ПРОБЛЕМЫ МАШИНОСТРОЕНИЯ И НАДЕЖНОСТИ МАШИН
№ 2, 2014
УДК 621.036:681.20
© 2014 г. Шульженко А.А., Андрианов Н.А., Модестов М.Б.
ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ ТЕПЛОВЫДЕЛЯЮЩЕГО ЭЛЕМЕНТА НА ОСНОВЕ УГЛЕРОДНОЙ НИТИ
Анализируются различные математические модели углеродных нитей. Предлагаются модели, позволяющие более точно отразить в расчетах структуру углеродистых нитей и степень влияния технологических процессов на их тепловые характеристики.
В современных тканых нагревателях в качестве тепловыделяющих элементов часто применяют углеродные нити [1—5]. При тепловых расчетах обычно используется модель углеродной нити в виде проволоки — тонкого цилиндра. Такая тепловая модель хорошо описана в целом ряде источников [6, 7]. В действительности структура углеродной нити значительно отличается от цилиндра, поэтому тепловые расчеты, проведенные на основе цилиндрической модели, существенно отличаются от экспериментальных данных. В исследовании [8] была сделана попытка рассмотрения влияния на нагрев таких факторов как изменение формы углеродных нитей и изменение электрических параметров углеродных нитей, возникающее при прохождении технологических операций в процессе создания электронагревательной ткани и др. Однако эти факторы далеко не исчерпывающие. Целью настоящей статьи является уточнение тепловой модели углеродной нити, обеспечивающей получение расчетных данных, более близких к реальным.
При расчете теплового поля, создаваемого углеродной нитью, широко используется цилиндрическая модель углеродной нити. Рассмотрим какие же параметры в первую очередь влияют на тепловые процессы, происходящие в углеродной нити. Для цилиндрической модели было получены соотношения
Тх Тср +
т = т +
1х 1 ср '
т = т +
1х 1 ср '
т = т -
1 у 1 ср
Р 1п[х - (х + хА)]
2пгна 2/ н 1п х0
Р 1п[х - (%! - Xа)]
2пхАа н 1п х0
р1 +
2пхАа н 4лХ/, (
2
при X > XI + хА, х0 ^ 0, при х < х1 - хА, х0 ^ 0,
1 -
(х - хх)
2
хА
при х1 - хА < х < х1 + хА,
(1)
4Х/ н|
-2ц—
сИ I - е / - 2 у
|
/ н
при 0 < у < /,
где Тх — текущее значение температуры по сечению нити; Тср — температура окружающей среды; Р1 — мощность одной углеродной нити; х — текущее значение по сечению нити; х1 — значение ординаты в центре нити; хА — радиус цилиндрической модели углеродной нити; у — текущее значение по длине нити; а2 — коэффициент теплоотдачи с
4 ПМ и НМ, № 2
97
поверхности углеродной нити в воздушную среду; X — коэффициент теплопроводности углеродной нити; 1н — длина одного тепловыделяющего элемента из углеродной нити; ст — проводимость тепловыделяющего элемента из углеродной нити; ц = та и/2X — малый параметр, учитывающий эффект Томсона; т — коэффициент Томсона; и — электрическое напряжение, приложенное к концам углеродной нити.
Сделаем следующие допущения. Будем рассматривать работу тепловыделяющего элемента на основе углеродной нити при прохождении по нему постоянного тока. Пусть нить находится в однородной внешней среде и представляет собой однородное тело. Согласно [8], температура внутри нити и вдоль ее радиуса практически не изменяется и равна температуре на ее поверхности. Будем считать, что в процессе теплоотдачи участвует только боковая поверхность углеродной нити, так как длина ее намного больше поперечного сечения. Тогда распределение температур в (1) вдоль поперечного сечения углеродной нити, можно записать с помощью выражений
т -г , Р 1п[х - (Х1 + ХД)] ^
Тх = Тср +----/ 1-— при Х > Х! + Хд, Хо Ф 0,
2пгн а-^1 н 1п х0
т т , Р 1п[Х - (Х1 - Хд)]
Тх = Тср +------— при Х < Х1 - Хд, Хо Ф 0.
2пгна-£1 н 1п х0
Согласно [9], температура распределяется вдоль нити в соответствии с
(2)
и2 и2
Ту! = Тср + 2--1 2
2аЪ%Гн1н Рн ^Рн' н
у - 4 I, (
а перераспределение температуры вдоль углеродной нити с учетом эффекта Томсона [10]
1 и2 I , 1\2 ^ 1 и2 I , 1\2 1
ту2 = -2» при 0*2, Т" = 2 при 2*у'*'. (4)
Таким образом, выражения (2), (3) и (4) совместно описывают тепловое состояние углеродной нити (рис. 1). Однако результаты, получаемые по этим формулам, будут иметь существенное отличие от реальных тепловых полей, поэтому эти выражения требуют некоторого уточнения. Из выражения (4) следует, что температура, генерируемая углеродными нитями, прямо пропорциональна мощности и обратно пропорциональна площади боковой поверхности нити, т.е.
Т ~ Р/^бок. (5)
Углеродная нить в качестве тепловыделяющего элемента обычно используется не отдельно, а в составе электронагревательной ткани, в сочетании с другими углеродными нитями. При изготовлении электронагревательной ткани нити проходят все технологические этапы, связанные с изготовлением ткани. В ходе такой технологической
Рис. 2
обработки происходят отклонения параметров нити от первоначальных. Как было отмечено в [8] изменение электрических параметров в процессе обработки не превышает 10%. Рассмотрим изменение еще каких параметров влияет на тепловыделение углеродной нити.
