ФИЗИКА ПЛАЗМЫ, 2013, том 39, № 8, с. 759-768
КИНЕТИКА ПЛАЗМЫ
УДК 533.951.8
ОТРАЖЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ПЛАЗМОЙ С АНИЗОТРОПНЫМ РАСПРЕДЕЛЕНИЕМ ЭЛЕКТРОНОВ
ПО СКОРОСТЯМ
© 2013 г. К. Ю. Вагин, С. А. Урюпин
Физический институт им. П.Н. Лебедева РАН, Москва, Россия e-mail: vagin@sci.lebedev.ru, uryupin@sci.lebedev.ru Поступила в редакцию 27.11.2012 г. Окончательный вариант получен 21.02.2013 г.
Отражение пробного импульса плазмой, образованной при туннельной ионизации атомов в поле мощного импульса циркулярно поляризованного излучения, рассмотрено с использованием кинетического подхода к описанию движения электронов. Показано, что вследствие развития вейбелев-ской неустойчивости происходит значительное усиление отраженного импульса. Эффективность усиления определяется максимальным инкрементом неустойчивости, величина которого зависит от степени анизотропии функции распределения фотоэлектронов.
DOI: 10.7868/S0367292113080076
1. ВВЕДЕНИЕ
При ионизации газов в поле мощного фемто-секундного импульса лазерного излучения образуется плазма с анизотропным распределением электронов по скоростям (см., например, [1—7]). Такая плазма обладает необычными оптическими свойствами. Появление новых закономерностей отражения и поглощения излучения плазмой с анизотропной функцией распределения электронов обусловлено влиянием переменного магнитного поля на кинетику электронов [8—11]. Другой причинойизменения оптических свойств анизотропной плазмы является неустойчивость Вейбе-ля [12], которая может приводить к значительному усилению электромагнитного поля воздействующего на плазму излучения. Как показано в работах [13, 14], при отражении импульса электромагнитного излучения неравновесной плазмой, в которой развивается неустойчивость Вей-беля, возникает экспоненциально сильное усиление отраженного поля. В работах [13, 14] эффект усиления поля отраженного импульса описан с использованием приближенного рассмотрения динамики электронов, базирующегося на уравнениях для средней скорости и компонент тензора плотности потока импульса электронов. При этом остался открытым вопрос о том, в какой мере эффект усиления отраженного импульса зависит от использования такого приближения вместо более точного описания, в основе которого лежит кинетическое уравнение для функции распределения электронов. Ответ на этот вопрос дан в настоящем сообщении применительно к плазме, образованной при туннельной ионизации
атомов вещества в поле фемтосекундного импульса циркулярно поляризованного излучения.
Во втором разделе приведена приближенная функция распределения фотоэлектронов, которая описывает неустойчивое основное состояние плазмы и имеет торообразный вид в пространстве скоростей. Указаны условия возникновения такого распределения и временной интервал его существования. В третьем разделе рассмотрено взаимодействие слабого электромагнитного импульса с плазмой, имеющей то-рообразное распределение электронов по скоростям. Найдено порождаемое пробным импульсом малое возмущение функции распределения электронов. Получено и решено уравнение для поля в плазме. Дан вывод общего выражения для напряженности отраженного поля. Приближенный анализ напряженности отраженного поля приведен в четвертом разделе. На временах больших обратного максимального инкремента неустойчивости и вдали от фронта отраженного импульса получено сравнительно простое аналитическое выражение для напряженности электрического поля. Показано, что эффект экспоненциально сильного усиления отраженного сигнала имеет место и при кинетическом описании отклика электронов. Однако отраженное поле отличается от установленного ранее в [14] при более грубом рассмотрении динамики электронов. Основное отличие связано с тем, что усиление отраженного поля определяется меньшим инкрементом неустойчивости, который приближается к полученному в [14] при весьма большой степени анизотропии распределения электронов. Несколько иными оказываются и зависимости отраженного
поля от времени и отношения скоростей, определяющих характерную кинетическую энергию электронов вдоль и поперек направления анизотропии.
