ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2004, том 98, № 6, с. 8-11
_ ТЕОРИЯ
МЕТАЛЛОВ
УДК 537.611.4:537.622.5
ОСОБЕННОСТИ НЕОДНОРОДНОЙ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКОВ ТИПА Cr
© 2004 г. М. И. Куркин, С. Ä. Гудин, В. В. Устинов, С. Ä. Злобин
Институт физики металлов УрО РАН, 620219 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 18 Поступила в редакцию 26.04.2004 г.
Вычислена нелокальная магнитная восприимчивость % несоизмеримой антиферромагнитной структуры, типа линейно-поляризованной волны спиновой плотности (1SDW) с учетом межподрешеточ-ного и внутриподрешеточного обменных взаимодействий. Показано, что %(k) как функция волнового вектора k может иметь максимумы вблизи значений k = ±q, где q - волновой вектор 1SDW. Для этого должны выполняться два условия. Во-первых, внутриподрешеточное обменное взаимодействие Jia(r) в зависимости от расстояния r должно быть осциллирующей функцией вида Jia(r) ~ ~ cos qr exp(-|r|/rex), что возможно при qrex > 1. Во-вторых, межподрешеточное обменное взаимодействие Jd(r) должно быть слабее Jid(r). При этом для восприимчивости %(r) получается функция вида: X(r) ~ cos qr exp(-|r|/r0), с r0 > rex Параметры q и r0 были определены из экспериментальных данных по многослойным пленкам Fe/Cr. По этим значениям удалось восстановить величины Jid(0), Jd(0) и rex. Для отношения Jid(0)/Jd(0) получилась оценка: 30< Jid(0)/Jd(0) < 50.
1. ВВЕДЕНИЕ
Наш интерес к свойствам магнитной восприимчивости хрома связан с изучением магнитной структуры многослойных пленок Fe/Cr. Хотя под этой структурой обычно понимается взаимная ориентация магнитных моментов ферромагнитных слоев железа MFe [1], присутствие прослоек хрома имеет решающее значение. Предложено две модели для описания косвенного взаимодействия векторов MFe через прослойки хрома [2]. По одной из них - это хорошо известное взаимодействие через парамагнитные электроны проводимости [3]. В хроме оно имеет особенность, обусловленную необычным видом поверхности Ферми, содержащей участки, которые совмещаются при переносе на волновой вектор Q. В англоязычной литературе для Q используется термин "вектор нестинга" (nesting) [4].
По другой модели для взаимодействия векторов MFe определяющее значение имеет антиферромагнитное упорядочение электронных спинов в хроме в виде линейно поляризованной волны спиновой плотности (1SDW) [4]. Этот тип упорядочения соответствует двухподрешеточной несоизмеримой антиферромагнитной структуре, для которой намагниченности подрешеток M1(r) и M2(r) зависят от координаты r по закону
Mi (r) = -M2 (r) = M0cos qz. (1)
Здесь q - волновой вектор 1SDW, который связан с вектором нестинга Q соотношением
q = G/2 - Q, (2)
где О - вектор обратной решетки. Формула (1) записана в системе координат с осью г || q. Атомы объемноцентрированной кристаллической решетки хрома распределены по магнитным подрешет-кам следующим образом: к одной подрешетке относятся атомы в вершинах элементарной ячейки, к другой - атомы в ее центре. Обращаем внимание на смену знака величин М1(г) и М2(г) при переходе через узлы lSDW (сг = ±п/2 + гсп; п = 0, 1, 2 ...). В этих точках меняет знак и вектор антиферромагнетизма
Ь (г) = М! (г) - М2( г) = 2М0ео8 сц, (3)
который обычно выбирается в качестве параметра порядка при антиферромагнитном упорядочении [5]. Для описания магнитных свойств lSDW существенное значение имеет неравенство с <§ О, которое означает, что длина волны lSDW X = 2п/с > а, а = 2п/с - период решетки. Это позволяет использовать приближение сплошной среды при описании координатной зависимости намагниченнос-тей подрешеток (1).
