КРИСТАЛЛОГРАФИЯ, 2015, том 60, № 2, с. 207-211
^^^^^^^^^^^^ ДИФРАКЦИЯ И РАССЕЯНИЕ ^^^^^^^^^^^^
ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
УДК 548.732
ОСОБЕННОСТИ ДВУХ СХЕМ ДИФРАКЦИИ ШИРОКО РАСХОДЯЩЕГОСЯ ПУЧКА РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ © 2015 г. К. T. Аветян, Л. В. Левонян, О. С. Семерджян, М. М. Аракелян, О. М. Бадалян
Ереванский государственный университет, Армения E-mail: marakelyan@ysu.am Поступила в редакцию 28.04.2014 г.
Исследованы особенности двух схем дифракции широко расходящегося пучка рентгеновского излучения, в которых в качестве точечного источника характеристического излучения была применена круглая диафрагма диаметром 30—50 мкм. В одной схеме диафрагма устанавливалась перед кристаллом (схема d—c — диафрагма—кристалл), в другой — за кристаллом (схема c-d — кристалл—диафрагма). Установлено, что при схеме c-d дифракционное изображение является топографической картой исследуемого участка кристалла. При схеме d-c и при L = 2l (l, L — соответственно расстояния кристалла и фотопластинки от диафрагмы) ветви гипербол, сформированных на данном семействе плоскостей (hkl) характеристическими излучениями Ka, Kp (включая отражения высших порядков), сливаются в одну прямую. Экспериментально установлено, что процесс слияния очень чувствителен к структурным несовершенствам исследуемого кристалла.
DOI: 10.7868/S0023476115010026
В настоящее время существуют два способа осуществления дифракции широко расходящегося пучка рентгеновского излучения: точечный источник рентгеновского излучения расположен на поверхности исследуемого объекта (или под поверхностью) — метод Косселя; точечный источник расположен над поверхностью исследуемого объекта — метод псевдо-Косселя [1—3]. Методы различаются способом возбуждения характеристического излучения: методом создания точечного источника излучения.
В настоящей работе были применены две несколько иные схемы осуществления дифракции ШРП с использованием стандартного источника излучения — рентгеновской трубки с линейным фокусным пятном [4, 5].
В одной из схем рентгеновское излучение проходит через диафрагму (воронкообразное отверстие диаметром 30—50 мкм в пластине тантала) и падает на исследуемый кристалл. Диафрагма, кристалл и фотографическая пластина помещены в маленькую камеру, которая во время экспозиции вращается вокруг оси диафрагмы. На фотографическую пластину, установленную за кристаллом, попадает только дифрагированное излучение. Первичное (недифрагированное) излучение задерживается ловушкой, положение которой относительно источника излучения при вращении камеры не меняется [4]. Эту схему назвали схемой d—c (диафрагма—кристалл) (рис. 1а), в ней диафрагма действует как точечный источник.
ВВЕДЕНИЕ
Дифракционное изображение, сформированное широко расходящимся пучком (ШРП) характеристического рентгеновского излучения, содержит обширную информацию относительно особенностей кристаллической структуры исследуемого объекта, поскольку одновременно регистрируется большое количество брэгговских отражений.
Рис. 1. Схема эксперимента. Схема й—с (диафрагма-кристалл) (а), схема с—й (кристалл—диафрагма) (б): Т — рентгеновская трубка, А — анод, — линейный фокус, С — камера, Сг — исследуемый кристалл, Б — диафрагма, 5 — неподвижная заслонка, Г — фотографическая пластина, N — постоянный магнит, Н — дифрагированное излучение.
При установке диафрагмы вплотную к исследуемому образцу (до или после образца) схема аналогична схеме Косселя, и дифракционное изображение не отличается от классической косселеграм-мы. При установке диафрагмы на расстоянии 2— 3 мм и больше схема аналогична схемам ШРП, и дифракционное изображение является псевдо-косселеграммой. Таким образом, сравнительно простая схема дает возможность получать и кос-селеграмму, и псевдокосселеграмму одного и того же образца.
В другой схеме исследуемый кристалл "освещается" расходящимся рентгеновским излучением так, что в любой точке исследуемой части кристалла удовлетворяется условие Брэгга, причем для нескольких семейств атомных плоскостей одновременно (многоволновая дифракция) (рис. 1б) [5].
После кристалла на расстоянии 2—5 мм устанавливается диафрагма. На фотографическую пластину, установленную после диафрагмы, падает только дифрагированное излучение, проходящее через диафрагму. Первичное, недифраги-рованное, излучение задерживается ловушкой. Поскольку для определенного семейства плоскостей (кк!) и для данной длины волны характеристического излучения угол дифракции определен, то через диафрагму может проходить излучение, дифрагированное в определенных точках кристалла.
Эти точки назовем активными, а схему — схемой с—й (кристалл—диафрагма). Аналог схемы с— й неизвестен.
