ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2010, том 44, № 4, с. 396-400
УДК 544.034.4:53.044
ОСОБЕННОСТИ МНОГОКОМПОНЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ © 2010 г. В. В. Дильман, О. А. Каширская, В. А. Лотхов
Институт общей и неорганической химии им. Н.С. Курнакова РАН, Москва
kashirenok@gmail.com Поступила в редакцию 12.02.2010 г.
С помощью вычислительного эксперимента показано существование аномальных режимов неэк-вимолярной диффузии в трехкомпонентных парогазовых смесях: ацетон—метанол—воздух, водород—вода—диоксид углерода, водород—аммиак—азот. За счет осмотической и реверсивной диффузии на отдельных участках трубки Стефана может быть достигнуто более чем двукратное повышение мольных долей водяных паров и аммиака по сравнению с их концентрацией на входе.
ВВЕДЕНИЕ
В процессах массопереноса чаще всего приходится иметь дело с многокомпонентными системами. Теория явлений переноса в таких системах еще только начинает разрабатываться. Одна из попыток создания надежной модели механизма массопереноса связана с уравнением Стефана—Максвелла [1].
Это уравнение, в отсутствие побочных эффектов использовали в изобарно-изотермических условиях для разреженных газовых смесей [2, 3]:
** = ^Уx'Nl--N I,, = 1,2,...,п, в, = в.
I * 1
в,
(1)
При замене градиента концентраций на градиент химического потенциала уравнение Стефана— Максвелла предлагали использовать для плотных газов и жидких растворов [4]. В экспериментальных работах [5, 6] уравнения (1) применяли в условиях, заметно отличающихся от разреженных газов.
В работе [7] показано, что решения уравнения (1) в случае диффузии в трехкомпонентной смеси газов при условии эквимолярности
N1 + N 2 + N 3 = 0
(2)
допускают существование аномальных режимов процесса переноса:
— диффузионного барьера (отсутствие потока компонента при ненулевом градиенте его концентраций),
— осмотической диффузии (ненулевой поток компонента при отсутствии градиента его концентрации),
— реверсивной диффузии (поток компонента направлен против градиента его концентрации).
Строгую экспериментальную проверку адекватности уравнений Стефана—Максвелла и определение пределов их возможного использования при
постоянных коэффициентах В, следует осуществлять в условиях протекания именно аномальных режимов, так как они отсутствуют в хорошо изученном процессе диффузии в бинарных газовых системах.
Аномальные режимы обнаружены Туром при условии (2), которое, как отмечено в работе [7], существенно облегчило их поиск.
Цель настоящей работы — изучение особенностей диффузии в трехкомпонентных парогазовых смесях в условиях неэквимолярных потоков методом вычислительного эксперимента.
КОНЦЕНТРАЦИОННЫЕ ЗАВИСИМОСТИ ТРЕХКОМПОНЕНТНОЙ ДИФФУЗИИ В НЕЭКВИМОЛЯРНЫХ УСЛОВИЯХ
Концентрации г-го компонента в парогазовой смеси уравнения (1), где 0 < г = — < 1 определены на отрезке у1 < х(г) < У (в тех случаях, когда концентрация паров на входе в трубку Стефана является равновесной, она обозначается у*). В вычислительном эксперименте исследуются решения уравнения (1) для трехкомпонентной смеси при граничных условиях
г = 0, - = у; г = 1, - = У. (3)
Распределение концентрации по высоте трубки Стефана, удовлетворяющее уравнению (1) и граничным условиям (3), имеет вид
х(г) = у+ А Ш) -1) + +[[ - у - а (В -1)]]-1,
Е - 1
(4)
где А, В, Е — безразмерные параметры; ¥(г), ^ (г) — функции безразмерной координаты ъ, удовлетворяющие условиям: £(0) = 1, Д0) = 1, £(1) = Е, ¥(1) = В. Эти параметры и функции определяются по из-
вестным величинам длины трубки Стефана Ь, мольной плотности смеси с = Р/ ЯТ, трех коэффициентов молекулярной диффузии в бинарных газовых смесях Би, Аз, А3 и потоков И,, И2, N3, в соответствии с уравнением (1) и граничными условиями (3) (см. приложение к статье [8]). Связь между обозначениями настоящей статьи и статьи [8] выражается в виде: А = рп,
В = ехр
1(а22 + а11 - г)
Е =
ехр
Р^) = ехр
(й22 + а 11 - г)1
1(а22 + а11 + г) ОД)
= ехр
~(а22 + а11 + Г
. В статье [8] величины ра, г,
а11, а22. определены через исходные величины уравнений Стефана—Максвелла (1).
