ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2008, том 42, № 4, с. 466-476
УДК 536.24:538.4;519.6
ОСОБЕННОСТИ ЭНЕРГЕТИКИ ИНДУКЦИОННЫХ ПОЛЕЙ В НЕСИЛЬНО ПРОВОДЯЩИХ ДВИЖУЩИХСЯ СРЕДАХ
© 2008 г. С. Е. Закиев, Л. П. Холпанов
Институт проблем химической физики РАН, г. Черноголовка, Московская область
zakievs@icp.ac.ru Поступила в редакцию 29.08.2007 г.
Разработан новый подход к моделированию энергетики индукционных полей в несильно проводящих движущихся средах. Получена оценка, характеризующая оптимальность использования энергии индукционных полей для движущихся газожидкостных систем с химическими превращениями. Для этих систем определена динамика распределений тепловой джоулевой диссипации и пондеромоторного воздействия, в зависимости от частоты индукционного поля и скорости среды.
ВВЕДЕНИЕ
Стоящий на повестке дня переход к альтернативным видам энергии, экологически чистым и энергосберегающим технологиям, безусловно, требует пересмотра старых (в том числе и химических) технологических разработок. В этой связи для тех технологических процессов, где необходимо использовать тепловую энергию, остро встает вопрос об ее оптимальном и экологически чистом получении.
В отличие от традиционных способов нагрева систем при помощи различных видов печей, в которых просто сжигается углеводородное сырье с неизбежной значительной потерей тепла на нагрев окружающего пространства, теплоносителей и т.д., на сегодняшний день известен способ нагрева, отвечающий всем перечисленным выше требованиям. Речь идет об индукционном нагреве системы переменным электромагнитным полем, когда электрическая энергия преобразуется в тепло (джоулева тепловая диссипация) непосредственно внутри некоторого приповерхностного слоя (скин-слоя) нагреваемого тела. Причем, ширина скин-слоя зависит от частоты внешнего индукционного поля и электромагнитных характеристик нагреваемой среды. Например, индукционный нагрев сверхвысокочастотными (СВЧ) полями, как правило, является поверхностным (ширина скин-слоя порядка миллиметров и менее) даже для несильно проводящих тел. Именно поэтому СВЧ-нагрев газожидкостной реагирующей смеси чреват совершенно ненужной инициацией в скин-слое интенсивного фазового превращения жидкости в газ, что для химической технологии далеко не всегда является не только оптимальным, но и просто применимым.
По мере перехода к более низким частотам, порядка промышленной частоты 50 Гц, ширина скин-слоя возрастает - тем более, если проводимость тела оказывается невысокой. Газожидкостные системы с химическими превращениями, занимающие
важное место в химической технологии при отсутствии поляризации и наличии весьма умеренных электропроводящих свойств, зачастую обладают слабо выраженными магнитными свойствами. Тем самым поля промышленной частоты здесь могут значительным образом (до нескольких десятков сантиметров) проникать внутрь среды, что, помимо более равномерного распределения тепловой джоулевой диссипации, делает значимым и характер распределения пондеромоторного воздействия поля усиливающее (или инициирующее) перемешивание (турболизацию) газожидкостной системы внутри скин-слоя.
Весьма важным обстоятельством для многих химико-технологических процессов является наличие движения самой реагирующей системы (например, в проточных реакторах), причем со скоростью несравнимо меньше, чем скорость света.
Тем самым, для проведения практических расчетов химико-технологических систем, использующих индукционный нагрев, востребованы методы анализа моделей теории квазистационарных электромагнитных полей в медленно движущихся средах.
Эта теория успешно развивается уже более века [1, 2], но (как это не парадоксально) вплоть до настоящего времени она не содержит столь же физически ясного анализа базовой для рассматриваемого нами контекста задачи. А именно: описания энергообмена между индукционным полем постоянной частоты и медленно движущимся полупроводящим неполяризующимся полупространством с неподвижной внешней границей (границей втекания среды). Это при том, что подобным задачам для сред (но с ярко выраженными магнитными свойствами) вот уже как полвека уделяется довольно большое внимание [1].
Судя по всему, причин этому несколько. Выделим две из них, на наш взгляд, наиболее решающие. Первым и, наверное, самым главным является то
обстоятельство, что ранее очерченная нами задача просто не была востребована на практике. По сравнению, например, с такими объектами магнитогидродинамики, как магнитные жидкости или плазма-эффекты, связанные с внешним индукционным полем в средах, которые имеют электромагнитные характеристики, подобные вышеотмеченным свойствам реагирующих химических жидкогазовых систем, будут иметь куда более слабо выраженный характер.
Вторым, безусловно, тоже решающим моментом, явилась наработка методов решения электродинамических задач, обладающая более, чем вековой историей. Даже простой перечень имеющихся здесь результатов потребовал бы куда больше места, чем формат настоящей работы. Поэтому принято считать, что, во всяком случае, методическая база имеется и для рассматриваемой задачи.