ОСОБЕННОСТИ СХЕМ c-d И d-c
В схеме c-d распределение активных точек на поверхности кристалла определяется требованием: излучение, дифрагированное в активной точке M(xxyiZi) поверхности кристалла, проходит через диафрагму. Если начало прямоугольной системы координат совместимо с центром диафрагмы, ось OZ — с нормалью к фотографической пластине (ось диаграммы), для активных точек будем иметь
x1cos а + y^os в + zicos y =
= - V Xi2 + У12 + Zi2 sin 0 ш,
где а, в, у — углы между направлением [hkl] и осями координат. Это уравнение конических поверхностей, оси которых совпадают с направлениями [hkl], а вершина — общая для всех семейств атомных плоскостей (hkl) и совпадает с центром диафрагмы. Сечения конических поверхностей плоскостью z1 = l (внешняя грань кристалла) представляют собой набор гипербол:
xj^cos2 а - sin2 0) + 2xy cos а cos в +
+ y^(cos2 в - sin2 0) + 2xxl cos а cos у + (1)
+ 2y1lcos в cos y + l2(cos2 y - sin2 0) = 0.
Таким образом, при схеме c—d активные точки будут распределены на гиперболах.
Конические поверхности простираются неограниченно в обе стороны от вершины, поэтому они пересекаются с плоскостью z = — L, где установлена фотографическая пластина. Дифракционное изображение, сформированное на фотопластине, представляет собой набор конических сечений — набор гипербол, определяемых уравнением:
x2(cos2 а - sin2 0) + 2xy cos а cos в +
+ y 2(cos2 в - sin2 0) + 2Lx cos а cos y+ (1a)
+ 2Ly cos в cos y + L2(cos2 y - sin2 0) = 0.
Поскольку гиперболы (1) и (1a) подобны (угловые коэффициенты асимптот одни и те же), то между распределением активных точек на поверхности кристалла и распределением дифракционного максимума на фотопластине существует однозначное соответствие, т.е. каждой активной точке M1(x1, y1) на поверхности кристалла соответствует точка M(x, y) (одна) на дифракционном изображении. Другими словами, дифракционное изображение, сформированное такой схемой, является увеличенным изображением или топографической картой распределения активных точек с коэффициентом увеличения K = L/l.
В схеме d—c кристалл освещается пучком расходящегося излучения, исходящего из диафрагмы, которая действует как точечный источник, установленный над кристаллом. Распределение активных точек на поверхности кристалла определяется из условия: угол Ф1 между падающим пучком, проходящим через диафрагму и точку M(x1, y1) (вектор K0), и нормалью к плоскости (hkl) (вектор H) равен л/2 + 0. Следовательно, если исследуемый кристалл в виде тонкой пластины установлен на плоскости z = —l, то распределение активных точек на поверхности кристалла определится уравнением (1).
Дифрагированное в точке M1(x1y1zi) излучение падает на фотографическую пластину. На распределение дифракционных максимумов на фотографической пластине помимо (1) налагается условие: угол Ф между дифрагированным лучом, проходящим через точку M1(x1y1z1) на поверхности кристалла и точку M(x, y, z) на фотографической пластине (вектор K), и вектором H равен
Ф = п — Qhk¡. Если фотографическая пластина
установлена на плоскости z = —L, то уравнение,
определяющее распределение дифракционтаго максимума, будет иметь вид
(x - x1)2(cos2 а - sin2 0) + 2(x - x1)(y - y1) x x cos а cos в + (y - y1)2(cos2 в - sin2 0) +
(2)
+ 2(x - x1)(L - l)cos а cos y + 2(y - y1)(L -1) x x cos в cos y + (L - l)2(cos2 y-sin2 0) = 0.
Помимо (1) и (2), учитывая компланарность векторов K0, K, H, т.е. K[K0H] = 0, получим
(3)
(yl -yL)cosa + (Lx1 - lx)cosв + + (xyi - xy)cos y = 0.
Таким образом, при схеме d—c, как и при любой схеме, в которой точечный источник установлен на расстоянии z1 = — l над кристаллом (z1 ^ 0, распределение дифракционных максимумов на фотографической пластине, установленной на расстоянии z = —L, определяется уравнениями (1)—(3). В общем случае уравнение распределения дифракционных максимумов является уравнением четвертой степени [1]. Следовательно, при схеме d—c дифракционное изображение не может быть подобным распределению активных точек на поверхности кристалла. Рассмотрим простой случай: кристалл ориентирован так, что для семейства плоскостей (М0) cos a = ±1. При такой ориентации распределение активных точек на поверхности кристалла определится уравнением
x2/l 2tg2 0- y2/l2 = 1.
(4)
Распределение дифракционного максимума определится уравнением
x2/(L - 2l) tg2 0- y2/L2 = 1.
(5)
Гиперболы (4) и (5) не подобны, поскольку различаются угловые коэффициенты асимптот у1 = х1е1§6 и у = Ьх ^бДХ — 21), причем во втором случае угловой коэффициент асимптоты зависит также от расстояний Ь и I. Сравнивая (4) и (5), убедимся, что увеличение дифракционного изображения (отношение координат двух гипербол) в направлении действительной оси (в этом случае ось ОХ — направление нормали к плоскости) отличается от увеличения в направлении мнимой оси (ось ОУ), т.е. для действительной оси кк = х/х1 = = (2.^ — z)/z = (21 — Ь)/1 и для мнимой оси к=у/у1 = = z/zl = Ь/\.
В качестве оси ОХ можно выбрать направление нормали к любой из плоскостей (кк0), принадлежащих зоне OZ. Следовательно, гиперболы дифракционного изображения кристалла, сформированные широко расходящимся пучком характеристического рентгеновского излучения по схеме й—с, как и при любой схеме, при которой точечный источник расположен перед кристаллом, не подобны гиперболам активных точек на
поверхности кристалла. Значит, при схеме й—с дифракционное изображение не является топографи
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.