2. ОСНОВНОЕ СОСТОЯНИЕ
Рассмотрим занимающую полупространство г > 0 однородную бесстолкновительную анизотропную плазму, образованную при туннельной ионизации атомов вещества в поле мощного цир-кулярно поляризованного излучения, падающего нормально на границу вещества. Время воздействия ионизующего импульса предполагаем малым по сравнению со временем изменения образованного при ионизации неравновесного распределения фотоэлектронов. Отметим, что в режиме туннельной ионизации неравновесное распределение формируется за время порядка периода действующего излучения. Если плотность потока ионизующего излучения Iритр удовлетворяет неравенствам
, 3ЙЮ/
cnEj > 1
^ ®pump
^ Т~ (ÜL
cnEj,
(2.1)
где ЕI — потенциал ионизации атомов вещества, п — плотность фотоэлектронов, с — скорость света, й — постоянная Планка, ю ритр — несущая частота ионизующего излучения, ю^ = л/ 4пе 2п/т — ленгмюровская частота электронов, е и т — заряд и масса электрона, то согласно [1, 6] анизотропное распределение фотоэлектронов по скоростям может быть аппроксимировано выражением
fa(vL,vz) ^
71-2exP
4п vEvT
(v± - vE) vz
2vT
2vT
(2.2)
Входящие в (2.2) характерные скорости уЕ и определяются соотношениями
21
pump
2
®L
nmc ю
2
pump
. 2 ЙЮг
> VT = —L
1
pump
2m\cnEj
(2.3)
развития вейбелевской неустойчивости [12]. Согласно [15] обусловленное развитием неустойчивости существенное изменение исходной функции распределения возникает на временах больших где — время выхода на нелинейную стадию неустойчивости, которая начинается тогда, когда плотность энергии квазистационарного магнитного поля достигает десяти процентов от плотности кинетической энергии электронов. В дальнейшем при использовании распределения (2.2), ограничимся временами меньшими как обратной характерной частоты столкновений электронов, так и
3. ПОЛЕ В ПЛАЗМЕ И ОТРАЖЕННОЕ ПОЛЕ
Пусть на поверхность г = 0 однородной плазмы с распределением электронов по скоростям вида (2.2), занимающей полупространство г > 0, в момент времени г = 0 нормально падает электромагнитная волна, напряженность электрического поля которой имеет вид
E, Ii - z) = ELn(t -
z
Б1П
®n It -
z
z < 0, (3.1)
где ЕI = {Еь, 0,0}, п(г - г/с) — единичная функция Хевисайда, ю0 — несущая частота. Поле вида (3.1) проникает в плазму и частично отражается в обратном направлении. В рассматриваемом случае симметричного относительно вращения вокруг оси 0г исходного распределения электронов (2.2), удовлетворяющее уравнениям Максвелла в вакууме отраженное электромагнитное поле можно представить в виде уходящей от поверхности плазмы волны
E„ It + z) = {Er (t + z),0,0
B„ It + z) = {0,-Er (t + z1,0
(3.2)
z < 0.
Неравенство (2.3) означает, что средняя кинетическая энергия фотоэлектронов вдоль поверхности плазмы больше, чем в поперечном направлении. В выражении (2.2) использовано приближение малости экспоненциальных слагаемых
~ехр(—^Е/Ъ/Т) по сравнению с единицей в нормировочном множителе. Так как распределение (2.2) применимо в условиях неравенства (2.3), то оно не допускает предельного перехода к изотропному распределению электронов.
Анизотропное распределение (2.2) существует в ограниченном интервале времени. Во-первых, к изменению функции распределения (2.2) приводят столкновения электронов. Во-вторых, анизотропная плазма с распределением электронов по скоростям вида (2.2) неустойчива относительно
с/ I \ с/ Проникая в плазму, поле (3.1) приводит к изменению исходной функции распределения фотоэлектронов (2.2), а также к возникновению электрического Е(г, г) = {Е(г, г), 0,0} и магнитного В(г, г) = {0, В(г, г), 0} полей. Будем считать воздействие внешнего поля сравнительно слабым, что позволяет рассмотреть задачу о взаимодействии поля (3.1) с неравновесной плазмой в линейном приближении по амплитуде Еь. Тогда для малого возмущения функции распределения электронов 8/(у, г, г) имеем линеаризованное кинетическое уравнение
д8/(v, z, t) + v д8/(v, z, t) = dt z dz
= - e { t) + i[vB(z, t)]
m l
dfa(vL, vz)
dv
(3.3)
Электрическое и магнитное поля в плазме удовлетворяют уравнениям Максвелла
д В(г, г) + с дЕ(г, г) = 0
дг дг
дЕ(г, г) , .д/Нг, г)
(3.4)
• + с-
= -4л5у(г, г),
дг дг
где возмущение плотности тока 5Кг, г) = {8¡{г, г), 0,0} определяется соотношением
Ъ](г, г) = е^уух8/(у, г, г). (3.5)
Кроме порождаемых импульсом (3.1) полей Е{г, г) и В{г, г) в плазме также присутствуют спонтанные электромагнитные поля, обусловленные тепловыми флуктуациями плотности заряда и тока. Нарастание таких полей вследствие развития вейбелевской неустойчивости сопровождается генерацией электромагнитного излучения из неравновесной плазмы, которое рассмотрено в работе [16]. Интересуясь откликом неравновесной плазмы на воздействие внешнего электромагнитного поля, далее ограничимся рассмотрением только вынужденного решения уравнений (3.3)— (3.5), которое порождается полем (3.1). Такой подход оправдан в условиях, когда напряженности магнитного и электрического полей, создаваемые внешним полем в плазме, больше величин полей, возникающих из-за тепловых флуктуаций. При таких предположениях, далее будем считать, что в начальный момент времени г = 0 имеют место соотношения
8/(у, г, г = 0) = 0, Е{г, г = 0) = 0,
В(г, г = 0) = 0. (.)
Для дальнейшего решения уравнений (3.3)— (3.5) при г > 0, воспользуемся преобразованием Лапласа, когда оригинал функции Ф(г) и его изображение Ф(ю) связаны соотношениями
Ф(ю) = р?ею'Ф(0,
+ /А
(3.7)
ф(г) = [ — е-шгФ(го), где А > у > 0,
-ю + (А
2п
В(г, ю) =
(3.8)
¡ю дг
Принимая во внимание соотношение (3.8) из кинетического уравнения (3.3) получаем дифференциальное уравнение первого порядка для изобра-
жения Лапласа возмущения функции распределения фотоэлектронов 8/ {у, г, ю)
_ д8/(у, г,ю)
дг
mv 2
- /ю8/ (у, г,ю) =
/а(УЪ Vг) Х
(3.9)
1 - ХЕ) Е(г,ш) + — ^ ^гЛ vL) V | /ю дг
При решении уравнения (3.9) воспользуемся простейшим граничным условием зеркального отражения электронов о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.