данным, известным об этих объектах. Однако анализ результатов измерений не является целью настоящей работы, они приведены лишь в качестве иллюстрации возможностей метода и прибора.
Другой объект — двигатель внутреннего сгорания. Уже по виду импульсов сжигания горючей смеси в цилиндре двигателя (рис. 4, г) можно сделать вывод о большем выделении теплоты при сгорании обогащенной смеси (большая площадь импульса), чем при оптимальном соотношении компонентов смеси. Однако сгорание обогащенной смеси происходит при меньшей температуре, что следует из соотношения средних значений параметров т в максимуме: 7,4 (обогащенная смесь) и 6,4. Кроме того, и без измерения температуры при наблюдении нескольких периодов процесса на рис. 4, г можно видеть, как сильно отличаются рядом расположенные импульсы по форме, амплитуде и длительности даже в одном режиме работы двигателя, а также как увеличивается более чем в два раза время между искрой и вспышкой в режиме работы на обогащенной смеси по сравнению с оптимальным режимом.
В настоящее время накоплено еще мало опыта работы по этой методике и требуется усовершенствовать конструкцию прибора, измерительную схему и программу обработки информации. Прибор и метод можно использовать при исследовании объектов, нагреваемых импульсом электрического тока, в частности, при электрическом взрыве проводников, импульсном лазерном нагреве поверхности, импульсной сварке, электродуговых процессах, а также в других процессах импульсного нагрева.
Л и т е р а т у р а
1. Каспаров К. Н., Белозеров А. В. // Измерительная техника. — 2002. — № 12. — С. 34.
2. ГОСТ 7721—89. Источники света для измерений цвета. Типы. Технические требования. Маркировка.
3. Каспаров К. Н. // Измерительная техника. — 2004. — № 8. — С. 62.
Дата одобрения 22.02.2006 г.
РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
621.391.8:519.21
Отношение сигнал — шум на выходе коррелометра при измерении изменяющейся задержки стационарных сигналов
А. Г. ЗАЯЦ (Украина)
Научно-исследовательский институт метрологии измерительных и управляющих
систем, e-mail: office@dndi-systema.lviv.ua
Рассмотрены проблемы оценки и повышения отношения сигнал — шум на выходе корреляционного измерителя задержки в пассивной локации движущихся источников стационарных сигналов. Предложена методика определения оптимального интервала интегрирования при построении взаимной корреляционной функции сигналов от этих источников, обеспечивающего максимальное отношение сигнал — шум.
Ключевые слова: корреляционный измеритель задержки, отношение сигнал — шум, взаимная корреляционная функция, стационарные сигналы.
Problems of estimating and increasing the signal-to-noise ratio at the output of the correlation meter of delay during the passive location of moving sources of stationary signals are considered. The method for determining the optimal integration interval in forming a mutual correlation function of the signals from these sources, which allows obtaining a maximum signal-to-noise ratio is suggested.
Key words: correlation meter of delay, signal-to-noise ratio, mutual correlation function, stationary signals.
Методы пассивной локации и навигации часто основаны на корреляционном анализе сигналов х(- (?), принимаемых разнесенными приемниками на удалении от стационарного источника [1]. Одним из основных измеряемых пара-
метров при этом является временная разность (задержка) Ту = ^ - прихода сигнала от источника до приемников ¡, j, которая определяется положением максимума взаимной корреляционной функции (ВКФ) ^ (т). При разработке и
проектировании таких систем важна правильная теоретическая оценка отношения сигнал — шум на выходе корреляционного измерителя задержки в зависимости от соотношения сигнал — помеха на входе приемников. Под отношением сигнал — шум понимается отношение максимума ВКФ к среднему квадратическому значению боковых пиков. При отношении сигнал — шум больше единицы дисперсия погрешности измерения задержки обратно пропорциональна этому отношению [2]; если это отношение меньше единицы, то корреляционная система неработоспособна.
Дисперсия ВКФ и появление боковых пиков (шума) как при наличии, так и отсутствии помех на входах коррелометра связаны с ограничением интервала интегрирования Т при построении ВКФ. Для стационарных сигналов необходимое повышение отношения сигнал — шум достигается соответствующим увеличением Т при построении ВКФ и оптимальным выбором анализируемой полосы частот [3]. Однако во многих случаях в результате взаимного движения источника и приемников происходит изменение временного масштаба (ИВМ) сигналов х, (?). Вследствие этого сигналы, принятые на удалении от стационарного источника, становятся нестационарными, а их ВКФ оказывается функцией двух переменных [2].
На практике при корреляционном анализе таких сигналов х, (?), принятых на фоне помех В, (?), считается, что зависящая от одной переменной оценка ВКФ
Для обобщения и формализации дальнейших выкладок полагаем, что каждому из принятых сигналов х, (?) соответствует свой излучаемый сигнал у, (?), однако в окончательных выкладках принимаем у1 (?) = у2 (?) = у (?). Для указанных сигналов и помех справедливо (здесь и далее /=1, 2; у =1, 2):
(/1(^X2(2)) = Яу1у2 ((1 - ¿2); Ку,Бп(т) = Вв;Уп(т) = Ящ(т) = 0,
i *j, n = 1, 2.
(2)
Без учета влияния каналов распространения сигналы связаны соотношениями
x, (t) = У, к- (t)] = x, [t - t,, (t)]; V, (t) = t- (t) = V, [t - , (t)];
t, (t) = t - Л, [v, (t)],
(3)
FRz,z2 (t)=f Jzi(t)Z2 (t-T)dt, z,(t) = x,-(t) + B(t); i = 1,
(1)
где (t), Т,, (t) — временные задержки сигнала x, (t) соответственно относительно сигналов y, (t) и x, (t); Л, (t) — функция, обратная v, (t).