Складывая концентрации (4) и вычитая единицу, определим функцию
( 3 ^
/и, N1, N2, N3) х, - 1 = 0, (5)
V 1 У
которая равна нулю при любом значении z из интервала 0 < z < 1.
С целью облегчения расчетов выразим потоки N2 и N3 через поток N1 (см. [8]) по формулам
N2 = & N1, N3 = У3 N1.
(6)
XI, мол. д. 0.8
0.6
0.4
Л Л
Подставив потоки (6) в (5) и положив z = 0.5, получим уравнение с одним неизвестным потоком N.. Этот поток при любой сложности алгебраического уравнения (5) всегда можно найти методом подбора.
Определив поток остальные потоки находим по формулам (6). Концентрационные кривые при известных потоках находим с помощью уравнений (4). Вычисленные параметры уравнений (4) для построения концентрационных кривых приведены в таблице.
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
В таблице приведены условия опытов [5—7], в которых изучали стационарную изобарно-изотер-мическую диффузию в трехкомпонентных парогазовых смесях. Штрихом помечены величины, найденные в результате вычислительного эксперимента, звездочкой - равновесные концентрации над поверхностью жидкости.
В работах [5-7] опыты проводили, создавая постоянные концентрации компонентов газа на входе и выходе из трубки Стефана. В [5] использовали смесь водород-аммиак-азот, в [6] — ацетон-метанол—воздух, в [7] - водород-вода-диоксид углерода.
Рис. 1. Распределение концентраций, полученное с помощью вычислительного эксперимента для системы ацетон(7)-метанол(2)-воздух(3).
В опытах [5, 6] концентрационные кривые у имели монотонный ход, характерный для обычной диффузии. В [7] были обнаружены аномальные режимы диффузии Стефана-Максвелла при условии (2), о чем говорилось выше.
Приведем результаты вычислительного эксперимента, иллюстрирующие влияние граничных условий на режимы диффузии в трехкомпонентной смеси.
В опыте [6] на верхней границе трубки Стефана поддерживали концентрацию воздуха У3 = 1. Сделаем ее равной концентрации воздуха над межфазной границей жидкого раствора, у * = Г3' = 0.1226. Пусть концентрация метанола в сечении z = 1 будет
Г2' = 0.7774. Сохраним на нижней границе трубки Стефана тот же состав парогазовой смеси, что и в опыте Карти и Шродта, т.е. у[ = 0.3173, у2 = 0.5601, у3 = 0.1226.
Такое изменение концентраций меняет направление потоков в трубке Стефана. Поток метанола под напором движущей силы направлен в сторону межфазной поверхности. Повышенная концентрация паров ацетона над верхним обрезом трубки Стефана, по сравнению с опытом [6], не сказывается на направлении потока N1 > 0.
Рисунок 1 иллюстрирует результаты вычислительного эксперимента при новых граничных условиях опыта. Концентрационные кривые х^) имеют немонотонный ход: на отрезке трубки Стефана между сечениями z ~ 0.7 и z = 1 потоки метанола и ацетона движутся навстречу друг другу против градиентов их концентраций (реверсивная диффузия); величина потока воздуха, как показали расчеты, N3 > 0, хотя разность концентраций воздуха на
2
398
ДИЛЬМАН и др.
