ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 3, с. 329-335
УДК 536.7
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ФАЗОВОГО РАВНОВЕСИЯ ПАР-ЖИДКОСТЬ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ СИСТЕМ ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ УРАВНЕНИЯ СОАВА-РЕДЛИХА-КВОНГА © 2011 г. Р. Р. Акберов
ООО "Инженерно-внедренческий центр "Инжехим", г. Казань roaldakberov@yahoo.com Поступила в редакцию 15.04.2010 г.
Представлен алгоритм расчета фазового равновесия пар—жидкость для многокомпонентных газов. Рассмотрена 6-компонентная газовая смесь. Алгоритм расчета фазового равновесия основан на решении уравнения состояния для реальных газов Соава—Редлиха—Квонга. Используется итерационный алгоритм для обновления констант фазового равновесия. Общая доля пара определяется через решение уравнения Рашфорда—Райса. Трудности разработки подобного рода алгоритмов рассматриваются во всех деталях. Получаемое решение сравнивается с результатами из коммерческого пакета НУ$У$ версии 3.2, использующего также уравнения Соава—Редлиха—Квонга.
ВВЕДЕНИЕ
Вычисление констант фазового равновесия пар—жидкость многокомпонентных газов является центральной теоретической задачей исследования процессов конденсации и испарения реальных газовых смесей. В последнее время появилось несколько коммерческих программ для нефтегазовых приложений, таких как HYSYS, Chemcad и PRO/II, и одной из задач, которые эти программы призваны решать, является как раз расчет фазового равновесия пар—жидкость для многокомпонентных газовых смесей. Однако ни одну из этих программ в силу их закрытости невозможно использовать в качестве подпрограммы расчета какого-либо более или менее сложного процесса, где фазовое равновесие меняется от точки к точке, а конденсация и испарение являются лишь частью изменений, происходящих в среде. Попытки воссоздать алгоритмы, по которым работают такие программы, или даже какие-то их содержательные части по материалам открытой печати оказываются бесперспективными, поскольку авторы либо замалчивают мало-мальски важные моменты, либо ссылаются на работы типа [1], где описан не алгоритм расчета, а всего лишь некоторые из уравнений. Ниже мы опишем алгоритм, отмеченный в аннотации, и сравним результаты вычислений программы, реализующей этот алгоритм, с результатами, полученными программой HYSYS, наиболее используемой на практике. Кроме того, мы укажем на некоторые важнейшие из трудностей, с которыми сталкивается исследователь, впервые составляющий подобную программу самостоятельно.
УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ И ИСХОДНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ
Типичная фазовая диаграмма пар—жидкость в осях p—T для смеси представлена на рис. 1.
После первого знаменитого уравнения состояния Ван-дер-Ваальса исследования реальных газовых смесей привели к более точным, но в то же время и более сложным уравнениям состояния для реального газа, наиболее широко применяемыми из которых являются уравнения состояния Соава— Редлиха—Квонга (СРК) [2, 3] и Пенга—Робинсона
Р, бар
Рис. 1. Фазовая диаграмма для смеси из табл. 1. Квадратным символом отмечена точка, в которой будет рассчитано фазовое равновесие (р = 20 бар и Т = —80°С).
[4]. Ниже будет использоваться уравнение СРК [уравнение (1)]:
ЯТ
аа
^ • (1) V - Ь V (V + Ь)
Здесь параметр а учитывает силы межмолекулярного притяжения, а Ь — объем, занимаемый самими молекулами, а — безразмерный коэффициент,
определяемый выражением: а = |1 + т (1 — ^Тг)2, где параметр т вычисляется по формуле т = 0.48 + + 1.574ю — 0.176ю2, Тг = Т/Тс — приведенная температура, Т — температура системы в градусах Рэнки-на, Тс — критическая температура в градусах Рэнки-на, ю — ацентрический фактор вещества, который был впервые введен Питцером и др. [5] и является показателем несферичности поля сил межмолекулярного взаимодействия. Для любого чистого вещества константы а и Ь могут быть записаны через давление и температуру в критической точке в виде
а = Оа ЯТ/Рс и Ь = ОЬ ЯТс/Рс, где Па и Оь — безразмерные параметры Редлиха-Квонга, которые имеют значения П а = 0.42747 и П Ь = 0.08664 [2]. Приведенные уравнения пригодны для описания фазового равновесия чистого вещества, но дают неверные значения для смесей.
Отметим ограничения для уравнения СРК. Уравнение СРК не может применяться при температурах ниже -143°С и давлениях выше 350 бар, его нельзя применять для описания систем с метанолом и гликолями и для расчета равновесия пар-жидкость-жидкость (из документации пакета ИУ8У8). Кроме того, оно не может быть использовано для расчетов вблизи критической точки смеси. В данной работе рассматривается обезвоженный газ, в котором нет процессов гидратооб-разования, и в котором образуется только одна жидкая фаза, а давление и температура удовлетворяют указанным ограничениям. Тем самым, использование здесь уравнения СРК является оправданным. Мы рассматриваем процесс конденсации; можно сказать, что предлагаемый алгоритм адаптируется к аппарату, в котором происходит разделение фаз: от газовой смеси к пару и жидкости. Фазовый переход через кривую кипения рассчитывается аналогичным образом.
