ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2014, том 48, № 5, с. 572-579
УДК 621.039.3
ОСОБЕННОСТИ МАССОПЕРЕНОСА ПРОМЕЖУТОЧНЫХ КОМПОНЕНТОВ В ПРЯМОУГОЛЬНОМ КАСКАДЕ ИЗ ГАЗОВЫХ ЦЕНТРИФУГ ДЛЯ РАЗДЕЛЕНИЯ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СМЕСЕЙ
© 2014 г. А. Ю. Смирнов, Г. А. Сулаберидзе
Национальный исследовательский ядерный университет "МИФИ", Москва
a.y.smirnojf@rambler.ru Поступила в редакцию 08.10.2013 г.
На основе анализа результатов серии численных экспериментов проанализированы закономерности изотопо-селективного массопереноса в ординарном прямоугольном каскаде из газовых центрифуг для разделения многокомпонентных смесей в зависимости от соотношения между внешними потоками. Показано, что отношение потоков отбора и питания оказывает заметное влияние на мас-соперенос компонентов разделяемой смеси по длине прямоугольного каскада, в первую очередь на компоненты с промежуточным массовым числом (в ряду массовых чисел всех компонентов разделяемой смеси). При изменении величины указанного отношения перенос промежуточных компонентов может претерпевать качественное изменение и менять направление обогащения, например от "легкого" конца каскада к "тяжелому". Выявленные закономерности обосновывают возможности управления массопереносом промежуточных компонентов за счет изменения соотношений между внешними потоками каскада.
Ключевые слова: разделение изотопов, массоперенос промежуточных компонентов, прямоугольный каскад из газовых центрифуг, разделение многокомпонентных смесей, соотношение между внешними потоками.
Б01: 10.7868/8004035711405011Х
ВВЕДЕНИЕ
Получение высокочистых стабильных изотопов различных химических элементов в настоящее время становится все более значимой задачей для современных теории и практики разделения изотопов в каскадах. В большинстве случаев разделение изотопов неурановых элементов осуществляют в так называемых прямоугольных каскадах (ПК), которые представляют собой каскады с одинаковым по величине потоком питания всех ступеней [1, 2]. Принципиальная схема ординарного (трехпоточного) ПК для разделения т-ком-понентной смеси приведена на рис. 1. Он имеет один входящий поток питания ¥ с концентрациями компонентов с[ (/ — номер компонента) и два выходящих: отбор Р с концентрациями компонентов Ср и отвал Ж с концентрациями С^. Считаем, что компоненты пронумерованы в порядке возрастания их массовых чисел. Каскад состоит из N ступеней, на вход ступени с номером jпода-ют поток питания. Поток питания ступеней обозначен через Ь. Схема на рис. 1 представляет собой качественный вид функции распределения
потока питания ступеней каскада по его длине (или профиль потока каскада), который в случае ПК постоянен и не зависит от номера ступени в каскаде.
Отметим, что при разделении многокомпонентных смесей понятия отбор и отвал — условны. В дальнейшем отбором будем называть выходящий из каскада поток, в котором обогащается самый легкий компонент разделяемой смеси, а отвалом будем называть, соответственно, выходящий из каскада поток, в котором обогащается самый тяжелый компонент разделяемой смеси.
Существенной особенностью разделения многокомпонентных смесей, по сравнению с разделением бинарных смесей, является то, что только крайние компоненты могут быть получены на концах каскада с концентрациями, близкими к 100%. Обогащение промежуточных по массовому числу компонентов в одиночном разделительном каскаде затруднено, а их концентрации в отборе и отвале ограничены предельными величинами [3, 4]. При обогащении промежуточного компонента с номером I в отборе каскада (на "легком" конце)
его предельно достижимую концентрацию можно оценить по формуле
К)
с;
(1)
Е
-=1
с;
В случае, если 1-й компонент обогащается в отвале каскада (на "тяжелом" конце), то для оценки его предельно достижимой концентрации в отвале следует использовать следующую формулу:
(сГ)
V / п
_ с;
(2)
Е
-=1
с;
/ — 1
w, сГ
N
Ь
Р, сР
где т — число компонентов в разделяемой смеси.
Кроме того, в достаточно длинных разделительных каскадах распределения концентраций промежуточных компонентов имеют максимум на внутренних ступенях каскада. Такие особенности изменения распределений концентраций промежуточных компонентов можно объяснить конкуренцией в обогащении промежуточных компонентов. В результате такой конкуренции наиболее активные (самые легкие или тяжелые) компоненты вытесняют менее активные с концов каскада, а те, в свою очередь, аналогично действуют на еще менее активные [1, 3—6].
Одним из основных параметров, определяющих закономерности массопереноса компонентов в ординарном каскаде, является отношение любых двух его внешних потоков, например потока отбора к потоку питания Р/¥. Изменение данного параметра при фиксированной конфигурации каскада (числа ступеней, точки подачи питания, величины потока питания ¥, распределения потока по длине каскада) оказывает влияние на массоперенос компонентов по длине каскада [1]. Поэтому как для практики, так и для теории разделения изотопов в каскадах важно изучение характера влияния параметра Р/¥ на закономерности массопереноса компонентов, в особенности промежуточных, внутри каскада.
