КОСМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ, 2008, том 46, № 5, с. 452-456
УДК 521.11
ОСОБЕННОСТИ ДВИЖЕНИЯ ГЕОСИНХРОННЫХ СПУТНИКОВ В ОКРЕСТНОСТИ НЕУСТОЙЧИВЫХ СТАЦИОНАРНЫХ ТОЧЕК
© 2008 г. Э. Д. Кузнецов1, А. О. Кудрявцев2
1Уралъский государственный университет, г. Екатеринбург 2Московский государственный университет, г. Москва Поступила в редакцию 13.09.2006 г.
Выполнено исследование особенностей движения экваториальных круговых геосинхронных спутников в окрестностях неустойчивых стационарных точек с долготами 165 и 345°. На фазовой плоскости "долгота подспутниковой точки - большая полуось орбиты" построены карты начальных условий, соответствующих различным типам регулярных движений и квазислучайным решениям. Размеры зон квазислучайных решений лежат в пределах от десятых долей до нескольких градусов по долготе и от сотен метров до нескольких километров по большой полуоси.
РЛС8: 45.50. Рк
ВВЕДЕНИЕ
Настоящая работа является второй в серии статей, посвященных исследованию стохастических свойств движения геосинхронных спутников. В первой работе [5] дан обзор литературы; получены характеристики областей фазового пространства, содержащих сепаратрисы; приведены оценки ширины зон стохастичности для различных значений долгот подспутниковых точек, наклонов орбит, парусности спутников; исследованы особенности эволюции орбит объектов с большой парусностью под влиянием светового давления; приведен список геосинхронных объектов, движущихся в окрестности сепаратрис седловых неустойчивых точек.
Цель данной работы - исследовать с помощью численного моделирования особенности движения круговых экваториальных геосинхронных спутников с начальными условиями, соответствующими положению в окрестности неустойчивых стационарных точек.
1. МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
Особенности движения исследовались на основе результатов численного моделирования движения экваториальных геосинхронных спутников. Использовалась "Численная модель движения ИСЗ", разработанная в Институте прикладной математики и механики при Томском государственном университете [1]. В этой модели дифференциальные уравнения движения записаны с использованием классической схемы Энке. Уравнения движения интегрируются совместно с уравнениями в вариациях. Интегрирование осуществляется по двухконтурно-му алгоритму неявным одношаговым алгоритмом Эверхарта [1]. Для вычисления координат, скоростей спутника и частных производных на моменты времени внутри шага интегрирования используется аппроксимирующая формула Эверхарта.
При моделировании принимались во внимание следующие возмущающие факторы: несферичность гравитационного поля Земли (модель ЕвМ96 [6], усеченная до гармоник 20-го порядка и степени), притяжение Луны и Солнца, приливы в теле Земли, прямое световое давление с учетом тени Земли.
Результаты, полученные в работах [3-5], показали эффективность применения "Численной модели движения ИСЗ" при исследовании движения геосинхронных спутников в окрестности сепаратрис: построенные решения обладали высокой вычислительной устойчивостью.
Начальные условия интегрирования соответствуют круговому экваториальному геосинхронному спутнику. Варьируются начальное значение большой полуоси а, начальная долгота подспутниковой точки X, парусность (отношение миделева сечения к массе) спутника у В окрестности неустойчивой стационарной точки строится сетка начальных условий в координатах "долгота подспутниковой точки X - большая полуось орбиты а". Шаг сетки выбирается в зависимости от свойств получаемых решений и составляет от 3 до 0.3 м по большой полуоси, от 1 до 0.001° по долготе подспутниковой точки. Значения парусности у = 0.002, 0.02, 0.2 м2/кг соответствуют реальным размерам и массам геосинхронных объектов.
Численное интегрирование выполняется на интервале 30 лет. Начальная эпоха Т0 соответствует моменту 1.1.1990 г.
Каждое получаемое решение представляется в виде последовательности кодов. Кодирование траекторий выполняется аналогично работе [5]: 0 соответствует круговому движению на восток (в системе координат, жестко связанной с Землей); 1 - либрации относительно устойчивой точки Хх = 75° ; 2 -либрации относительно устойчивой точки Х3 = 255°; 3 - либрации относительно обеих устойчивых точек (следствие эффекта расщепления сепаратрисы под влиянием высших тессеральных гармоник гравита-
ционного поля Земли [2]); 4 - круговому движению на запад.
Существуют четыре типа регулярных движений: одни нули или четверки в области ротационного движения, одни единицы или двойки при либрации относительно одной из устойчивых точек, одни тройки при либрации относительно обеих устойчивых точек. Стохастичность проявляется в том, что различных (по кодам) траекторий должно быть так же много, как реализаций случайного процесса. В сколь угодно малом интервале начальных данных содержатся траектории с различными кодами. Анализ решений, полученных на конечном интервале времени, позволяет выделить квазислучайные траектории, имеющие кодовые последовательности, составленные из различных кодов (а не из одного многократно повторяющего кода, как в регулярном движении). В этом случае полагаем, что в зоне сто-хастичности даже конечные последовательности кодов реализуются случайным образом при регулярном изменении начального значения параметра (в нашем случае - долготы подспутниковой точки или большой полуоси орбиты).