Координатная зависимость вида (1), строго говоря, имеет место только для объемного хрома. В пленках Бе/Сг вблизи поверхностей раздела слоев Бе и Сг электронные концентрации могут заметно отличаться от их значений в объемных образцах Бе и Сг. Влияние этого эффекта на свойства Сг в модели экситонного диэлектрика [6] анализировалось в работах [7-8]. Конечность толщины переходного слоя 5 между слоями Бе и Сг, по-видимому, играет важную роль для тонких прослоек Сг с толщиной х, сравнимой с межатомным расстоянием а (х ~ а). Для более толстых про-
слоек t ~ А (А = 2n/q - длина волны 1SDW) из-за А > 5 можно считать границы раздела Fe/Cr геометрически тонкими. В этом приближении единственным каналом взаимного влияния магнетизма железа и хрома остается обменное взаимодействие VFe-Cr на границах раздела Fe/Cr. Связанные с VFe-Cr эффекты подробно анализировались при изучении свойств ферромагнитных покрытий на антиферромагнитных подложках [9].
Основное влияние подложки на покрытие связано с явлением однонаправленной анизотропии, которая ориентирует магнитный момент покрытия (в нашем случае железа MFe) вдоль вектора антиферромагнетизма подложки L (MFe || L). Если по каким-либо причинам однонаправленная анизотропия ослаблена, то определяющими становятся эффекты второго порядка по VFe-Cr, обусловленные искажением антиферромагнитной структуры Cr за счет появления вектора ферромагнетизма М = = Mj(r) + М2(г). Такие искажения описываются магнитной восприимчивостью антиферромагнетика х(г, г'), которая связывает намагниченность в точке г с магнитным полем в точках г' [10]:
M(г) = Jx(г, г')H(г')dr'.
(4)
dM1/dt = dMjJdt = 0, поскольку H(r) не зависит от времени t:
[M!(r)Hefl] = 0; [M2(r)Hef2] = 0, (6)
где
Hefl, 2 = - 8Ф/8М1, 2(r)
(7)
- эффективные поля, действующие на 2(г); символ 5 означает взятие вариационной производной; Ф - магнитная часть термодинамического потенциала Сг, зависящая от Мх(г) и М2(г). Мы использовали следующее выражение для Ф:
Ф = | ¿г[( dг' [ ^ (| г - г'|) МЛ г) М2 (г') -
- ]ы(\г - г'|)(М:(г)М:(г') + М2(г)М2(г'))] - (8)
- [ dгH( г)( М: (г) + М2( г )),
где и ]л - параметры внутриподрешеточного и межподрешеточного обменных взаимодействий. В этом приближении вектора НеП, 2 определяются соотношениями:
В двухподрешеточных антиферромагнетиках максимальные компоненты тензора %(г, г') соответствуют ориентациям H || M L L. По этой причине эффекты второго порядка по VFe-Cr стремятся ориентировать вектор MFe перпендикулярно L (MFe L L).
Влияние однонаправленной анизотропии и эффектов второго порядка по VFe-Cr на магнитную структуру пленок Fe/Cr анализировалось в [11]. Для этой структуры оказался важным вид координатной зависимости функции %(г, г') в (3). В [11] использовались различные функции %(г, г'), в том числе и осциллирующего вида:
Х(г, г') = х(г, г) exp(-|г - г'|/го) cosq(г - г'). (5)
С осцилляциями х(г, г') в [11] связывались наблюдаемые изменения в магнитной структуре пленок Fe/Cr в зависимости от толщины прослоек хрома t, поэтому условия существования таких ос-цилляций определяют границы применимости обсуждаемой модели. В данной работе определены требования, которым должно удовлетворять обменное взаимодействие в Cr, чтобы функция %(г, г') описывалась выражением (5).
