ОСОБЕННОСТИ УПРУГОГО РАССЕЯНИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ПРОМЕЖУТОЧНЫХ ЭНЕРГИЙ, СВЯЗАННЫЕ С ИХ ЗАХВАТОМ НА КВАЗИСТАЦИОНАРНЫЕ УРОВНИ АТОМА В НЕПРЕРЫВНОМ СПЕКТРЕ
Б. Н. Либенсон*
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет 195251, Санкт-Петербург, Россия
Поступила в редакцию 28 октября 2013 1".
Для исследования особенностей процесса упругого рассеяния электронов промежуточных энергий построена теоретическая модель рассеивателя электронов атомом. В основу модели положен комбинированный потенциал Менсинг с двумя сферами атомных электронов, позволяющий найти аналитическое решение радиального уравнения Шредингера. Определена процедура согласования параметров такого рассеивателя с приближенным электростатическим потенциалом атома, представленным в форме экранированного кулоновского потенциала. Радиус экранирования последнего рассчитан исходя из свойств, вытекающих из метода Томаса-Ферми. Модель рассеивателя, определенная в результате указанной выше процедуры, может быть использована для расчета энергетической зависимости сечения упругого рассеяния электронов на ряде атомов с р-, (¿-оболочками, расположенных по соседству с цирконием. Основной результат работы состоит в доказательстве причины появления максимумов на кривых зависимости сечения упругого рассеяния электронов от их энергии. Образование максимумов связано с резонансным захватом налетающих электронов квазистационарными атомными уровнями непрерывного спектра.
001: 10.7868/80044451014050036
1. ВВЕДЕНИЕ
Прошло более сорока лет с момента публикации работы об особенностях упругого рассеяния электронов средних энергий в обратную полусферу телесных углов [1]. В ней была сделана попытка интерпретации экспериментально обнаруженных фактов существования максимумов в сечении упругого рассеяния электронов для ряда элементов таблицы Менделеева. Максимумы наблюдались в экспериментах «на отражение» электронов средних энергий, т. е. таких энергий, при которых «-рассеяние является уже слишком слабым, а с другой стороны, использование борцовского приближения для описания упругого электронного рассеяния еще неправомерно. Ю. А. Морозов, один из соавторов работы [1], являвшийся первооткрывателем данного явления в экспериментах [2,3], обнаружил максимумы на кривых зависимости коэффициента упругого от-
Е-таП: НЬршоп-Ь'й'уапйох.ги; Ь.п.ЦЬешопй'дтаП.сот
раженпя Я от энергии налетающих электронов Е для целого ряда элементов из таблицы Менделеева.
Эксперименты показывали, что с ростом порядкового номера 2 максимумы становятся шире и располагаются при больших энергиях. Кроме того, для некоторых элементов наблюдались сразу два широких максимума в сечении упругого рассеяния.
На сегодняшний момент можно констатировать, что основной результат тех давних экспериментов состоит в самом факте существования максимумов в сечении упругого электронного рассеяния в обратную полусферу телесных углов. Следует отметить, что максимумы в коэффициенте отражения ЩЕ) при энергиях не превышающих 100 эВ, не обязательно связаны с упругим рассеянием электронов на отдельных атомах, а немонотонность зависимости ЩЕ) может быть связана как с твердотельными, так и с поверхностными эффектами [4]. По этой причине только экспериментальные данные для атомов, у которых максимумы сечения упругого рассеяния располагаются при энергиях, больших 100 эВ, заслуживают первостепенного внимания и теоретического анализа.
К сожалению, расчеты, выполненные 40 лет назад, не обладали достаточной точностью и надежностью. В связи с этим, а также из-за трудностей с анализом полученных формул, в работе [1] не удалось объяснить физическую суть происхождения максимумов в сечении упругого электронного рассеяния.
Из анализа результатов настоящей работы следует, что максимумы сечения связаны с захватом электронов на квазистационарные состояния атомов в непрерывном спектре с определенными, отличными от нуля, орбитальными моментами.
Важным звеном настоящей работы является исследование аналитических свойств амплитуды рассеяния. Это исследование имеет своей целыо доказательство того, что уравнения для полюсов в дискретном спектре отрицательных энергий трансформируются в уравнения для определения комплексных значений энергии квазистационарных состояний в непрерывном спектре. Мнимые части этих энергий определяют время распада таких состояний.
Атом представляет собой многоэлектронную систему, поэтому волновая функция такой системы должна быть миогоэлектроииой. Для построения такой волновой функции ранее использовался метод Хартри Фока [5,6]. Однако этот метод содержит принципиально неразрешимые противоречия, применительно к атомам с большим числом электронов. Для разрешения этих противоречий Коном и Шемом [7] был предложен метод построения потенциала атома с использованием функционала электронной плотности, в котором уравнение Шредин-гера сводится к нахождению одноэлектронной волновой функции, вместо многоэлектронной. Построение такого теоретического потенциала атома представляет собой итерационную процедуру численного решения уравнения Шредингера. Теоретический потенциал атома содержит сумму потенциала притяжения электрона к ядру, самосогласованного потенциала кулоновского взаимодействия всех остальных электронов атома с данным электроном и потенциала, учитывающего обменные эффекты и корреляционные поправки, связанные с взаимодействием всех остальных электронов между собой. Последние два потенциала содержат в своем выражении электронную плотность. Простейшим потенциалом атома, построенным по методу функционала электронной плотности, является потенциал Томаса Ферми. При этом, даже функция Томаса Ферми, описывающая этот потенциал, не имеет аналитического представления. Для решения задачи, указанной в заглавии этой статьи, численные методы решения для
построения потенциала атома не годятся в принципе.