Появление квазислучайных решений является следствием лунно-солнечных и радиационных возмущений, действующих на геосинхронный спутник. Под их влиянием на фазовой плоскости "X - а" в окрестностях сепаратрис возникает стохастический слой. Происходит размывание сепаратрис, разделяющих области с разными режимами движения, что может приводить к изменению типа (а, соответственно, и кода) долгопериодической эволюции орбит спутников, движущихся в окрестности сепаратрис.
Анализ последовательности кодов позволяет отнести соответствующую точку фазовой плоскости "X - а" к начальным данным регулярного или квазислучайного решения на рассматриваемом интервале времени. Увеличение интервала интегрирования может привести к тому, что некоторые точки, первоначально отнесенные к начальным данным регулярного движения, могут оказаться соответствующими квазислучайному решению. Подчеркнем, что в данной работе все выводы сделаны на основе результатов интегрирования на 30-летнем интервале времени.
Последовательности кодов, полученные на основе численных решений, используются для построения на фазовой плоскости "X - а" карт начальных данных, соответствующих регулярным и квазислучайным решениям. Анализ поведения квазислучайных решений показал, что они проявляют стохастические свойства, поэтому области начальных данных, соответствующие квазислучайным решениям, используются для оценки ширины зон стохастичности.
2. ДВИЖЕНИЕ В ОКРЕСТНОСТИ НЕУСТОЙЧИВОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ТОЧКИ Х2 = 165°
Для построения карты начальных данных в окрестности неустойчивой стационарной точки
Х2 = 165° было выполнено более 10000 численных экспериментов. На рис. 1 для значения парусности у = 0.002 м2/кг приведена карта начальных данных в координатах "X - а".
На рис. 1 видно, что области регулярного движения разделены квазислучайными решениями, располагающимися в окрестности сепаратрис. С приближением к центру карты ширина областей квазислучайного движения увеличивается. Однако, в центре (X = 158.4-162.4°) располагается обширный регион регулярных круговых движений. Сопоставимые с ним по размеру области квазислучайных движений касаются его с запада (X = 155.0-158.0°, а = 42162-42168 км) и востока (X = 163.4-168.0°, а = = 42162-42168 км). Далее (X = 144-153°, X = 170-180°, а = 42162-42175 км) располагаются области начальных данных, соответствующих либрации относительно обеих устойчивых точек. Затем, после появления областей либрации относительно устойчивых точек X} = 75° на западе (X < 143°) и X3 = 255° на востоке (X > 181°), для всех долгот при изменении значения большой полуоси присутствуют начальные данные, соответствующие всем типам регулярного движения и квазислучайным решениям.
Решения, лежащие в окрестности западной ветви сепаратрисы "3-0" и соответствующие круговому движению на восток (рис. 1), до первого прохождения окрестности неустойчивой точки X показывают возрастание долготы подспутниковой точки, после чего переходят в режим кругового движения на запад.
В центре карты области квазислучайных решений, подходящие с запада и востока, разделены регулярными решениями, соответствующими круговому движению на запад. Для долгот от 159 до 160° при всех рассмотренных начальных значениях больших полуосей (от 42150 до 42180 км) обнаружены решения, соответствующие только круговому движению. При указанных начальных данных спутник в либрационное движение не попадает.
В окрестности сепаратрисы "1-3", разделяющей области начальных данных решений с либрацией относительно точки X! и либрацией относительно обеих устойчивых точек XX и Ад, размер области начальных данных квазислучайных решений достигает нескольких десятых долей градуса по долготе и нескольких километров по большой полуоси. Размер зоны стохастичности можно принять равным размеру области квазислучайных решений, т.к. в этой области начальные данные, соответствующие решениям с различными кодовыми последовательностями, распределены случайным образом. При увеличении интервала интегрирования различия между кодовыми последовательностями соседних траекторий возрастают. В окрестности сепаратрисы присутствует перемежаемость регулярных и квазипериодических решений, что также свидетельствует о стохастических свойствах рассматриваемой области начальных данных.
Для сепаратрисы "2-3", разделяющей области начальных данных решений с либрацией относительно точки Аз и либрацией относительно обеих устойчивых точек X! и А3, так же как и для сепара-
a, км AJ rn2 +3 *4 °6
X, градусы
Рис. 1. Карта начальных данных в окрестности неустойчивой стационарной точки ^ = 165°. 1 - регулярное движение с кодовой последовательностью, состоящей только из нулей; 2 - только из единиц; 3 - только из двоек; 4 - только из троек; 5 - только из четверок; 6 - для
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.