Граничные концентрации, коэффициенты диффузии, условия опытов и потоки компонентов, полученные в результате вычислительного эксперимента
Трехкомпонентные системы
Параметры Ацетон(1)—метанол(2)—воздух(3) [6] Водород(1)-вода(2)-диоксид углерода(3) [7] Водород(1)-аммиак(2)-азот(3) [5]
Т, К 328.5 313 303
Р, Па 99335.16 20661.5 101308
Ь, м 0.2425 6 0.2843
у\1 у* 0.3173/0.3173 0.6 0.6
у г/у* 0.5601/0.5601 0.3 0.3
У3/У* 0.1226/0.1226 0.1 0.1
У{/ У! 0.1/0 0.5 0.2
п1Уг 0.7774/0 0.3 0.1
У3/Уз 0.1226/1 0.2 0.7
N моль/(м2 с) 0.163846 х 10-2 0.1 х 10-2 0.023
N2, моль/(м2 с) -0.2892 х 10-2 0.5 х 10-3 0.0115
N3, моль/(м2 с) -0.6331 х 10-3 -0.1667 х 10-3 -0.383 х 10-2
А2, м2/с 0.0848 х 10-4 3.4576 х 10-4 0.806 х 10-4
Аз, м2/с 0.1991 х 10-4 0.922 х 10-4 0.210 х 10-4
^13, м2/с 0.1372 х 10-4 2.7064 х 10-4 0.805 х 10-4
Л! 1.231855 -0.09664801 -0.1496074
Л'2 -1.108892 0.126667258 0.2242153
аЗ -0.122962 -0.030019247 -0.07460783
Б 0.246918 14.16474 15.05829
Е' 0.705236 320.4358 103.8317
Р(г) е-1.398700г е2.65075б2 е2.7119292
т е-0.3492232 е5.7696822 е4.6427712
* Равновесные данные над поверхностью жидкости при данных условиях опыта. ' Параметры вычислительного эксперимента.
концах трубки Стефана отсутствует У3' - у'3 = 0 (осмотическая диффузия).
Аномальные режимы диффузии, обнаруженные в ходе вычислительного эксперимента на смеси ацетон—метанол—воздух, более ярко проявляются на двух других смесях (см. таблицу).
На смеси водород—вода—диоксид углерода, (рис. 2) при отсутствии градиента концентрации паров воды (у2 - У2' = 0) ее концентрация в сечении трубки Стефана г ~ 0.75 возрастает за счет осмотической диффузии от начального значения у2 = 0.3 до величины ~0.7.
На рис. 3 показано, что столь же сильное концентрирование смеси может быть достигнуто за
счет реверсивной диффузии. Концентрация аммиака возрастает более чем в два раза на отрезке трубки Стефана между сечениями г = 0 и г ~ 0.7. На этом отрезке поток направлен против градиента его концентрации. Далее происходит резкое падение концентрации аммиака и его движение происходит в соответствии с направлением градиента.
Представленные на рис. 1—3 результаты получены в условиях неэквимолярных потоков компонентов (см. табл.), расширяющих область возможного существования аномальных режимов диффузии, найденных в работе [7].
При выполнении вычислительного эксперимента наблюдали обратно-пропорциональную зависимость между величиной потока вещества и длиной
X, мол. д. 0.8
Рис. 2. Распределение концентраций, полученное с помощью вычислительного эксперимента для системы водород(1)-вода(2)-диоксид углерода(З).
хг-, мол. д. 0.8
Рис. 3. Распределение концентраций, полученное с помощью вычислительного эксперимента для системы водород(1)-аммиак(2)-азот(3).
трубки. Так, режим стационарного испарения, изображенный на рис. 3, реализуется для системы [5] при длине трубки Ь = 1 м, отличающейся от приведенной в таблице; потоки в этом случае будут равны N = 0.66 X 10-6, N=0.33 X 10-6, N = -0.11 X 10-6. Это соответствует установл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.