УДК 681.78
ОСОБЕННОСТИ ОПИСАНИЯ БАЗОВЫХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИСТЕМ ПРОФИЛОМЕТРИИ
В.В. Демин, В.Г. Максимов, И.Г. Половцев
Рассмотрены базовые методы измерения профиля поверхности, в которых измерительная база выполняет функцию фильтра пространственных частот. Даны рекомендации по решению проблем обработки сигналов с помощью трехточечной симметричной базовой измерительной системы.
ВВЕДЕНИЕ
Для определения формы поверхности или ее отклонений от заданной наряду с интегральными методами, когда результатом измерения является информация о поверхности в целом, применяются и методы, когда определяются отклонения отдельных участков поверхности, из которых затем складывается карта всей поверхности. Последние методы единственно приемлемы для контроля формы поверхности крупногабаритных оптических деталей и других протяженных объектов, когда невозможно за одно измерение получить информацию о всей поверхности.
Эти методы можно определить как дифференциальные, имея в виду, что размер и конфигурация контролируемых участков поверхности задаются апертурой измерительного инструмента, которая существенно меньше всей контролируемой поверхности. С другой стороны, эти методы можно определить как базовые, так как апертура измерительного инструмента является измерительной базой для каждого отдельного акта контроля (так называемой стоянки). В зависимости от аппаратурного обеспечения база может быть двумерной или одномерной, непрерывной (сплошной) или образованной отдельными датчиками.
Профилем обычно называют отклонение поверхности от заданной вдоль линии визирования. Довольно часто профиль строят по двумерной (например интерференционной) картине; карта поверхности может быть построена из набора профилей (сканов). В этой связи уместны понятия двумерного, непрерывного или дискретного профилей.
Конечный и, как правило, фиксированный размер измерительной базы, естественно, вносит различные погрешности в определение различных характерных размеров
исследуемой поверхности. Очевидна, например, потеря информации о крупномасштабных особенностях поверхности (рис. 1). Подобную зависимость результатов измерений от соотношения характерных размеров поверхности и измерительной базы удобно описывать на языке пространственных частот, а измерительную базу рассматривать как фильтр пространственных частот.
Такой формальный подход к описанию базовых методов позволяет применять хорошо разработанный математический аппарат преобразования Фурье, а также основные алгоритмы описания систем, разработанные в радиотехнике. Отметим, что одни и те же алгоритмы спектрального анализа могут применяться как для временных сигналов, т. е. сигналов, измеренных в одной точке и зависящих от времени (например, при исследовании вибраций), так и для "пространственных" сигналов, меняющихся от точки к точке исследуемой поверхности.
В данной работе на основе анализа литературных данных и результатов, полученных авторами, рассматриваются особенности и возможности описания процесса фильтрации измеряемого сигнала измерительной базой.
а
ЛТТ-ГГТУ /ГТТТТТУ ЛТГТТТУ
Рис. 1. Потеря информации о форме поверхности:
Ь — база, на которой расположены датчики; а — угол наклона базы к оси визирования
ПРИМЕРЫ
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МЕТОДОВ
Наиболее наглядно название "базовые методы" иллюстрирует классический метод переналожений, применяемый для контроля качества изготовления оптических деталей [1]. Проверка формы оптической поверхности //(рис. 2) выполняется с помощью пробного стекла /, диаметр которого значительно меньше диаметра контролируемой поверхности. Перед проведением контроля проверяемую поверхность делят по диаметральному сечению на равные отрезки, длина которых меньше 1/3 диаметра пробного стекла. Затем последовательно накладывают пробное стекло (см. рис. 2, а) на позиции (стоянки) А, В, С, Ом т. д. На каждой позиции наклоном пробного стекла добиваются получения такой картины, в которой полосы были бы направлены параллельно проверяемому сечению, и фотографируют полученные картины. После измерения искривления полос на каждой картине (пример для трех картин показан на рис. 2, 6) производят "увязку" картин, в результате чего получается профиль всего проверяемого сечения (пример увязки для трех стоянок показан на рис. 2, в). Суммарная ошибка АМ оценки качества всей поверхности может быть
вычислена по формуле А N = Ап^к, где Ап — ошибка оценки профиля на одной стоянке; к — число стоянок.
Согласно интерференционным методам контроля оптических деталей форма оптической поверхности оценивается с помощью интерфе-рограмм, полученных прибором с апертурой, меньшей, чем контролируемая поверхность. Характерные примеры таких методов описаны в работах [2, 3]. Сканирование по всей контролируемой поверхности осуществляется путем снятия ин-терферограмм с ее отдельных участ-
12 _ Зепэогэ & Бузгетэ • № 3.2001
Рис. 2. Схема контроля формы поверхности по методу переналожений пробного стекла:
а — последовательное наложение пробного стекла / на контролируемую поверхность; б — пример искривления полос; в — «увязка» картин для трех стоянок
ков. После увязки субапертурных интерферограмм составляется карта всей поверхности.
