МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2012, том 41, № 4, с. 304-312
== МОДЕЛИРОВАНИЕ РАДИАЦИОННЫХ ЭФФЕКТОВ
В ИЗДЕЛИЯХ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
УДК 621.315.592,621.382.33
ОСОБЕННОСТИ ПЕРЕНОСА ЭЛЕКТРОНОВ В БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРНЫХ СТРУКТУРАХ С ТОНКОЙ БАЗОЙ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ ПОТОКА КВАНТОВ ВЫСОКИХ ЭНЕРГИЙ © 2012 г. А. С. Пузанов, С. В. Оболенский
Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского E-mail: obolensk@rf.unn.ru Поступила в редакцию 16.12.2011 г.
На основе метода Монте-Карло проведен анализ особенностей переноса электронов в биполярных транзисторных структурах с тонкой базой при воздействии потока квантов высоких энергий. Показано, что возникающая деформация функции распределения электронов по энергии приводит к существенному изменению темпа ударной ионизации в области пространственного заряда коллекторного перехода, как в большую, так и меньшую стороны.
ВВЕДЕНИЕ
Магистральным направлением развития микроэлектроники является уменьшение размеров рабочей области полупроводниковых структур. Успехи технологии позволяют создать короткие структуры с резким пространственным изменением потенциала и напряженности электрического поля в рабочей области. Если характерные масштабы изменения поля меньше длины релаксации энергии электронно-дырочного газа (100— 300 нм), начинает проявляться инерционность изменения энергии электронов и дырок относительно изменения напряженности электрического поля в пространстве [1]. Поэтому математические модели переноса электронов и дырок в полупроводниках, основанные на локальной связи между напряженностью электрического поля и параметрами электронно-дырочного газа (его средней скоростью и энергией, коэффициентом диффузии и т.д.), становятся неприменимыми для коротких структур [2].
Наиболее ярким проявлением нелокальной связи между напряженностью электрического поля F и средней энергией электронного газа Ж в коротких кремниевых структурах является особенность лавинного умножения носителей в р—п-переходах с короткой областью пространственного заряда [3]. Большая часть электронов, попавших в область сильного поля области пространственного заряда, проходит ее, не достигнув энергии, достаточной для ударной ионизации.
Задача переноса носителей заряда в сильных электрических полях с учетом ударной ионизации в квазигидродинамическом приближении была решена в работе [4]. Необходимая для моделирования в квазигидродинамическом приближении зависимость коэффициента ударной
ионизации от средней энергии электронного газа а(^, была найдена из экспериментальной зависимости ударной ионизации а(/) [3] и аналитической связи средней энергии электронного газа Ж(/) с величиной напряженности постоянного в пространстве и времени электрического поля [5].
Строгий вывод уравнений квазигидродинамической модели возможен только в приближении функции распределения Максвелла справедливого только для ансамблей с постоянным числом частиц [6]. По-видимому, деформация функции распределения электронов по энергии является одним из основных факторов, снижающих точность квазигидродинамического моделирования процессов переноса носителей заряда в сильных полях с учетом ударной ионизации [4]. Это обусловливает преимущество использования метода Монте-Карло для решения указанной задачи.
При взаимодействии квантов высоких энергий с кристаллом полупроводника за счет фотоэлектрического эффекта, эффекта Комптона и рождения электрон-позитронных пар образуются быстрые электроны. В ходе своего торможения в кристалле быстрые электроны генерируют коллективные плазменные колебания — объемные плазмоны [7—9], которые при распаде образуют пару горячих носителей — электрон и дырку. Существенное отличие начальной энергии радиаци-онно-генерированных электронов и дырок от равновесной энергии электронно-дырочного газа обусловливает искажение функции распределения носителей заряда по энергии. Изменение темпа ударной ионизации происходит из-за различной вероятности достижения ионизованными горячими электронами энергии, необходимой для ударной ионизации по сравнению с равновесными носителями заряда.
Таким образом, при воздействии потока квантов высоких энергий на короткую полупроводниковую структуру, разогрев электронно-дырочного газа в области пространственного заряда р-«-перехода обусловлен двумя факторами: приложенным электрическим полем и возникающими неравновесными радиационно-генерированными носителями заряда. Электрическое поле "подхватывает" горячие электроны, чей вектор скорости противоположен его напряженности, и "разворачивает" электроны с сонаправленными векторами скорости и напряженности поля. Как будет показано ниже, это приводит к усилению ударной ионизации в относительно умеренных электрических полях и к ее ослаблению в сильных полях с ростом интенсивности воздействия проникающего излучения.
В работе [10] был проведен анализ развития радиационно-стимулированного лавинно-тепло-вого пробоя р—«-перехода с неоднородным легированием с размерами области пространственного заряда больше длины релаксации энергии. Было показано, что изменение скорости и средней энергии Ж горячих радиационно-генерирован-ных электронов зависит от точки их рождения в области пространственного заряда р—«-перехода.