Как следует из (3), равенство т, (t) = -t,, (t) строго выполняется только при (t) = const. С использованием (2), (3) зависящая от двух переменных ВКФ принятых сигналов x, (t) выражается через ВКФ излучаемых сигналов y, (t), которые совместно стационарны:
RX1X2 (u, v) = (Xi(u)X2(v)) = (У1 [^(u)]У2 [2(v)]] =
с учетом влияния помех и сдвига т ^ т - ту несущественно отличается от оценки автокорреляционной функции т) излучаемого источником сигнала у(?), недоступного экспериментатору. При этом для сигналов с ИВМ выходное отношение сигнал — шум с увеличением Т сначала возрастает, достигает максимума при некотором оптимальном Т и уменьшается при его дальнейшем увеличении. Таким образом, для сигналов с ИВМ, наряду с характерной и для стационарных сигналов проблемой выбора оптимальной полосы анализируемых частот, существует проблема определения оптимального интервала интегрирования Т при построении оценки ВКФ (1). Исследования влияния ИВМ и возможностей максимизации выходного отношения сигнал — шум при корреляционном анализе сигналов с ИВМ, как правило, ограничиваются рассмотрением частных случаев временной задержки т(у (?), зависящей от времени ? линейно (в частности, с учетом влияния эффекта Доплера) или квадратично [1]. Ниже рассмотрен общий подход к решению этой проблемы.
Излучаемый сигнал у(?) со спектральной плотностью мощности (СПМ) У( V) и помехи В, (?) с СПМ Ь, (V) считаем случайными, взаимно некоррелированными, центрированными, стационарными, гауссовыми. При этом сигналы с ИВМ х, (?) центрированы, имеют гауссово распределение, но совместно нестационарны. Под совместной стационарностью сигналов понимается выполнение равенства
(xi(tl) X2(t2)) = RX1X2 (( - t2|),
где (...) — символ усреднения.
= ^/1/2 [[) - V2 (v)].
(4)
Проводя в (4) подстановку для одного или обоих сигналов X,(?):
x, (t) = B, (t), v, (t) = t, с учетом (2) получаем
(5)
К*,В, (и, V)=Кв,хп (и, V)=Нв^ (и, V) = 0, / *у, л = 1, 2. (6)
Согласно (6) каждый из принятых сигналов х, (?) независимо от ИВМ некоррелирован с помехами В, (?). Подставляя (4), (6) в (1), находим выражение для математического ожидания (т) оценки
*(т) через ВКФ Яу1 у2 (т):
z1 z2
T T
RZTl (T) = Tf J (Xl(t) X2 (t - T))dt = :f J Ry1y2 [[(t) -V2(t - T. (7) 0 0
В отличие от случая совместно стационарных сигналов функция (7) несимметрична: (т)*Как следует из (7), для исследования влияния ИВМ стандартного учета [1] только изменяющейся (вследствие ИВМ) задержки ту (?) между сигналами х1(?), х2(?) недостаточно. Необходимо рассматривать какую-то пару из трех функций, например, ^(?), —,(?) или -,(?), т21(?).
Дисперсия оценки (1) относительно математического ожидания (7) содержит четыре составляющие:
0
о [
(Т) ¿2
(т)] = о [' ХТ Х? (т)] + 0 [' В( Х2 (т)]
(т)]+ О ['В2 (т)].
-о I' В2
(8)
Эти составляющие определяются статистическими моментами четвертого порядка, которые для центрированных гауссовых сигналов х, (?) и помех В, (?) выражаются через статистические моменты второго порядка [2]:
ОI
(Т) Х1 Х2
гг
(т)] 11 КХ1(")> <*2(и - т) Х2 (? - т)) + Т 00
+ (х-,(и) Х2 (V-т)) (х2 (и-т) ))]СиС^. (9)
С учетом (4) дисперсия (9) аналогично (7) определяется через ВКФ излучаемых сигналов у, (?):
Г7\
° [(т)] = Т2 ЯКуЛ") - ¥1^)] х 1 00
х Яу2у2 [(и -т)-У2О/ -т)] Си IV + тт
+ 11 'у1у2 Ы") - ¥2-т)] х Т 00
х Яу2у>2(и-т) )]cludv. (10)
Три последних слагаемых дисперсии (8) определяются согласно (10) с заменой (5). При этом в их выражениях, соответствующих (10), вторые слагаемые в соответствии с (2) равны нулю, а первые не зависят от т:
О [
(Т) Х1
тт
(т)1 = 11{'у1у1 [) - ¥10/)]'в2в2(и-V)СиС^; Т2 00
о!
(Т) В1 Х2
1 тт
(т)1=—211 {'у2у2 [[2 (и - т) - ¥2(V - т)] (и - V)СиС/;
Т2 00
О
г п тт
[ ' В1 В? (т) I = ± 11 {'в1в1 (и - V) 'в2в2 (и - V) СиС/. (11) Т 00
В (7)—(11) не учтено изменение уровня сигналов х,. (?) при распространении в среде. Поэтому следует перейти из временной в частотную область с использованием соотношений типа
'ууу (Ф) = 1С (У)ехр02пуф)Су,
(12)
где Gу (у) — взаимная СПМ сигналов у,. (?), уу. (?).
При этом изменение уровня сигналов учитывается перемножением СПМ У(v) излучаемого сигнала на частотные характеристики Р(. (V) каналов распространения:
Gу (V) = Р, (V) Ру (V) Y(v); Р. (V) = Л(г,) ехр [(-p(v) + jф(v)) а;], (13)
где г, — расстояние, пройденное сигналом х. (?) от источника до /-го приемника; 11(г) — коэффициент ослаб
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.