Форма измерительной базы может варьироваться в зависимости от поставленной задачи. Так, например, при тестировании асферических оптических поверхностей методом, описанным в работе [4], форма всей поверхности исследуется с помощью частично перекрывающихся кольцевых интерферограмм. Набор таких интерферограмм записывается путем изменения расстояния от контролируемой асферической поверхности до точки фокуса опорной сферы интерферометра. После "сшивания" отдельных кольцевых интерферограмм восстанавливается карта разности фаз опорного и предметного волновых фронтов по всей контролируемой поверхности.
В указанных выше работах процедуры увязки (сшивания) сводятся к представлению уравнения отклонения всей поверхности от номинальной формы в виде разложений по различного рода базисным функ-
циям. Коэффициенты разложения рассчитываются, исходя из предварительной аппроксимации кривизны волновых фронтов для отдельных субапертурных интерферограмм. В работах [2 — 4] в качестве базисных функций аппроксимации используются полиномы Цернике. Однако в работе [5] показано, что при восстановлении деформаций поверхности шара по интерферограммам ее частей методы, в которых используется разложение в ряд по полиномам Цернике, неоправданно сложны и вносят дополнительные погрешности. В той же работе предложен метод увязки отдельных субапертурных интерферограмм путем решения системы уравнений, связывающих отклонения полной поверхности от номинальной формы.
В автоколлимационном методе контроля асферических поверхностей [6] изображение щели, проецируемое на контролируемую поверхность в каждой стоянке, играет роль измерительной базы, ориентированной вдоль диаметра изделия, а размер этого изображения много меньше размера изделия. Одна из возможных схем реализации данного метода приведена на рис. 3. Длиннофокусный проекционный объектив 1 создает изображение 2 вертикальной щели в фокусе Г. После отражения от исследуемой поверхности 3 пучок лучей, в силу известных свойств асферических поверхностей второго порядка, образует изображение 2' щели во втором фокусе /<" асферической поверхности. В случае выпуклой эллиптической поверхности, представленной на рис. 3, изображение 2'рассматрива-ют с помощью длиннофокусного микроскопа, объектив 4 переносит изображение щели на шкалу 5. Изображение щели и шкалы 5 наблюдается через окуляр 6. Сканирование
F'
■ч
П*)
У
X
ьп
XI
х2
Рис. 3. Схема контроля асферической поверхности автоколлимационным методом
Рис. 4. К пояснению метода контроля поверхности длинномерных объектов
диаметрального сечения асферической поверхности осуществляется поворотом объектива 1 вокруг оси, перпендикулярной плоскости чертежа и проходящей через второй фокус / '.
В методе контроля поверхности длинномерных объектов измерительная база образована тремя "точечными" (по сравнению с размером объекта) датчиками, расположенными вдоль линии визирования (рис. 4) [7]. Сигналы от датчиков комбинируются так, чтобы при каждой стоянке измерялась стрела прогиба поверхности в пределах измерительной базы у'(х, Ь) = у(х) — (у(х + Ь/ 2) + + у(х — Ь/2))/2. Таким образом, в данном случае формируется линейная (одномерная) измерительная база. Эта измерительная схема была реализована в РБЦ КМ К (г. Новокузнецк) для контроля непрямолинейности рабочей поверхности рельса в процессе его транспортировки на рольганге.
БАЗОВАЯ ИЗМЕРИТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА КАК ФИЛЬТР ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ЧАСТОТ
Одна из причин снижения точности измерения базовых методов заключается в потере информации о положении измерительной базы в пространстве при переходе от стоянки к стоянке (см. рис. 1). Для снижения соответствующей погрешности разработаны многочисленные процедуры увязки (сшивания) элементарных апертур (см., например, работы [1 — 6]). Еще одна составляющая погрешности измерения связана с соотношением характерных размеров контролируемого профиля и измерительной базы.
Оба эти фактора могут быть формально описаны на языке пространственных частот, а измерительная база может быть представлена в виде фильтра пространственных частот. Действительно, действие любой линейной и инвариантной измерительной системы на спектр исследуемого сигнала можно представить
Датчики и Системы • № 3.2001
13
р®
J_J__1J- 5__3.Tlj__9._5. 2b b 2b b 2b b 2b b b
Рис. 5. Передаточная функция базовой измерительной системы
в общем виде: Х'(с,) = Д^)/7^), где Х(Е,) и Х'(£) ~ спектры входного и выходного сигналов; /^е.) — передаточная функция системы; с, — пространственная частота.
В работах [7—9] показано, что фильтрующие свойства измерительной базы не всегда являются отрицательным моментом. Имея априорную информацию о спектре пространственных частот исследуемой поверхности, можно так спланировать измерения, т. е. подобрать размер измерительной базы, что вся требуемая информация об отклонениях поверхности будет получена с максимальной достоверностью. На рис. 4 по
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.