ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2007, том 33, № 9, с. 816-827
НИЗКОТЕМПЕРАТУРНАЯ ПЛАЗМА
УДК 537.52
ОСОБЕННОСТИ ИНДУКТИВНОГО ВЧ-РАЗРЯДА НИЗКОГО ДАВЛЕНИЯ. II. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОРВАНИЕ
© 2007 г. А. Ф. Александров, К. В. Вавилин, Е. А. Кралькина, В. Б. Павлов, А. А. Рухадзе*
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, физический факультет, Россия *Институт общей физики им. А.М. Прохорова РАН, Москва, Россия Поступила в редакцию 26.12.2006 г. Окончательный вариант получен 20.02.2007 г.
Проведено самосогласованное численное моделирование индуктивного ВЧ-разряда низкого давления. Показано, что параметры плазмы определяются ВЧ-мощностью, поглощаемой плазмой, и в то же время сами определяют поглощение мощности. Это проявляется в немонотонной зависимости параметров плазмы от магнитного поля и срывах разряда, что находится в полном соответствии с результатом экспериментальных наблюдений такого разряда. Выполнено математическое моделирование индуктивного ВЧ-разряда с емкостной компонентой. Наблюдаемые экспериментально особенности разряда объяснены на основании закономерностей поглощения ВЧ-мощности плазмой. Рассмотрены традиционные индуктивные источники плазмы без магнитного поля, а также источники плазмы, помещенные в магнитное поле.
PACS: 52.80.Pi
1. ВВЕДЕНИЕ
Настоящая статья посвящена анализу особенностей поведения индуктивного ВЧ-разряда низкого давления. В предыдущей работе [1] экспериментально показано, что для индуктивного ВЧ-разряда низкого давления, помещенного во внешнее магнитное поле, характерны: немонотонная зависимость величины мощности, поглощаемой плазмой, и концентрации электронов от величины внешнего магнитного поля; срывы разряда при достижении критического магнитного поля; перераспределение параметров плазмы по объему источника и гистерезис параметров плазмы при изменении магнитного поля и мощности ВЧ-генератора. Наличие емкостной компоненты индуктивного разряда приводит к более плавному изменению параметров плазмы с изменением магнитного поля и мощности ВЧ-генератора, а также к стабилизации разряда и исчезновению гистерезиса в зависимости параметров плазмы от магнитного поля и ВЧ-мощности.
В статье результаты экспериментов сопоставлены с результатами математического моделирования с помощью самосогласованной модели индуктивного ВЧ-разряда [2]. Рассмотрены чисто индуктивный разряд и разряд с емкостной компонентой.
2. САМОСОГЛАСОВАННАЯ МОДЕЛЬ РАЗРЯДА
Для построения самосогласованной модели разряда в ВЧ-источниках плазмы или ионов, прежде всего, необходимо найти связь между параметрами плазмы и вложенной в плазму ВЧ-мощностью. Это сделано в [2] с помощью простой физической модели индуктивного ВЧ-разряда низкого давления.
2.1. Простая физическая модель разряда
В [2] для нахождения связи между мощностью, поглощенной плазмой, Рр1, и параметрами плазмы чисто индуктивного разряда низкого давления (длина свободного пробега больше размера источника плазмы), были использованы уравнения баланса для усредненных по плазменному объему числа ионов
¡2кТ
Ущпе2юп = 0.4 п,^ М' (1)
числа электронов
Уп0Пе^оп = °.25^еЩт еХР), (2)
нейтралов
уравнение баланса мощности
(3)
2 kT Í 2 kT Ppl = 0.4 en,S] -^(ф + -—e + U (1 + W(kTe)) | (4)
и уравнение квазинеитральности
(5)
,, 1011 см-3
Здесь п0, пе, ni - концентрации электронов и ионов, V, Б, Бе - объем, полная площадь поверхности источника и площадь поверхности, на которую могут выпадать электроны; к - постоянная Больцмана; N - количество частиц нейтрального газа, поступающего в газоразрядную камеру в единицу времени; Те, Тг - температуры электронов и атомов; М - масса тяжелой частицы, т -масса электрона; ф - потенциал плазмы относительно стенок; и - потенциал ионизации; Ж(кТе) -доля потерь энергии на излучение атомов. Методика и результаты расчета скорости ионизации и потерь на излучение изложены в [3].
Для того чтобы модернизировать систему уравнений (1)-(5) так, чтобы она стала пригодной для описания индуктивного разряда с емкостной компонентой, вспомним, что при низких давлениях р < 102 Тор емкостной разряд, как правило, реализуется в так называемом у-режиме, который характеризуется наличием приэлектродных слоев с существенным падением потенциала в них V, и эмиссией с электродов [4]. Для упрощения задачи будем считать приэлектродные слои пространственного заряда тонкими и пренебрежем потерями мощности на создание пучков электронов в приэлектродных слоях, т.е. будем считать, что в емкостном разряде подводимая ВЧ-мощность расходуется только на нагрев электронов плазмы. Это дает возможность оценить концентрацию плазмы сверху. При сделанных предположениях уравнения (1)-(5) вполне пригодны для описания плазмы ВЧ-разряда низкого давления с индуктивной и емкостной компонентами.
