УДК 551.501.816:551.510.534(571.16)
Особенности временной корреляции концентрации стратосферного озона по данным лидарного зондирования над Томском
В. С. Комаров*, В. Н. Маричев*, Н. Я. Ломакина*, Ю. Б. Попов*, С. Н. Ильин*
Представлены результаты анализа временной корреляции концентрации стратосферного озона над Томском, проведенного по данным вертикального зондирования озоносферы (в слое 15—30 км) УФ-лидаром в 1995—2000 гг. Наряду с подробным описанием временной корреляции с помощью автокорреляционных функций концентрации стратосферного озона, рассчитанных для временного сдвига от 1 до 7 суток, дается также анализ результатов их аппроксимации с помощью найденных аналитических выражений.
1. Введение
Анализ особенностей временной корреляции концентрации стратосферного озона, проводимый обычно с помощью автокорреляционных функций, представляет большой интерес для изучения ее неоднородностей и оценки устойчивости статистических связей во времени.
К настоящему времени достаточно полно исследованы автокорреляционные функции главным образом для общего содержания озона [6], поскольку имеются результаты ежедневных многолетних наблюдений этой характеристики на многочисленных озонометричееких станциях. В значительно меньшей степени изучены автокорреляционные функции для концентрации стратосферного озона. Основные причины этого — довольно редкая сеть станций зондирования озона и малая частота проведения измерений (как правило, не чаще, чем раз в неделю [7]). Лишь появление данных учащенного зондирования (с трехдневным интервалом) на станции Хоэнпейсенберг позволило автору [1] построить и проанализировать автокорреляционные функции парциального давления озона на стратосферных уровнях 100, 50, 30, 20 и 10 гПа.
Однако в последние годы с появлением лидаров для зондирования стратосферного озона и, в частности, УФ-лидара, созданного в Институте оптики атмосферы СО РАН [2], стало возможным проводить регулярные измерения концентрации молекул озона в стратосфере с существенно меньшим интервалом времени (вплоть до одних суток) и с небольшой (не более 7%) относительной погрешностью на высотах 15—30 км [3]. К настоящему времени накоплено значительное количество данных лидарного
* Институт оптики атмосферы Сибирского отделения Российской академии наук.
зондирования озона в стратосфере. К сожалению, полученные временные ряды существенно неоднородны (интервалы между двумя последовательными зондированиями составляют от одних до 10 суток и более). Однако, несмотря на это, анализ лидарных наблюдений за вертикальным распределением озона, проведенных в стратосфере над Томском в 1995—2000 гг., показал, что в полученном временном ряде можно выделить 18 временных отрезков, имеющих шаг в одни сутки и длительность до 7 суток (при общем числе реализаций порядка 144). Наличие подобных отрезков в имеющемся ряду наблюдений позволяет провести оценку автокорреляционных функций концентрации стратосферного озона для сдвигов во времени г = 1, 2.....7 сут, т. е. с большим временным разрешением, чем это
было сделано ранее в [1].
С учетом этого обстоятельства и была проведена оценка автокорреляционных функций концентрации стратосферного озона с большим разрешением по времени. В статье приведены результаты подобной оценки, а также рассмотрен вопрос аналитической аппроксимации полученных эмпирических временных автокорреляционных функций концентрации стратосферного озона.
2. Некоторые методические вопросы и характеристика исходного материала
Остановимся вначале на некоторых методических аспектах определения временных автокорреляционных функций концентрации стратосферного озона и характеристике исходного материала.
Пусть КО и +г*) есть члены некоторой последовательности наблюдений в моменты времени и + тк соответственно. Здесь = Ш, тк = АД/ и г, + тк = (г + к)Д/, г = 1, 2, ..., л — номер члена ряда, Д/ — единичный интервал дискретности наблюдений, гк — сдвиг во времени, к = 0, 1,2, ..., т — число взятых интервалов, N — число членов ряда. Тогда статистическая оценка нормированной автокорреляционной функции (тк) для двух членов последовательности £(*,) и + ГД являющейся простейшей характеристикой корреляционной связи любой метеорологической величины (в нашем случае это концентрация молекул озона щ, молекул-см'3), может быть проведена для стационарного процесса с помощью выражения вида
где о\ — дисперсия метеорологической величины, вычисляемая по всей совокупности данных. ^
Напомним, что для стационарного процесса (а для небольших интервалов времени, как в нашем случае, предположение о стационарности дост® точно хорошо оправдывается), согласно [5], справедливы равенства
Г=1
(1)
(2) (3)
Выражение (1) и было использовано нами для вычисления временных автокорреляционных функций концентрации стратосферного озона на различных высотах и при разных сдвигах во времени г.
Для аппроксимации полученных временных корреляционных функций, характеризующих корреляцию концентрации стратосферного озона во времени, и выбора наилучших аналитических функций нами были использованы аппроксимационные выражения следующего вида [5]
где г— сдвиг во времени (в сутках), а и /8 — эмпирические коэффициенты, т0 — сдвиг во времени, при котором временная автокорреляционная функция достигает нулевого значения.
