ОПТИКО-ФИЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
53.082
Особенности определения нестабильности интенсивности лазерного излучения*
С. В. НИКОНЕНКО, В. Н. СНОПКО (Республика Беларусь)
Институт физики национальной АН Беларуси, e-mail: snopko@dragon.bas-net.by
Выведена формула оценки составляющей неопределенности измерения относительной статистической флуктуации мощности лазерного излучения, обусловленной конечным числом измерений мощности, на основе которых определяют нестабильность. Установлено влияние дрейфа на определяемую нестабильность мощности излучения и проверена формула сложения дрейфовой и флуктуационной составляющих относительной статистической флуктуации.
Ключевые слова: лазерное излучение, флуктуации, дрейф, нестабильность мощности, неопределенность измерения.
The formula for an evaluation of individual uncertainty of laser radiation power stability measurement due to final number of power measurements, involved in a stability calculation, is derived. There was established an influence of drift on measured power radiation instability and the formula of addition drift and fluctuation parts of power instability was checked up.
Key words: laser radiation, fluctuations, drift, power instability, uncertainty of measurement.
За последние 10 лет Международной организацией по стандартизации было принято более 30-ти стандартов в области лазерной техники. Значительная их часть посвящена методам определения характеристик лазерного излучения (ЛИ). В 2003 г. опубликован переработанный стандарт ИСО [1]. Наряду с установлением методов измерения характеристик, указанных в названии, стандарт также регламентирует и методы определения нестабильности мощности и энергии ЛИ. Ниже рассмотрены некоторые особенности определения нестабильности интенсивности ЛИ, обусловленные спецификой этой характеристики.
Принцип определения нестабильности интенсивности лазерного излучения. В [1] предусмотрено, что нестабильность интенсивности (мощности или энергии) ЛИ определяют на основе многократных измерений мощности Р(. (энергии Q).), последующего расчета среднего значения р ^) и стандартного отклонения s результатов этих измерений. Далее будем рассматривать только определение нестабильности мощности излучения Р, так как математический аппарат расчета нестабильности энергии импульсов полностью аналогичен аппарату расчета нестабильности мощности излучения. Стандартное отклонение s определим из выражения
s-J n-1 - P )2
V i - 1
(1)
где п — число измерений мощности ЛИ.
Согласно [1] нестабильность интенсивности лазерного излучения характеризуется относительной статистической
* Несмотря на то, что в стандарте использован термин «стабильность», на самом деле оценивается нестабильность интенсивности лазерного излучения.
флуктуацией АР значений мощности, которую рассчитываем по формуле
А Р = 2s / Р. (2)
Весьма важной особенностью АР как физической величины является то, что она носит статистический характер. Даже в том случае, когда область изменения интенсивности жестко ограничена, результаты расчетов по (2) отличаются для разных определений нестабильности. Это обусловлено тем, что на практике всегда стандартное отклонение рассчитывают для некоторого конечного числа измерений мощности п, т. е. оно является выборочным. Значение выборочного стандартного отклонения хаотически изменяется от выборки к выборке и зависит от ее объема — числа п.
Составляющая неопределенности измерения нестабильности относительной статистической флуктуации, обусловленная числом единичных измерений мощности. Для оценки неопределенности измерения АР и ее связи с объемом выборки значений мощности процесс определения нестабильности мощности ЛИ и оценки стандартной неопределенности результата ее измерения АР был промоделирован в математическом эксперименте. Для этого была создана программа расчета АР по результатам модельных единичных измерений мощности с использованием (1) и (2) для двух вариантов моделирования флуктуаций мощности. Хаотически изменяющуюся мощность ЛИ с равномерным законом распределения случайных чисел моделировали суммой постоянной составляющей мощности Р0 и переменной добавки, меняющейся от -8 Р до +8Р. Размер добавки задавали с использованием генератора случайных семизначных чисел а в диапазоне 0—1. Значения мощности излучения рассчитывали по формуле
Р, = Ро + (2а - 1) 8Р. (3)
Выражение в скобках принимает значения от -1 до +1. При одинаковой вероятности нахождения значения Р в лю-
бой точке интервала от Р0 - 8Р до Р0 + 8Р стандартное отклонение определяется выражением [2]:
и(ДР)/ДР, %
5 = 8Р /V3 = 0,57735 8Р.
(4)
Во втором варианте моделирования определения нестабильности мощности ЛИ использовали генератор случайных чисел с нормальным распределением, в качестве параметров которого задавали стандартное отклонение о и математическое ожидание Р0.
Число значений мощности п, принимаемых в расчет для определения нестабильности в одной серии измерений, задавали равным 100, 200, 600, 1000, 3600 или 6000. При выборе конкретных значений п учтены требования стандарта [1] при определении нестабильности мощности и энергии импульсов лазерного излучения. Для того чтобы оценить неопределенность результата расчета относительной статистической флуктуации, обусловленной конечным числом отсчетов в выборке, расчет нестабильности по п значениям мощности проводили L = 500 раз. По серии расчетов из 500 значений относительной статистической флуктуации АР
вычисляли средние значения АР и стандартные отклонения отдельных значений АРу от АР:
500
5(АР) = ^"Т-1 £(АРу "АР) .