Целью настоящего исследования является изучение влияния параметра Р/¥ на характер распределений концентраций промежуточных компонентов по каскаду, а также на величины концентраций компонентов в потоках отбора и отвала.
Рис. 1. Принципиальная схема прямоугольного каскада.
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ
Исследование проведем на примере ПК заданной конфигурации для разделения многокомпонентной смеси изотопов вольфрама природного состава (таблица) [2] в виде гексафторида вольфрама WF6. Для определения параметров ПК заданной конфигурации при различных значениях параметра Р/¥ необходимо проведение так называемого поверочного расчета каскада. В теории разделения изотопов под поверочным расчетом (или расчетом каскада заданного профиля) подразумевают следующую математическую постановку задачи [1].
Задано: распределение потока питания ступеней каскада, величина потока питания ¥, состав разделяемой смеси С;, полные относительные коэффи-
Л
циенты разделения ступеней qi- = —— (Л- и Л'- — от-
Л-
носительные концентрации компонентов с номерами I и к в потоках "легкой" и "тяжелой" фракций, выходящих из разделительной ступени).
Подлежат определению: концентрации всех
компонентов в потоках отбора и отвала (Ср и СГ, соответственно); распределение "среза" потока О^ = Ь5 (Ь — поток питания ступени с номером s, — поток, обогащенный "легкой" фракцией, выходящий из ступени «); распределения концентраций всех компонентов по длине каскада.
Поверочный расчет необходим для поиска оптимальных значений управляющих параметров процесса разделения, при изменении режимов работы каскада, а также при многоцелевом использовании каскада, например, для разделения изотопов различных элементов. Как правило, по-
Природный состав смеси изотопов вольфрама
Номер компонента 1 1 2 3 4 5
Массовое число изотопа 180 182 183 184 186
Концентрация С;, % 0.12 26.50 14.31 30.64 28.43
т
верочный расчет каскада представляет собой итерационную процедуру, основанную на использовании численных методов. К настоящему моменту предложено несколько методик поверочного расчета каскада [1, 7—13]. В данном исследовании использован метод поверочного расчета ПК, основанный на приближении фактора разделения [10, 12].
Перед проведением численных экспериментов необходимо определить границы изменения значений параметра Р/¥. Очевидно, что величина Р/¥ должна лежать в интервале от 0 до 1, однако оптимальным условиям разделения многокомпонентной смеси и, в частности, оптимальным условиям выделения из разделяемой смеси промежуточных компонентов соответствуют конкретные точечные значения Р/¥ или небольшие интервалы значений данного параметра внутри отрезка от 0 до 1. Нахождение подобных значений параметра Р/¥ возможно, например, на основе подхода, впервые предложенного в [14]. Суть данного подхода кратко описана ниже.
В стационарном режиме работы ПК и в отсутствие потерь рабочего вещества на ступенях каскада внешние потоки и концентрации компонентов в них связаны уравнениями общего и покомпонентного балансов:
¥ - Р - Т = 0, (3)
¥С[ - РСр - ТСТ = 0, I = Тт (4)
Предположим, что многокомпонентная смесь в каскаде делится на две фракции: в потоке отбора накапливаются только компоненты с номерами 1, 2, ..., I, ..., I, а в потоке отвала — только компоненты с номерами I + 1, I + 2, ..., т. Просуммировав первые I уравнений системы (4) и предполо-
I I
жив, что XСТ ^ 0, XСР ^ 1 ("длинный" кас-
1=1 1=1 кад), получим [1, 14]
I
р¥ = X С¥. (5)
1=1
Аналогично, используя (3) и (4), можно получить
т
Ж/¥ = X С¥. (6)
1=1+1
В работе [14] предложена функция, позволяющая определить такие значения параметров Р/¥ и Ш'/¥, при которых разделяемая смесь практически полностью делится на две группы ("легкую" и "тяжелую"), каждая из которых обогащается на соответствующем конце каскада. Указанную функцию предложено представить в виде
I т
»=Р х ср+¥ х СТ. (7)
1=1 1=1+1
Очевидно, что
Б < 1, (8)
причем знак равенства в (8) соответствует предельному случаю полного разделения смеси на "легкую" (в отборе) и "тяжелую" (в отвале) группы, когда одновременно выполнены условия
Р=Хс;, ¥=1 -р = ±с;. (9)
1=1 1 =1+1 I т
X ср = 1, X СТ = 1. (10)
1=1 1=1+1
При выполнении условий (9), (10) функция Б достигает своего максимального значения, равного единице. Таким образом, для каждого промежуточного компонента с номером I существуют значения параметра Р/¥, при которых в случае полного разделения смеси на "легкую" и "тяжелую" группы 1-й компонент оказывается крайним (либо самым легким, либо самым тяжелым) в одной из этих групп.
Однако описанные в [14] закономерности изменения концентраций компонентов во внешних потоках каскада в зависимости от величины Р/¥ не дают представления о том, как влияет величина указанного параметра на распределения концентраций компонентов разделяемой смеси внутри каскада. Именно поэтому одной из главных задач настоящей работы явилось исследование физических закономерностей изменения р
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.