ИЗВЕСТИЯ РАН. СЕРИЯ ФИЗИЧЕСКАЯ, 2011, том 75, № 1, с. 71-76
УДК 538.971:535.016:539.261
ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОДЛОЖЕК ДЛЯ МНОГОСЛОЙНОЙ РЕНТГЕНОВСКОЙ ОПТИКИ МЕТОДАМИ
МАЛОУГЛОВОЙ РЕНТГЕНОВСКОЙ РЕФЛЕКТОМЕТРИИ, АТОМНО-СИЛОВОЙ И ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОЙ МИКРОСКОПИИ
© 2011 г. М. М. Барышева, Ю. А. Вайнер, Б. А. Грибков, М. В. Зорина, А. Е. Пестов, Д. Н. Рогачев, Н. Н. Салащенко, Н. И. Чхало
Учреждение Российской академии наук Институт физики микроструктур РАН, Нижний Новгород
E-mail: maria@ipm.sci-nnov.ru
Применительно к изучению супергладких подложек для многослойной рентгеновской оптики анализируются возможности стандартных методов исследования шероховатых поверхностей. Показано, что наибольшей адекватностью обладает метод зеркального отражения. Диффузное рассеяние и АСМ могут применяться только при условии аппроксимации PSD-функций на весь спектр пространственных частот.
ВВЕДЕНИЕ
По мере развития многослойной рентгеновской оптики возрастают требования к качеству изготовления и аттестации как самих многослойных зеркал, так и подложек, на которые наносятся многослойные структуры. Так, для многослойных элементов изображающей оптики (сферических и асферических), применяемых в схемах EUV-литографии на длине волны X = 13.5 нм и рентгеновской микроскопии в спектральной области "водного окна" (X = 2.3—4.4 нм), отклонение формы поверхности от заданной в области пространственных частот 10—3—10—6 мкм-1 должны быть не больше 0.2—0.3 нм. Такому же условию должны удовлетворять и неровности поверхности во всем спектре пространственных частот от 10-3 до 103 мкм-1 [1]. И изготовление, и диагностика поверхности зеркал и подложек с такой точностью представляет собой определенную сложность.
Низкочастотные отклонения формы поверхности LSFR (low spatial frequency roughness, 10-610-3 мкм-1), искажающие изображение как целое, могут быть изучены с помощью разработанного в ИФМ РАН интерферометра с дифракционной волной сравнения [2]. Средние пространственные частоты в спектре отклонений формы поверхности — MSFR (middle spatial frequency roughness, 10-3—1 мкм-1) — приводят к рассеянию излучения на малые углы таким образом, что излучение остается в области изображения, но уменьшается его контраст. MSFR могут быть изучены с помощью оптического интерференционного микроскопа (ОИМ) [3] (в наших экспериментах использован прибор типа "Talysurf CCI 2000"), а также метода-
ми диффузного рассеяния рентгеновского излучения [4] или атомно-силовой микроскопии (АСМ) [5]. Методами АСМ изучаются также высокочастотные дефекты поверхности (шероховатости) - HSFR (high spatial frequency roughness) с пространственными частотами от 1 до 103 мкм-1, на которых падающее излучение рассеивается на большие углы. Это приводит к уменьшению коэффициента отражения зеркал и, как следствие, к уменьшению коэффициента пропускания оптической системы в целом, что также снижает контраст изображения. Для характеризации поверхностей подложек и многослойных зеркал широко используется отражение рентгеновского излучения с различными длинами волн [6-8].
В настоящей работе критически рассматриваются возможности перечисленных выше методов в части адекватного измерения неровностей супергладких подложек для многослойной рентгеновской оптики. В частности, показано, что зачастую наблюдаемое расхождение значений шероховатости поверхности, получаемых методами зеркального отражения рентгеновского излучения, с одной стороны, и диффузного рентгеновского рассеяния и АСМ-измерения - с другой [9], объясняется разными областями интегрирования по спектру пространственных частот.
МЕТОДИКА
Все использованные в работе методы характе-ризации поверхностей являются традиционными и достаточно подробно описаны в литературе, поэтому лишь кратко остановимся на основных соотношениях, применяемых для обработки результатов эксперимента.
Рис. 1. Схема рассеяния излучения.
Интерференционный и атомно-силовой микроскопы позволяют получить двумерную карту поверхности образца, по которой могут быть восстановлены ее основные статистические характеристики, такие как среднеквадратичная высота неровностей стАСМ (стОИМ), PSD (power spectral density) — функция, корреляционная функция и пр. Так, если z(p) — высота поверхности в точке, определяемой радиусом-вектором р,
N xN
АСМ,ОИМ
(1)
где N х N — число точек изображения. Было показано [10], что определяемая таким образом величина существенно зависит от размера кадра, а следовательно, не может быть универсальной характеристикой поверхности.
Применив к ^(р) фурье-преобразование Р, можно восстановить двумерную Р8Э-функцию пространственной частоты V [10]
PSD^(v) =
(2)
ной шириной от 20 до 2 мкм, продемонстрировали предельное латеральное разрешение 2 мкм, что соответствует максимальной пространственной частоте ~0.5 мкм-1.
В случае изотропных поверхностей соответствующим усреднением несложно перейти от двумерной Р8Э-функции к одномерной, в дальнейшем под Р8Э-функцией будем иметь в виду именно ее. Отметим также, что современное программное обеспечение, поставляемое фирмами-изготовителями совместно с микроскопами, позволяет проводить первичную обработку карты высот, учитывая сдвиг и наклон образца к плоскости сканирования.