Стандартная неопределенность и(АР) расчета относительной статистической флуктуации в данном случае равна стандартному отклонению в(АР). Таким образом, из 500 расчетов АРу получали по одному значению АР и стандартной неопределенности и(АР) или относительной стандартной
неопределенности и (АР)/ АР, соответственно. Последние характеризуют точность определения единичного измерения АР.
В свою очередь, для того чтобы оценить точность полученной таким образом относительной стандартной
неопределенности и (АР)/АР, серии из 500 расчетов АРу повторяли 1000 раз. Из тысячи этих расчетов находили
Средние значения неопределенности расчета относительной статистической флуктуации и стандартного отклонения этого среднего значения для разных п
п Равномерное распределение Нормальное распределение
и (АР)/ АР, % Э (и (АР)/ АР), % и (АР)/ АР э (и (АР)/ АР)
100 4,480 0,004 7,073 0,007
200 3,162 0,003 5,003 0,005
600 1,827 0,002 2,888 0,003
1000 1,414 0,001 2,238 0,002
3600 0,745 0,001 1,178 0,001
6000 0,578 0,001 0,912 0,001
0 1 I 1 Г 0,04
1 I I I I г 0,08 0,12 „-1/2
Рис. 1. Зависимость стандартной неопределенности расчета нестабильности от объема выборки: 1 — нормальное распределение; 2 — равномерное распределение
среднее значение и(ар)/АР и стандартное отклонение я (и (АР)/АР), характеризующее точность оценки относительной стандартной неопределенности и(АР)/АР. Точность
среднего значения и(АР)/АР характеризуется стандартным
отклонением в (и (АР)/АР) = я (и (АР)/АР) /л/1000.
Полученные средние значения неопределенности рас-
чета относительной статистической флуктуации и (АР)/ АР для разных п и стандартного отклонения этого среднего зна-
чения 5 (и (АР)/АР), характеризующего его точность, приведены в таблице.
По мере увеличения п неопределенность нестабильности уменьшается обратно пропорционально Я, что видно из рис. 1. Зависимость стандартной неопределенности расчета АР от объема выборки можно представить формулой
ип (АР)/АР=ки/л/П,
(5)
где для равномерного и нормального распределений случайных чисел коэффициент ки принимает значения соответственно 0,448 и 0,708.
Формулой (5) можно пользоваться для оценки составляющей относительной стандартной неопределенности измерения АР, обусловленной конечностью числа измерений мощности.
Составляющая неопределенности, обусловленная дискретностью отсчетов цифрового прибора. Одним из источников неопределенности измерений является разрешающая способность показывающего устройства средства измерений. Особенно четко это проявляется у цифровых приборов. При монотонном изменении измеряемого сигнала показания цифрового прибора изменяются дискретно, размеры дискретности определяются разрешающей способностью показывающего устройства 8ц. Даже если все последовательно регистрируемые показания прибора будут одинаковы, неопределенность измерений, относящаяся к их повторяемости, не будет равна нулю, так как эти показания могут соответствовать разным входным сигналам в диапа-
8—2215
зоне Р2 - Р1 = 8ц. Входной сигнал, вызывающий данное показание Р., может с равной вероятностью иметь любое значение в интервале от Р.. - 8ц / 2 до Р.. + 8ц / 2. Таким образом, входные сигналы описываются прямоугольным распределением вероятностей шириной 8ц при дисперсии [2]:
и2 = 82/12.
При этом относительную стандартную неопределенность измерений мощности вычисляют по формуле
и(Р) / Р = 0,28878ц / Р.
При определении нестабильности мощности излучения, когда отдельные измерения мощности отличаются между собой на малое значение разрешающей способности показывающего устройства, влияние дискретности прибора на точность определения измеряемой величины проявляется значительно сильнее, чем на точность определения мощности. Если размах случайных значений мощности не превышает разрешающей способности показывающего устройства, то рассчитываемые значения статистической относительной флуктуации АР зависят не только от размаха, но и от положения среднего значения мощности Р0 относительно границ, на которых происходят переключения показаний
АРрасч, %
"1—I-1-1—I-1-1—Г
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
а ЛРИСХ, %
0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 б ЛРИСХ, %
Рис. 2. Зависимость расчетной нестабильности мощности излучения от исходной при моделировании регистрации аналоговым
и цифровым приборами: а — нормальный, б — равномерный законы распределения случайных чисел; 1 — аналоговая регистрация при любом
значении мощности; 2 — цифровая регистрация при Р0 = 2886, 3 — Р0 = 2886,75, 4 — Р0 = 2887,0
цифрового прибора. Е
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.