Для статистической оценки временных автокорреляционных функций концентрации стратосферного озона был использован массив данных многолетних (1995—2000 гг.) лидарных наблюдений, полученных в районе г. Томск (56° с. ш., 85° в. д.) с помощью УФ-лидара (его подробное описание дается в [4]) и представленных в виде средних ночных профилей вертикального распределения озона. При этом подобные средние ночные профили были рассчитаны по данным единичных профилей, осредненных за период от 1,5 до 3 ч [4].
Поскольку наибольшее количество временных отрезков, содержащих профили вертикального распределения озона для сдвигов г = 1, 2, .,., 7 сут, приходилось на зимнее полугодие (ноябрь — апрель), то по данным этого периода и осуществлялся анализ автокорреляционных функций концентрации стратосферного озона. Все полученные профили взяты нами для слоя 15—30 км и приведены к стандартной системе геометрических высот с шагом 1 км.
3. Особенности временной корреляции концентрации стратосферного озона
Рассмотрим результаты анализа временной корреляции концентрации стратосферного озона, оцененной на основе 18 непрерывных (с шагом одни сутки) семисуточных серий лидарных наблюдений в слое 15—30 км, а также вопросы аналитической аппроксимации использованных с этой целью эмпирических автокорреляционных функций.
В таблице для зимнего полугодия приводятся значения временных автокорреляционных функций, полученных для различных высот и временных сдвигов т (при г = 1, 2, ..., 7 сут). Анализ данных таблицы показывает следующее;
(г) = ехр (-«| т|), а > 0; ¡и^ (г) = ехр(-аг2), а > О, ^ (г) = {ехр(-а| г| )}сов фт), а > О, ¡и((т) = {ехр(-ат2)}со5 фт), а > 0;
(4)
(5)
(6) (7)
/гч 1--при |т|<
(8)
0 при |г|> г0,
Временные автокорреляционные функции концентрации стратосферного озона, полученные по данным лидариых наблюдений над Томском для разных временны! сдвигов г (зимнее полугодие)
Высота, км х,сут
I 2 3 1 4 5 6 7
15 0,81 0,65 0,52 0,42 0,26 0,20 0,15
16 0,88 0,78 0,68 0,58 0,50 0,42 0,35
17 0,86 0,76 0,65 0,56 0,49 0,41 0,34
18 0,83 0,71 0,60 0,54 0,48 0,41 0,34
19 0,82 0,70 0,55 0,50 0,46 0,41 0,33
20 0,81 0,68 0,54 0,48 0,43 0,37 030
21 0,80 0,69 0,53 0,47 0,42 0,36 0,29
22 0,77 0,57 0,51 0,45 0,40 0,36 0,23
23 0,77 0,57 0,51 0,46 0,41 0,37 0,29
24 0,76 0,57 0,53 0,48 0,43 0,39 0,30
25 0,81 0,72 0,65 0,61 0,55 0,48 0,36
26 0,86 0,78 0,70 0,64 0,60 0,50 0,38
27 0,89 0,81 0,75 0,68 0,65 0,53 ' 0,40
28 0,92 0,81 0,73 0.66 0,59 0,52 0,41
29 0,87 0,71 0,66 0,60 0,56 0,50 0,36
30 0,81 0,67 0,62 0,58 0,54 0,49 0,21
— временная корреляция концентрации стратосферного озона на всех рассматриваемых высотах стратосферы заметно затухает с увеличением сдвига т, однако даже при т = 7 сут она еще остается положительной;
— наиболее быстрое затухание корреляций и3 с увеличением сдвига т отмечается в слое 22—24 км (здесь, например, при т = 2 сут автокорреляционная функция ц (т) равна 0,57), а самое медленное затухание тех же связей характерно для высот 16—19 и 25—28 км, где при том же сдвиге ц (т) равна 0,70—0,78 и 0,72—0,81 соответственно;
—- выше 28 км затухание временных корреляций концентрации стратосферного озона с увеличением сдвига т становится более интенсивным, чем в слое 25—28 км.
Естественно, необходима оценка достоверности выявленных особенностей временной корреляции и3 на различных высотах и, в частности, обнаруженной области ее относительно быстрого затухания в слое 22—24 км. С этой целью воспользуемся доверительными интервалами, в пределах которых должны находиться значения автокорреляционной функции (т). Из оценок, проведенных по методике [8], следует, что доверительные интервалы для (т) = 0,57 на высотах 22—24 км при т = 2 сут (число наблюдений N => 108) находятся в пределах от 0,51 до 0,63. В то же время доверительные интервалы для /¿я> (г) = 0,68 (при том же т) на высоте 21 км а цч (г) - 0,72 на высоте 25 км находятся в пределах от 0,63 до 0,73 и от 0,67 до 0,77 соответственно. Сравнение этих доверительных интервалов показывает, что более быстрое затухание временной корреляции концентрации озона в слое 22—24 км достаточно реально.
В целом временные автокорреляционные функции концентрации стратосферного озона, приведенные в таблице, вполне удовлетворительно со-
тасуются с данными работы [3]. Различия автокорреляционных функций отмечаются лишь в нижней стратосфере (ниже 22 км), где, согласно [3], имеется переход ц(т) через нуль при т= 5—7 суш, который у нас не наблюдается. Однако такие различия могут быть связаны с неодинаковым периодом осреднения и разным географическим положением мест измерения стратосферного озона. Таким образом, полученные нами данные об особенностях временной корреляции концентрации стратосферного озона дополняют (особенно при г< 3 суш) опуб
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.