Основное отличие системы уравнений, описывающей разряд с емкостной компонентой, от системы уравнений баланса для индуктивного разряда кроется в уравнении баланса мощности, фиксирующем равенство мощности, вкладываемой в разряд, сумме потерь. Последняя определяется уносом мощности на стенки газоразрядной камеры источника плазмы ионами и электронами, а также потерями на ионизацию и излучение в объеме источника (см. уравнение (4)). В индуктивном разряде мощность, выносимая ионами на стенки источника, определяется плотностью ионного тока ]) и потенциалом плазмы ф относитель-
0 100 200 300 400 500 600 700
Ppi, Вт
Рис. 1. Зависимость концентрации электронов от величины ВЧ-мощности, вложенной в плазму.
но стенок. Как правило, величина ф не превосходит 50 В. В емкостном разряде ионы также выносят мощность ¿ф на части стенок газоразрядной камеры, не занятой электродами, однако на части стенок, закрытых электродами (обкладками конденсатора), ионы будут выносить мощность, пропорциональную V,. Напомним, что падение потенциала в слоях у-режима емкостного разряда может быть существенно выше ф [4]. Это говорит о наличии более высоких потерь мощности в емкостном разряде по сравнению с индуктивным. С учетом сказанного запишем уравнение баланса мощности в виде
Ppi = 04en ¿IMí* ¥ + ^ S +
2kTe \
+-e~e+и (i + w (kTe ))j,
(6)
где Б, - площадь стенок газоразрядной камеры, закрытых обкладками конденсатора, и, - потенциал ионизации.
На рис. 1 показано типичное решение системы уравнений (1)-(3), (5), (6), описывающее изменение параметров плазмы ВЧ-разряда при увеличении мощности, вложенной в плазму. Отметим еще раз, что полученные значения плотности плазмы являются оценкой сверху, т.к. в системе уравнений баланса не учитывались потери энергии на генерацию пучков электронов и поддержание концентрации заряженных частиц в приэлектродных слоях. Как видно из рис. 1, концентрация электронов возрастает пропорционально вкладываемой мощности вплоть до некоторого значения плотности плазмы, затем происходит насыщение и уменьшение пе с ростом ВЧ-мощности. Расчеты показывают, что в области линейной зависимости концентрации плазмы от вкладывае-
ne - ni.
(а)
М
gen
•а!
Ra
• и2
R
(б)
]_ГТТУ
Rant •анА
Rp
gen
и
р1
Рис. 2. Эквивалентная схема чисто индуктивного разряда.
мой мощности температура электронов практически постоянна. Отклонение от линейного роста концентрации электронов с ВЧ-мощностью начинается там, где плотность плазмы приближается к концентрации нейтральных частиц, а температура электронов резко возрастает. В дальнейшем, как и в [2], ограничим рассмотрение линейным участком зависимости концентрации электронов от вложенной мощности, т.е. положим
п„ = аР
р1-
(7)
ли нагрузка согласована с генератором, справедливо следующее выражение, связывающее мощность генератора Р с мощностью, выделяемой в антенне, Рай, и в плазме, Рр1:
(8)
Р = р + р
1 gen 1 аП 1 р1 •
Как показано в [2], в случае индуктивного возбуждения ВЧ-разряда
Рр1 = °.5 Яр1Г
(9)
Далее для построения самосогласованной задачи надо найти связь между мощностью, поглощаемой плазмой, и мощностью ВЧ-генератора. Для этого надо учесть потери мощности во внешней цепи, имеющие место при индуктивном возбуждении разряда.
2.2.Чисто индуктивный разряд
При построении самосогласованной модели чисто индуктивного разряда для наглядности воспользуемся его эквивалентной схемой, изображенной на рис. 2. ВЧ-мощность от генератора поступает в нагрузку, состоящую из антенны и связанной с ней плазмы, через согласующее устройство, которое позволяет оптимизировать передачу мощности от генератора к нагрузке. Ес-
т.е. мощность Рр1, поглощаемая в плазме, определяется током через антенну I и эквивалентным активным сопротивлением плазмы Лр1, связь которого с параметрами плазмы рассмотрена в [2, 5].
Перепишем выражение (8) в виде 2
Pgen = °.512 (Дам + Др1), (10)
где Лаш1 - активное сопротивление антенны. Учитывая, что эквивалентное сопротивление плазмы зависит от параметров разряда [2, 5], можно видеть, что выделяемая в плазменной области мощность 12Лр1 является сложной нелинейной функцией параметров плазмы.
Самосогласованная модель индуктивного ВЧ-разряда должна включать в себя систему уравнений (1)-(5), уравнение (10), связывающее мощность, отдаваемую ВЧ-генератором во внешнюю цепь, с эквивалентным сопротивлением плазмы, а также уравнение, связывающее эквивалентное сопротивление с параметрами плазмы. В общем случае нахождение решения такой системы весьма сложно. Однако в условиях, когда справеделиво (7), система уравнений упрощается. Имеет место соотношение
I2Лр1 (пе, Те, Р, В, Л, Ь) = а 1 пе =
¡2кТГ 2кТ \ (11)
- ОАеп,^ М [ф + 2кТ + и (1 + Щ кТе))].
Уравнение (11), дополненное уравнением (10) и соответствующим конкретным условиям эксперимента выражением для Лр1 (см. [2, 5]), позволяет получить самосогласованное решение задачи.
2.3. Разряд с независимыми индуктивным и емкостным каналами
Рассмотрим случай, когда на внешней поверхности источника плазмы расположены спиральная антенна и обкладки конденсатора (см. рис. 26 в [1]), причем индуктивный и емкостной каналы питаются от двух независимых ВЧ-генераторов. На рис. 3 приведена эквивалентная схема разряда. Плазма представлена в виде активной Л и реактивной Ь нагрузки, включенной как в и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.