В данной работе мы продолжаем исследование переноса электронов в сильных резко неоднородных электрических полях с учетом ударной ионизации при воздействии потока квантов высоких энергий и рассматриваем структуры с характерными длинами меньше длины релаксации энергии электронов. Для расчетов используется метод Монте-Карло.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
В качестве объектов моделирования была выбрана п+—р—п--п+-биполярная транзисторная структура с тонкой базой. Толщина базы задавалась равной 100 нм. Была исследована структура с
экспоненциальным профилем распределения акцепторной примеси в базе: от 2.8 х 1019 см-3 на границе с эмиттером до 3 х 1018 см-3 на границе с коллектором. Обусловленная этим напряженность встроенного электрического поля в базе достигала 6 кВ/см.
Концентрация доноров в низколегированном эпитаксиальном слое коллектора задавалась равной 1017 см-3. Указанные параметры полупроводниковых структур реализуются в современных сверхвысокочастотных биполярных транзисторах на основе кремния и его соединений, например, с германием.
Как отмечалось во введении, для моделирования переноса носителей заряда в коротких структурах в сильных электрических полях при воздействии потока квантов высоких энергий предпочтительно использовать метод Монте-Карло, позволяющий учесть немаксвелловский вид функции распределения.
Настраиваемыми параметрами модели Монте-Карло являлись зонная структура, определяющая движение носителей заряда в заданном внешнем электрическом поле, и частоты рассеяния, задающие темп взаимодействия частиц с возмущениями периодического потенциала кристаллической решетки [11-14].
Структура зоны проводимости была аппроксимирована на основе аналитических выражений в приближении непараболических зон [11]. Для корректного описания явлений связанных с переносом горячих радиационно-генерированных электронов в модели были учтены Х-долины. Параметры зонной структуры приведены в таблице и соответствуют данным, использованным в работах [11-14].
В данной работе частота неупругого рассеяния электрона на оптическом фононе определялась по формулам (1) и (2) приведенным в [12, 15]:
3/2 2
XаЬ (Ж) = Щ (1 + 2а(Ж + к®)))(Ж + к®), (1)
л/2ярй
3/2 2
X ет (Ж) = Щ ? У" ехр (®) (1 + 2а (Ж + к®)) у (Ж - к®), (2)
ч2коп М)
где выражение (1) относится к поглощению фо-нона, выражение (2) - к излучению. Здесь тй =
= 3тт2 - эффективная масса плотности состояний, Zf - число эквивалентных долин, р - плотность материала, у (Ж) = Ж(1 + аЖ) - функция поправки на непараболичность зон, а - параметр
непараболичности, число равновесных фононов с волновым вектором q равно
1
N =■
ехР (|-')'
(3)
Деформационный потенциал Б и температура фононного газа © для оптических фононов были
Параметры энергетической структуры зоны проводимости кремния, использовавшиеся в работе
Параметр Долина
X L
Ширина запрещенной зоны, эВ 1.12 2.00
Эффективная масса, т/т0 ш1 = 0.92 шг = 1.46
mt = 0.19 mt = 0.08
Параметр непараболичности, эВ-1 0.5 0
взяты из работы [13] и составили 2.5 х 108 эВ/см и 672, 643, 480 К для различных ветвей спектра колебаний. При этом вероятности рассеяния в противоположную и соседние эквивалентные долины были приняты одинаковыми. Расчеты проводились для температуры кристалла T, равной 300 К.
Следует отметить, что разброс частот рассеяния на оптических фононах в работах разных групп авторов [11—14] велик, что, по-видимому, объясняется использованием различных приближений для получения зависимости энергии от волнового вектора W = W(k) и алгоритма определения волнового вектора k после неупругого рассеяния электрона на оптическом фононе при заданной энергии W. В данной работе при определении частот рассеяния, основное внимание уделялось подбору параметров для частоты неупругого взаимодействия электронов с оптическими фононами, так как именно этот процесс является доминирующим в умеренных и сильных электрических полях (при напряженности свыше 30 кВ/см [1]).
Для определения интенсивности переходов электронов в верхние L-долины зоны проводи-
где — пороговая энергия ударной ионизации, равная 1.1 эВ, Р — константа, равная 0.01. Данный набор параметров применялся в работе [13]. Несмотря на критику такого подхода в работе [14], применение эмпирической формулы Келдыша является наиболее удачным выбором между физической адекватностью и точностью моделируемых физических процессов и простотой реализации алгоритма.
Моделирование переноса электронов в высоколегированных областях эмиттера и коллектора методом Монте-Карло сталкивается со значительными вычислительными трудностями, связанными с эффектами высокой концентрации носителей заряда: корректным учетом электрон-электронного взаимодействия, возможным саморазогревом электронного газа из-за погрешно-
мости кремния в работах [13, 14] был введен отдельный механизм рассеяния, аналогичный неупругому рассеянию эл
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.