Для более детального анализа рассмотрим подробнее строение углеродной нити (рис. 2). На фотографии углеродной нити, полученной с помощью микроскопа, отчетливо видно, что она представляет собой переплетенные пучки, состоящие из большого количества элементарных углеродных волокон — филаментов. Согласно техническим данным на углеродную нить УВИС-НШ-215 [11] количество филаментов в сечении нити составляет ~3000. При расчете теплового поля, создаваемого углеродной нитью, использовали цилиндрическую модель, при использовании которой обычно делают предположение, что диаметр филамента углеродной нити настолько мал, что можно пренебречь влиянием его на боковую поверхность нити. Также предполагалось, что нить скручена настолько плотно, что внутренняя часть нити представляет собой одно однородное пространство, т.е. моделью нити может служить цилиндр. Из рис. 2 видно, что боковая поверхность углеродной нити имеет более сложную по сравнению с цилиндром поверхность. Принимая во внимание выражение (5), можно предположить, что при сохранении мощности и площади сечения нити температура на поверхности реальной нити будет ниже, чем у цилиндрической модели за счет большей площади боковой поверхности. Определим в каких пределах может колебаться температура нити при использовании различных моделей боковой поверхности.
Предположим, что углеродная нить плотно сплетена. Для удобства введем следующие ограничения. Пусть длина углеродной нити и длина филамента будут одинаковы. Тогда можно считать, что в сечениях по всей длине нити будет постоянное количество филаментов. В этом случае электрическое сопротивление по всей длине нити будет одинаковым и мощность, рассеиваемая на каждом одинаковом фрагменте по длине нити, будет постоянная. Будем считать, что диаметры нити и филаментов много меньше их длин. Тогда теплоотдачу можно учитывать только с боковой поверхности нити. Будем считать, что филаменты в нити расположены так плотно, что между ними практически нет зазоров, т.е. они образуют однородное пространство. Будем считать, что внешние филаменты располагаются по окружности цилиндрической модели нити, соприкасаясь друг с другом (рис. 3). Пусть эта поверхность образуется из т филамен-тов. Будем считать, что находящиеся на поверхности нити филаменты имеют сечения в виде круга. Для упрощения расчетов сделаем допущение, что точки соприкоснове-
4* 99
V . 1 '
х / Г
^ / ^
I /
/ 4
Рис. 3
Рис. 4
Рис. 3. Модель плотно сплетенной углеродной нити: 1 — радиус углеродной нити, 2 — радиус филамента, 3 —
филаменты, образующие внешнюю поверхность углеродной нити, 4 — углеродная нить Рис. 4. Модель полностью "распушенной" углеродной нити: 1 — радиус углеродной нити, 2 — радиус ворсинки, 3 — углеродная нить
ния между соседними филаментами, находящимися на поверхности нити, разбивают внешнюю окружность филамента пополам.
Пусть £спл — площадь боковой поверхности плотно сплетенной нити, образуемая филаментами, расположенными на поверхности нити; т — количество филаментов, расположенных по боковой поверхности плотно сплетенной нити; Гф — радиус одного филамента; ¿Цил — боковая поверхности цилиндрической модели нити; гн — радиус цилиндрической модели нити; /н — длина нити.
Площадь боковой поверхности (рис. 3) модели нити будет равна Лспл « ттс/ф/н. Количество филаментов, образующих боковую поверхность плотно сплетенной нити УВИС-НШ-215, т можно определить
2 -п- гн п- 0,22 • 10-3 1/:о
т «-н =---т— = 168.
2 - Гф 4,1 -10- 6
Площадь боковой поверхности модели плотно сплетенной нити Лспл = тпГф/н будет больше площади боковой поверхности цилиндрической модели нити Лцил = 2пгн/н [1]
К = ^спл ^ тПУн ^ тпУн
лцил 2пГн/н 2тгн/н 2
Увеличение площади боковой поверхности в модели типа "плотно сплетенной нити" приводит к снижению температуры, рассчитанной с помощью цилиндрической модели, в 1,57 раза.
Рассмотрим тепловую модель углеродной нити, когда все филаменты нити находятся на некотором расстоянии друг от друга и участвуют в образовании боковой поверхности нити, т.е. она находится в полностью "распушенном" состоянии (рис. 4), когда она состоит как бы из отдельных филаментов. В этом случае Лраспл « п • 2 • пГф/н, где п — общее количество филаментов в сечении нити.
Определим чему равно число п для углеродной нити типа УВИС-НШ-215. Согласно проведенным экспериментам погонное сопротивление одной углеродной нити
Рис. 5. Распределение температуры на поверхности тканого нагревателя с углеродными нитями в качестве тепловыделяющих элементов, на одной из которых завязан технологический узел
Т, град 55
45
35
25
X, см
40 У, см
'80
равно Д = 318 ом/м, а погонное сопротивление одного филамента Лф = 900 000 ом/м, тогда п = Дф/Лн = 900000/318 = 2830.
Для этого типа углеродной нити площадь боковой поверхности модели полностью распушенной нити 5распл будет больше площади боковой поверхности модели плотно сплетенной нити
Ь = 5
распл/^спл ~ п2п.Гф1н/тп.Гф1н = 2n/m,
где Ь — отношение площади поверхности расплетенной нити к площади поверхности плотно сплетенной нити; Гф — радиус одного филамента; ^распл — площадь поверхности "распушенной" нити, т.е. суммарная площадь боковых поверхностей всех
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.