ИЗВЕСТИЯ РАИ. ФИЗИКА АТМОСФЕРЫ И ОКЕАНА, 2008, том 44, № 6, с. 786-796
УДК 551.511.32:532.517.4
ОСОБЕННОСТИ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА ИМПУЛЬСА И ТЕПЛА В УСТОЙЧИВО СТРАТИФИЦИРОВАННОМ ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ НАД ШЕРОХОВАТОЙ ПОВЕРХНОСТЬЮ
© 2008 г. А. Ф. Курбацкий*' **, Л. И. Курбацкая***
*Институт теоретической и прикладной механики им. Христиановича СО РАН 630090 Новосибирск, ул. Институтская, 4.1 **Новосибирский государственный университет 630090 Новосибирск, ул. Пирогова, 2 E-mail: kurbat@nsu.ru
***Институт вычислительной математики и математической геофизики СО РАН 630090 Новосибирск, просп. Лаврентьева, 6 Поступила вредакцию 06.02.2008 г., после доработки 23.04.2008 г.
Приведены результаты исследования особенностей структуры устойчивого пограничного слоя над урбанизированной поверхностью с привлечением нелокальной модели для турбулентных потоков импульса и тепла, которая физически корректно учитывает воздействие эффектов плавучести на турбулентный перенос. Трансформация структуры пограничного слоя при переходе от состояния конвективного перемешивания к устойчивому состоянию описывается едиными выражениями для турбулентных потоков импульса и тепла. В некоторых известных схемах используются различные модели для неустойчивого и устойчивого состояний. Модель воспроизводит устойчивую зависимость числа Прандтля от числа Ричардсона и противрградиентный перенос тепла в сильно устойчивом пограничном слое. Результаты численного моделирования сопоставлены с данными лабораторного эксперимента и данными, полученными с использованием LES-метода.
1. ВВЕДЕНИЕ
Структура планетарного пограничного слоя зависит от атмосферной устойчивости (эффекты плавучести) и доминирующего механизма генерации турбулентности [1]. Пограничный слой становится устойчивым, когда подстилающая поверхность оказывается холоднее воздуха (устойчивая термическая стратификация). В этих условиях турбулентность может генерироваться сдвигом и разрушаться под действием отрицательной плавучести и вязкости. Разнонаправленность действия эффектов плавучести и сдвига ведет к ослаблению интенсивности турбулентности в устойчивом пограничном слое по сравнению с нейтральным и конвективным пограничными слоями. До недавнего времени задаче экспериментального изучения и моделирования турбулентности устойчивого пограничного слоя уделялось недостаточно внимания, несмотря на ее практическую важность для численного прогноза погоды, качества воздуха в городах, особенно в критические периоды (ночные и ранние утренние часы с наибольшим в течение суток аккумулированием загрязнений воздуха). Это может быть связано, во-первых, с трудностями полевых и лабораторных измерений, возникающих из-за малости масштабов движения, что обусловлено действием стратификации. Во-
вторых, со сложностью собственно динамики, вызванной наличием перемежаемости, неустойчивости Кельвина-Гельмгольца, гравитационных волн, струй низкого уровня, меандрирующих движений и т. д. Особенно плохим остается понимание физики очень устойчивого режима пограничного слоя (см., например, [2-4]). В последнее время ряд структурных особенностей горизонтально-однородного устойчивого пограничного слоя выявлен путем анализа базы данных известных исследовательских проектов, таких как CASES-99 (Cooperative Atmosphere-Surface Exchange Study 1999 campaign) и Lamar field project (см., например, [5]). В частности, в профилях скорости, осредненных по 10-минутному интервалу, зафиксирована структура струи низкого уровня. Кроме того, из анализа данных полевых измерений последнего времени идентифицированы два типа вертикальной структуры турбулентности. Один из них отнесен к классу "традиционного" пограничного слоя, в котором турбулентность генерируется вблизи поверхности и транспортируется наверх (см. ниже рис. 2), в то время как во втором типе турбулентность транспортируется по направлению вниз, к поверхности, от ее источника наверху в пограничном слое (рис. 3г). Такой тип пограничного слоя отнесен к категории "перевернутого наоборот пограничного слоя"
Z, км
U, м/сек
Рис. 1. Профиль горизонтальной скорости ветра в "стандартном" атмосферном пограничном слое. Результат численного моделирования на 12 часов полуденного времени.
("upside-down boundary layer") [6, 7]. Примеры таких структур, идентифицированных из базы данных cAseS-99, можно найти в [7-9]. Средние профили ветра и потенциальной температуры, вертикального потока импульса, потока плавучести и интенсивностей турбулентности для умеренно устойчивого пограничного слоя получены [10] с помощью метода моделирования турбулентности с выделением крупных вихрей (LES-метод). В [11] тем же методом моделировался процесс перемешивания в ночной струе низкого уровня. В [12] характеристики устойчивого пограничного слоя (радиационные потоки, потоки явного тепла, почвенного потока тепла, температуры на поверхности почвы и др.) вычислены и сопоставлены с данными измерений CASES-99 с помощью одномерной локальной модели для турбулентного перемешивания импульса и тепла (К-теория с вихревым коэффициен-
Рис. 2. Вертикальный профиль КЭТ в "стандартном" атмосферном пограничном слое. Результат численного моделирования на 12 часов полуденного времени.