Одномерная Р8Э-функция также может быть получена из диффузного рассеяния жесткого рентгеновского излучения. Геометрия задачи приведена на рис. 1. На поверхность под углом 0О падает излучение с длиной волны X ~ 0.1 нм. Для регистрации диаграммы рассеяния Ф (0, ф) используется детектор с характерными размерами ке по вертикали и йф по горизонтали (определяются соответствующими щелями), расположенный на расстоянии I от образца. Если а — корреляционная длина шероховатостей угловые размеры диаграммы рассеяния определяются как 89 ~ Х/яайп90 и 8ф ~ Х/па. При X ~ 0.1 нм и углах, близких к критическому 0 с <§ 1, диаграмма рассеяния оказывается вытянутой вдоль направления 9: 8ф <§ 80. Это позволяет перейти от двумерной функции Ф(0, ф) к ее одномерному аналогу П(0) = |ф (0,ф)^ф. В случае
О
изотропных поверхностей в приближении малых шероховатостей П (0) связано с одномерной Р8Э-функцией поверхности через известные оптические параметры материала поверхности [11]:
связанную с функцией корреляции С(р) = (z( р) z(0)) соотношением С(р) = F-1[PSD2_p(v )].
Спектр частот, в котором может быть определена PSD-функция поверхности, математически определяется размером кадра L х L и количеством точек изображения N х N: ve [1/L,N/2L]. При этом, однако, очевидное ограничение латерального разрешения АСМ связано также с формой острия зонда. В данной работе применялся микроскоп "NT-MDT Solver P47-PRO" и аттестованные зонды, представляющие собой (приближенно) конус с раствором 30° и с радиусом закругления на конце 20—30 нм. Таким образом, максимальная измеряемая пространственная частота ~30 мкм-1, что необходимо учитывать при восстановлении PSD-функции по экспериментальным данным.
Для "Talysurf CCI 2000" исследования эталонного образца, представляющего собой последовательность "ступенек" высотой 50 нм и перемен-
П (в) ¡П1 -е)'(90>'(е)|2 PSD(v),
2Х sin e^cos в0 cos в
v = —Icosв - cosв0|,
х1 01
(3)
где ^9) — френелевский коэффициент прохождения излучения, е — диэлектрическая проницаемость материала. В лабораторных экспериментах (3) может быть применено при условии использования достаточно широкой горизонтальной щели детектора Н^/1 > 8ф (что выполняется почти всегда). При этом регистрируемая интенсивность рассеянного сигнала 1(0) связана с П(0) соотношением /(0)=П(0)йе/I.
Спектр пространственных частот метода (3) определяется величиной отстройки |9 — 90|, при которой измеренные значения индикатрисы рассеяния можно считать достоверными. Область
ОСОБЕННОСТИ ИЗУЧЕНИЯ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОДЛОЖЕК ДЛЯ РЕНТГЕНОВСКОЙ ОПТИКИ
73
низких пространственных частот (9 ^ 90) ограничена аппаратной функцией прибора (шириной зеркального пика и размером щели детектора). При характерных размерах пучка 45 мкм, щели 100 мкм, и расстоянии от образца до детектора 320 мм, 90 = 0.18°, X = 0.154 нм, минимальная пространственная частота ограничена значением 1.3 • 10—2 мкм-1. При продвижении в область больших отстроек эксперимент становится все менее точным из-за малой интенсивности отраженного сигнала (в большинстве экспериментов по малоугловому рассеянию отношение отраженного сигнала к фоновому изучению и шуму детектора составляет ~105—106). В нашем случае максимальная пространственная частота составила ~1 мкм-1.
При анализе полученных Р8Э-функций будем использовать так называемую АВС-модель, хорошо описывающую поверхность сверхгладких подложек [11]:
PSD(v)=-2—
л/Л r(h)
1/2)
2
a a
(1 + a2v2)
h +1/2'
(4)
где к е [0; 1] — фрактальный параметр (параметр Хёрста), а — корреляционная длина, значение а соответствует среднеквадратичной высоте шероховатостей, определяемой как а2 = С (0) =
ад
= V. В области больших частот (4) пере-
0
ходит в
PSD(v^«) = C0+i,
(5)
что в двойном логарифмическом масштабе выглядит как прямая.
На практике, однако, PSD-функция может быть определена только в интервале частот [vmin,vmax], ограниченном возможностями конкретного метода. Для удобства вводится также эффективное значение шероховатости
ст2eff = J PSD(v)dv.
(6)
Такая величина может быть рассчитана и для PSD-функций, полученных методами ОИМ и АСМ. При этом полученное значение, вообще говоря, может оказаться несколько меньше рассчитанного по (1), поскольку процедура построения PSD сглаживает "выбросы" на карте поверхности.
Еще один метод, широко применяемый для характеризации поверхности подложек и многослойных элементов, — это зеркальное отражение рентгеновского излучения (ЗО). Для шерохова-
Сравнение значений среднеквадратичной высоты шероховатости ансамбля кварцевых подложек, полученных различными методами. R — пиковый коэффициент отражения нанесенных зеркал Mo/Si при X = 13.5 нм
Шероховатость, нм
Подложка Рентгеновское отражение АСМ, 1 X 1 мкм Оптический интерферометр Talysurf ^13.5, %
G0_0 0.4 0.08 0.92 67.5
GO_3 0.6 0.15 0.92 66.8
GO_4 0.65 0.18 0.97 -
GO_2 0.7 0.20 1.0
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.