ПЕРЕМЕННЫЕ И НАЧАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ
Расчет фазового равновесия пар-жидкость подразумевает определение компонентных составов обеих фаз в требуемой точке р-Т фазовой диаграммы. Предполагается, что первоначально жидкая фаза отсутствует. Известными считаются ъ, — мольные доли всех п компонентов в первоначальной газовой смеси, а также давление р и температура Т, до которых охлаждается газовая смесь. Необходимо
определить у, — мольные доли всех компонентов в паровой фазе и х, — в жидкой фазе при этих р и Т. Очевидно, что в двухфазной области
п п п
X * = X У' = X * =1 (2)
*=1 '=1 '=1
Рассчитываемая общая доля пара ф в парожид-костной среде, создаваемой при конденсации, связана с I,, у I и х, следующим образом:
1 = ФУ + (1 -ф) *■, (3)
где ф находится в интервале 0 < ф < 1. На кривой кипения ф = 0, на кривой конденсации ф = 1, в двухфазной области — 0 < ф < 1. Поскольку предполагается, что в рассматриваемой точке р- Т двухфазной области наступает фазовое равновесие, можно принять, что летучести ,'-го компонента смеси из паровой фазы в жидкую и обратно равны между собой, т.е. /и = ^'. Расписывая летучесть ,'-го компонента через коэффициент летучести и его мольную долю, получим равенство Ф^Х'Р = Фvур, откуда следует, что
К = -.
(4)
Нашей задачей будет нахождение констант фазового равновесия К, после чего доли у, и х, можно получить посредством решения нижеследующих уравнений (12), (13) и (14).
Мы будем использовать приведенные давление и температуру для ,'-го компонента смеси: ри = р/ рс* и ТГ' = Т/Тс'. Здесь Т будет измеряться в градусах Рэнкина, а р — в фунтах на квадратный дюйм. Перевод единиц давления из кПа в фунты на квадратный дюйм и единиц температуры из градусов Цельсия в градусы Рэнкина производится по формулам:
рс1 = 0.145р*', Тс' = 1.8Т** + 491.67, где значения
р*' и Т*' задаются для каждого компонента газа (эти значения в расчетной модели для всех 6 компонентов рассматриваемого газа приведены в табл. 1). Эти единицы традиционно используются в подобных вычислениях [1].
Начальные значения для алгоритма констант фазового равновесия К1 считаются по корреляции Вильсона. Корреляция Вильсона для нахождения оценочных значений констант К имеет вид [6]
К = рр- ехр (5.37 (1 + ш;. )(1 - Т)).
(5)
УРАВНЕНИЕ СРК ДЛЯ КОЭФФИЦИЕНТОВ СЖИМАЕМОСТИ
Из уравнения состояния СРК путем замены Zv = pV/ЯТ может быть получено кубическое
Таблица 1. Компонентный состав модельной смеси, давление и температура в критической точке и ацентрический фактор компонентов
1 Компонент Химическая формула Р* ь кПа Т*„ °С
1 Метан СН4 4640.68 —82.45 0.0115 0.7812
2 Этан С2Н6 4883.85 32.28 0.0986 0.03
3 Пропан С3Н8 4256.66 96.75 0.1524 0.02
4 Изобутан изо-СфНю 3647.62 134.95 0.18479 0.0048
5 Н-бутан н-С4Н10 3796.62 152.05 0.201 0.001
6 Азот N2 3394.37 —146.96 0.04 0.163
уравнение для определения коэффициента сжимаемости Zv для пара. Равенство Zv = рУ/ЯТ на самом деле можно понимать как еще одно уравнение состояния для реальных газов. Для газовой смеси уравнение СРК может быть тогда записано в следующей форме:
Z3 - Z12 + Zv (Л - дV - в2) - = 0.
(6)
Л = ХХуу^ч и д = ХУдр>'
(7)
I = 11 = 1
I = 1
z} - Z¡ + Zl (Л, - Д, - Д1) - ЛД = 0,
(6а)
где коэффициенты А1 и В1 для жидкой фазы определяются аналогично Ач и Вч, заменяя у на х в соответствующих выражениях (7):
л = ХХх'хЛъи и д, = ХхДр
(7а)
I=11=1
I=1
Коэффициенты Ач и Вч для смеси из компонентов в паровой фазе определяются с использованием некоторых правил для смешения. Здесь используются правила Соава [3]:
где Др1 = 0.08664р-, Лъи = (1 - киуЛР(АР}, Лр1 =
Т Г-
= 0.42747аа1 = [1 + щ (1 -Т)]2, т< = 0.48 +
ТГ-
+ 1.574ю,- — 0.176 ю;-, ку — симметричная матрица, содержащая коэффициенты бинарного взаимодействия для компонентов газовой смеси. В наших вычислениях для упрощения алгоритма расчета этими коэффициентами мы пренебрегаем на том основании, что для углеводородных смесей их значения близки к нулю, а при наличии неуглеводородных компонентов в смеси эти коэффициенты влияют на увеличение точности расчета, но незначительно, и никаких нелинейных эффектов здесь не наблюдается [7]. Уравнение (6) может иметь три действительных корня в двухфазной области. В этом случае необходимо брать больший из них.
Аналогичное кубическое уравнение для коэффициента сжимаемости Zl жидкой фазы может быть получено аналогично уравнению для пара. Оно имеет тот же вид:
Как и в случае с коэффициентом сжимаемости для паровой фазы, уравнение (6а) также может иметь три действительных корня в двухфазной области. В отличие от уравнения для Zv, в этом случае необходимо брать не наибольший, а наименьший из трех действительных корней. Средний корень не имеет физического смысла в обоих случаях.
НАХОЖДЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛЕТУЧЕСТИ ДЛЯ ПАРА И ЖИДКОСТИ
Коэффициенты летучести для пара и жидкости для уравнения состояния СРК определяются следующими выражениями:
ДР
Ф^ = ехр| (V -1)Д- - 1п(ZV - Д^) -
А Г- Дм
ДV I л/А ДV
1п
z у + в.
(8)
Ф= ехр - 1)Д - 1п ( - Д, )-
Ль (- Др в,
4а д,
1п
zl + д, zI
(9)
Вывод этих выражений достаточно гром
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.