2. МАГНИТНАЯ ВОСПРИИМЧИВОСТЬ СЛОИСТЫХ АНТИФЕРРОМАГНЕТИКОВ С УПОРЯДОЧЕНИЕМ В ВИДЕ
Как следует из (4), для вычисления %(г, г') достаточно получить выражения для Мх(г) и М2(г). При этом мы использовали уравнения движения для векторов Мх(г) и М2(г) [10], полагая в них
Hrfl = Jdf {-Jd(Iг - г'|)M2(г') + + J,.d(|г - г'I)Mi(г')} + H(г);
Hef2 = J d^{ - Jd (I г - г'I) Ml (г') + + J,d(|г - г'I)M2(г')} + H(г).
(9)
(10)
Решения уравнений (6) искались в линейном приближении по Н(г). Наиболее простой вид они имеют в системе координат с осями
ег ТТ М0 и еу ТТ Н(г),
где ег, еу - единичные вектора вдоль осей Ог, Оу; а вектор М0 связан с намагниченностями подреше-ток М1(г) и М2(г) при Н(г) = 0 соотношениями (1).
Для компонент М1у (г) и Му2 (г), возникающих
под действием поля Ну(г), получается система интегральных уравнений, которая после преобразования Фурье сводится к алгебраическому уравнению вида
(Jd(Ч) + Jid(Я))(Му(к + я) + Му(к - я)) +
(11)
+ (Jq(k + q) - J.d(k + q))My(k + q) + + (Jd(k - q) - J ш(k - q))My(k - q) = = Hy( k + q) + Hy( k - q),
My(k) = Jdr(Ml(г) + M2(г))e кг, /k) = Jd(г - г')J((Iг - г'I)ё к(г-0 (j = d, id), (12)
где
10
КУРКИН и др.
Hs, э 104 103 102 101 100
0
20
40
60
80 ta, Ä
Рис. 1. Зависимость поля насыщения Hs на кривых намагничивания многослойных пленок Fe/Cr от толщины прослойки хрома tcr (в А), полученная в [13].
Hy (k) = J drHy (г) eikr
M ( k ) = Xexp (k) H( k ) ,
где
Xexp(k) = Xoi
1 + (k - q)2 r0
+
1 + (k + q)2 r0 ^
(13)
(14)
X(k)/Xü 1.10
0.83
0.55
0.28
-0.90 -0.54 -0.18 0.18
0.54 0.90
k, А-1
- соответствующие компоненты Фурье по г.
Выражение (11) представляет собой систему зацепляющихся уравнений для величин Му(к), Му(к + 2q), Му(к + 4q) и т.д. Для их решения мы использовали метод, который описан в книге Табли-кова [12] применительно к функциям Грина. Эти функции имеют полюса, поэтому ряды теории возмущений для них приходится строить отдельно для вычетов и для массовых операторов, описывающих смещение полюсов.
Наличие полюсов у решений (11) оказалось необходимым условием, позволяющим обеспечить осциллирующую зависимость для х(г, г') вида (4). Чтобы убедиться в этом достаточно записать преобразование Фурье для соотношения (4) при х(г, г') вида (5):
Рис. 2. Зависимости магнитной восприимчивости хрома х от волнового вектора к: пунктирная линия -функция Х(к)/Хо, построенная по формуле (14) с использованием значений с и Го, полученных из экспериментальных данных, приведенных в [13]; сплошная линия - функция х(к) построенная по формуле (16) при значении подгоночных параметров, приведенных в (20) и (21).
х(к) = X/[(q) + ^(к) + Зы(q) -Зы(к)]. (16)
Теперь нам осталось подогнать функцию х(к) (16) под формулу (14) при экспериментальных значениях параметров с и г0. В качестве функций (г, г') в (12) были выбраны выражения вида
J j (г) = Jj (0) cos qre
(-1Г /г j)
(17)
При этом величины Jd(0) и /¿¿(0), гл и гш считались подгоночными параметрами. Нас интересовал интервал значений
|к| < О/2,
где О - вектор обратной решетки (2). При к - О/2 у х(г) появляются особенности, связанные с периодом антиферромагнитного порядка, которые не описываются формулами (11) и (14). По этой причине подгонка (16) под (14) п
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.