Теоретический анализ в данной работе построен на использовании двухпараметрической модели Менсинг для описания электростатического потенциала атома. Электронная плотность в такой модели атома представляет из себя сумму двух дельта-функций:
п(г) =
г,
4тгД"-
-¿(Я-Я1)
¿п
4тгД§
6(Н^Н о)
(1)
+ ^о =
и До радиусы внутренней и внешней сфер, на которых находятся соответственно по и Яд электронов.
Потенциал находится путем подстановки этой плотности в выражение
Г2(г) = ~
<1Г\
п('Г1 )
(2)
в котором первое слагаемое потенциал притяжения данного электрона к ядру, а второе слагаемое самосогласованное поле, обусловленное остальными электронами с плотностью п(г).
Такая модель потенциала допускает аналитическое решение уравнения Шредингера для радиальной части волновой функции электрона внутри атома. Использование двухпараметрпческого потенциала Менсинг с двумя сферами атомных электронов позволяет вести более согласованное с внутренней структурой атома описание процесса упругого рассеяния электронов, чем использованная в работе [1] модель однопараметрического потенциала Менсинг с металлическим радиусом элемента в качестве параметра. Конечно, даже «двухсферпческпй» потенциал Менсинг является достаточно грубым приближением к реальности. Однако он вполне пригоден для доказательства физической природы появления максимумов в сечении упругого электрон-атомного рассеяния как в обратную полусферу телесных углов, так и в полный телесный угол.
В части данного исследования, касающейся метода построения комбинированного потенциала Мен-синг, будет дана оценка применимости использования этого потенциала для атомов с р-, (/-оболочками. Рассмотрены результаты расчета характеристик упругого электронного рассеяния на атоме циркония как наиболее приемлемом варианте использования двухпараметрпческого потенциала Менсинг для доказательства положения, фигурирующего в заглавии настоящей работы.
803
3*
В связи с недостаточной полнотой двухпарамет-ричоского представления потенциала атома в модели Менсинг настоящее исследование особенностей упругого рассеяния электронов на атомах с р-, (/-оболочками не преследует своей целыо получения количественного согласия теоретических значений энергий максимумов сечения с их значениями, известными из экспериментов по упругому отражению электронов.
2. ЭФФЕКТИВНАЯ ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЦЕНТРАЛЬНО-СИММЕТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ АТОМА
Радиальная часть волновой функции налетающего на атом электрона имеет вид Яь('1') = \ /.(>')//•. гдо функция \ /. (г) удовлетворяет уравнению [8]
(£х
(1г2
2 т
[Е-иь(г)]Х= 0.
(3)
Функция
Г/, (г) = V»
П2ЦЬ+ 1) 2тг2
представляет собой эффективную потенциальную энергию центрально-симметрического поля, причем функция V» соответствует электростатическому потенциалу атома, а второе слагаемое представляет собой центробежную энергию электронов атома, обладающих орбитальным моментом Ь.
2.1. Достоинства и недостатки различных моделей электростатического потенциала атома У(г)
2.1.1. Потенциал Томаса —Ферми
Запишем потенциал Томаса Ферми:
г г1/3
\'тр(г) =
¿р2
Г -С =
0.5(0.Т5тг)2/3ав
(4)
Здесь функция Г(х) является решением уравнения Томаса Ферми х<12Г /йх2 = Г3/2- Это нелинейное дифференциальное уравнение не имеет аналитического решения с граничным условием Г(х = 0) = 1, что не позволяет использовать потенциал Томаса Ферми при нахождении радиальной части волновой функции Вь(ч')- Кроме того, потенциал Томаса Ферми стремится к нулю только на бесконечном удалении от атома, так что размер атома не имеет определенного значения, хотя характерная длина
монотонного убывания потенциала обратно пропорциональна \Г2.
Тем не менее метод Томаса Ферми позволяет определить минимальное значение порядкового номера элемента при котором в атоме элемента впервые появляются электроны с данным Ь. Новая оболочка появляется в атоме, когда дно кривой эффективной потенциальной энергии с данным Ь касается нулевого уровня энергии. Формула, определяющая это минимальное значение, приведенная в работе [8], имеет вид
г(Ь) = 0.17(21 + I)3.
(5)
2.1.2. Экранированный кулоновский потенциал
Рассмотрим эффективную потенциальную энергию с экранированным кулоновским потенциалом и центробежным потенциалом в квазиклассическом при
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.