения описывается соотношением
1с + п(X) = Ic(x) + 1п(X) cos2 0. (2)
Как следствие, полученное изображение имеет более сложный характер и представляет собой наложение интерференционных картин для с- и п-поляризации.
Вторым существенным моментом является то, что изображение формируется протяженным источником излучения. При этом в случае, если размер фокуса трубки в плоскости рассеяния существенно больше ширины входной щели, сама щель играет роль протяженного некогерентного источника [8]. И
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.