В настоящее время оба указанных момента уже утратили свою значимость. Вопрос об энергетическом (в том числе и тепловом) воздействии практически любых полей на системы с самыми разнообразными свойствами прочно вошел в число актуальных задач повседневной практики. А имеющихся методов его разрешения оказалось явно недостаточно. Последнее связано в первую очередь с тем, что подавляющее большинство методик исследования полей в средах опираются на конструкцию распространения электромагнитных волн. Этот подход адекватен для широкого круга проблем, но отнюдь не универсален. Так, для СВч он физически оправдан в виду малости длин возникающих волн по сравнению с шириной скин-слоя. В то же время для полей промышленной частоты метод распространения электромагнитных волн в среде теряет физическую наглядность, так как длины волн в этом случае на порядки превышают ширину скин-слоя. Более того, если описание энергообмена поля и среды (представляющего основной интерес для приложений в химической технологии) опирается на электромагнитные волны (распространяющиеся со скоростями, близкими к скорости света), то имеет пространственно-временные масштабы, не сочетающиеся с масштабами химико-технологических задач. Осреднения, которые здесь вынуждены применять, зачастую приводят к потере не только количественной, но и качественной информативности.
В настоящей работе предложен нетрадиционный метод расчета энергообмена поля постоянной частоты ю со средой с постоянными электромагнитными характеристиками, движущейся, начиная с некоторой плоскости входа в систему, с постоянной скоростью и. Особенность предлагаемого метода состоит в том, что в результате замены неизвестных в уравнениях Максвелла, предложенной в [3], удается сразу уйти от промежуточного в данном контексте этапа вычисления электрической и магнитной составляющей поля к его энергетическим
составляющим, на которые раскладывается вектор Пойтинга. В отличие от [3], где исследовался вопрос энергетики волн применительно к задачам оптики, в предлагаемом методе вообще не рассматривается объект типа электромагнитной волны, а строится физически наглядная картина стационарных колебаний индуцированного поля, ассоциированного с вращением вокруг оси его энергетических составляющих.
Возможно несколько подходов к исследованию рассматриваемой задачи: численный анализ, аналитический и представляющий смесь обоих этих методик. Авторы остановились на третьем, указав, с одной стороны, точные формулы для полного аналитического решения выделенной ими канонической задачи, а, с другой, - проведя численное исследование полученного решения, сделав его максимально наглядным с помощью графических средств. Как это не парадоксально, но проведенный анализ позволил по-новому взглянуть на вопрос о глубине проникновения поля в среду и привел к некоторым нетривиальным выводам, имеющим общий характер. Представленные в работе формулы позволяют построить алгоритмы численных расчетов для более общих случаев (например, с зависящими от пространственной координаты скоростью и электромагнитными характеристиками) стационарно движущихся систем.
ПОСТАНОВКА И АНАЛИТИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ
Уравнения Максвелла для медленно движущихся неполяризующихся сред имеют вид:
Ух Н = ] = а( Е + и х В) Ух Е = -дВ У ■ В = 0 У ■ (аЕ) = 0
(1)
Далее сосредоточимся на задачах, в которых рассматривается жидкость обладающая (по сравнению с хорошим проводниками) небольшой проводимостью а ~ 105 См/м. Кроме этого, будем полагать, что у нее слабые магнитные свойства ц ~ ц0 = = 1.2566 х 10-6 н/А2.
В = цН.
(2)
Рассмотрим полупространство х > 0. Будем полагать, что это полупространство движется со скоростью и1 в направлении оси Ох, а также, что поле
(Е, В) инвариантно по пространственным координатам (у, г):
Вх = В1 (х, г) В2 = В2 (х, г) Вз = Вз (х, г)
Е1 = Е1 (х, г) Е2 = Е2 (х, г) Ез = Ез (х, г)
то (5) можно записать в виде:
дх/В = |аЕ + цам1 /В дх/Е = -дгВ
(3)
0 0 0 В
0 0 -д х В
0 дх 0 V В
2 з
/
Е1 0 0 0 В
|а Е2 + |а 0 0 -и1 В
V Ез У 0 V и1 0 V В
2 з
' 0 0 \ 0 с \ Е1 / Л В1
0 0 -д х Е2 = -дг В2
V 0 дх 0 У V Ез У V Вз У
(4)
0 -д х д х 0
х
л/ л В7
V Вз У
С \ с \ / Л
Е2 0 -и1 В2
+ |а >
V Ез У ч^ и1 0 У V Вз У
/ -ч Л с \ / Л
0 -д х | Е2 = -дг В2
V д х 0 У ч^ Ез У V Вз У
(5)
где 52, в3, Е2 и £3 зависят только от (х, г). Если теперь обозначить:
/ л 0 -1
1 0
I =
/ л 1 0
0 1
12 = -I,
Ограничимся, как было отмечено во введении, полем постоянной частоты ю. Для этого будем искать решение в следующем виде:
Перепишем первые два уравнения системы (1) в матричном виде, заменяя, в силу (3), операторы ду и дг нулем:
Е( х, г) = (ео8 (ю г) I + 8т (юг) /) Е( х) В (х, г) = (ео8 (ю г) I + 8т (юг) /) В (х).
(7)
являющемся векторной интерпретацией сомножителя етг традиционного вида решения. Замечая, что
дг(ео8(юг)! + 8т(юг)/) = ю/(ео8(юг)1 + 81п(юг)Д (8)
подставим (7) в (6) и сократим полученные равенства на обратимую матрицу (ео8(юг)1
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.