том переноса первого порядка замыкания). В отличие от многих других моделей подобного типа, для реализации данной модели температура поверхности не задается, а вычисляется путем численного решения диффузионного уравнения для тепла в почве и детального сопряжения между почвой и растительным слоем. Модель позволяет воспроизвести данные наблюдений базы CASES-99 для вертикальных профилей средней температуры и средней скорости. Однако моделью не воспроизводится увеличение скорости в струе низкого уровня, которое ясно фиксируется данными измерений с помощью содара. Кроме того, такая модель носит полуэмпирический характер: в структуре коэффициента турбулентного обмена присутствуют подгоночные коэффициенты, согласованные с данными все тех же измерений из CASES-99.
0.50 г
КУРБАЦКИИ, КУРБАЦКАЯ (а) 04 (б)
0.50
0, К
Рис. 3. а - Вертикальный профиль горизонтальной скорости и в центре урбанизированной поверхности на 03 часа. б - Вертикальный профиль отклонения потенциальной температуры 0 над урбанизированной поверхностью на 03 часа. в - Вертикальный профиль отклонения потенциальной температуры 0 над урбанизированной поверхностью на 12 часов полуденного времени. г - Вертикальный профиль кинетической энергии турбулентности Е над урбанизированной поверхностью на 03 часа.
Цель настоящей работы, которая фокусируется на мезомасштабном моделировании структуры устойчивого пограничного слоя над плоской урбанизированной поверхностью, состоит в описании структурных особенностей турбулентного переноса импульса и тепла с помощью нелокальной модели, в которой аккуратно учитываются эффекты
плавучести [13]. Горизонтальной неоднородности механического характера сопутствует и термическая неоднородность. В некоторых полевых исследованиях наблюдалось, что урбанизированные поверхности оказываются, вообще говоря, теплее, чем примыкающие к ним окрестности. Такая ситуация известна [14], как "городской остров тепла".
Аэродинамическая шероховатость и городской остров тепла создают значительные возмущения полей ветра и температуры из-за интенсивного восходящего течения нагретого, неустойчивого воздуха, индуцируемого горизонтальным градиентом температуры между более нагретым над урбанизированной поверхностью воздухом и менее нагретым воздухом над ее окрестностями [13]. При этом вертикальный турбулентный перенос тепла носит нелокальный (противоградиентный) характер [15].
2. НЕЛОКАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ТУРБУЛЕНТНОГО ПЕРЕНОСА
Ниже приводятся полностью явные анизотропные выражения для турбулентных потоков импульса и тепла, в которых физически корректно учитывается воздействие эффектов плавучести на турбулентный перенос, что отличает их от других моделей [16]. Подробности вывода и сделанные при этом приближения можно найти в [13]. Выражения для потоков импульса и тепла имеют вид:
(<uw),{vw)) = -KM,
< w0) = - KH + y c,
(1)
(2)
где y c = D Ь + 3 u\Gm + s6Gh j-a (тр. )<02) (3)
есть противоградиентныи член,
KM = Et Sm , KH = Et Sh , т = E/ £,
(4)
Е = {щы)/2 - кинетическая энергия турбулентности (КЭТ), £ - скорость спектрального расходования КЭТ (диссипация);
SM = 1Is [ 1 + sl Gh(s2 — s3GH)] +
D
+ S4 S5 (1 + S6 Gh )(тр ^)
(5)
^<02)
Sh = D ll^ ! + S6GH )['
Gh = (TN )2, Gm = (TS )2,
в. Ц. * = ifl + (£
(6)
(7)
(8)
D = 1 + d i Gm + d 2 Gh + d 3 GmGh + d 4 Gh +
+ [d5GH — d6GMGH] GH'
(9)
A - 2 2 , _ 10 «3 , _ 2 аз ( )
d1 = оа2> d2 = "5--' d3 = оа2~— (а2- а5)>
3 3 С10
d4 =
11 (а
3 (
d, = 4 (а
S0 = 3 а2'
s1 =
3 (Си
1 (а3
3 С1 0 2
d4 = 3 а2а5| —
а3
10
а2(c10
s2 = а2 — а5'
а3
S3 = а5 — k S4 = а3 а5, S5 = а5 + -- а2,
10
S6 =
а3
10
= 41^—С 2
1 3 c
а1 =
а2 =
1— С2
а3 =
1 — С3
а4 = ( 1 — С20)' а5 =
1— С
(10)
20
10
Численные значения констант в выражениях (10) для турбулентных потоков импульса и тепла (1) - (2) равны: с1=2, с2=0.54, с3=0.8, c10 =3.28, c20 =0.5. Подробности их определения можно найти в [13].
В выражение для вертикального потока тепла (2) аддитивно входит противоградиентный член yc как результат замыкания турбулентности на уровне моментов второго порядка. Коэффициент вихревой диффузии тепла KH и противоградиент yc явно зависят от трех параметров: КЭТ E, скорости спектрального расходования КЭТ е, дисперсии флуктуаций температуры <02) и термической стратификации среды (вектора плавучести Pg). Параметры E, е и <02) находятся из решения уравнений переноса трехпараметрической модели турбулентности [13].
В модифицированных схемах, основанных на локальной К-теории, например схеме MRF (Medium Range Forecast), дополнительный противоградиентный член yc вводится из полуэмпирических соображений для учета вклада крупномасштабных вихрей в полный поток тепла [17]. Эта нелокальная коррекция потока применяется только для температуры и влажности для случая конвективного перемешивания, но не для устойчивого случая. Для устойчивого планетарного пограничного слоя пре
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.