ФИЗИКА МЕТАЛЛОВ И МЕТАЛЛОВЕДЕНИЕ, 2004, том 97, № 5, с. 5-11
ТЕОРИЯ МЕТАЛЛОВ
УДК 534.222:537.622.5
отражение и преломление упругих волн в слоистои
структуре магнитоакустическиИ материал-жидкость
© 2004 г. М. М. Карпук*, Д. А. Костшк**, Ю. А. Кузавко***, В. Г. Шавров***
*Politechnika Koszalinska 75-620, ul. Raclawicka-4, Koszalin, Poland **Брестский государственный технический университет, 224017 Брест, Московская, 267 ***Институт радиотехники и электроники РАН, 125009, Москва, Моховая, 11/7
Поступила в редакцию 27.01.2003 г.; в окончательном варианте - 18.08.2003 г.
Рассмотрено отражение и преломление магнитоакустических волн на границе антиферромагнетика с анизотропией типа "легкая плоскость" (в области ориентационного фазового перехода (ОФП) по магнитному полю) и жидкости. Показана возможность эффективного управления с помощью поля углами отражения и преломления, а также коэффициентами преобразования типов волн. Установлено возникновение двух критических углов падения только для поперечной магнитоакустической волны, при этом в окрестности ОФП скользящая продольная магнитоакустическая волна начинает излучаться в объем.
ВВЕДЕНИЕ
В магнитоупорядоченных кристаллах при подходе к точке ориентационного фазового перехода (ОФП) магнитоупругое (МУ) взаимодействие эффективно возрастает, что обуславливает изменение спектра длинноволновых поперечных акустических колебаний с линейного до квадратичного в самой точке ОФП [1]. При этом даже для изотропного по упругим и МУ свойствам магнетика вблизи ОФП возникает анизотропия динамических упругих модулей [2].
Ранее в работе [3] рассматривалось отражение магнитоакустических волн (МАВ) от свободной границы полубесконечного кристалла антиферромагнетика с анизотропией типа "легкая плоскость" (АФЛП), находящегося вблизи ОФП по магнитному полю, приложенному в базисной плоскости кристалла xy (H || у, точка ОФП определяется условием H = 0). Рассмотрим теперь случай, когда поверхность АФЛП граничит не с вакуумом, а с полубесконечным пространством жидкости. При этом отражение МАВ на границе кристалл-жидкость не будет полным, и упругая волна частично проникает в жидкость в виде продольных колебаний.
Целью данной работы являлось изучение отражения и преломления продольных и поперечных МАВ на границе МАМ-жидкость с выяснением эффективности взаимного преобразования одного типа волн в другой и возможности полевого управления параметрами преобразованных волн: их амплитудой и направлением распространения. Преобразование продольной волны в поперечную важно и с практической точки зрения, так как возбуждение последней пьезоэлектриче-
скими преобразователями является слабо эффективным вследствие малых значений констант электромеханической связи используемых пьезо-материалов. Также представляет интерес выяснение условий получения акустических колебаний, сосредоточенных вблизи границы раздела сред, и тем самым может быть реализована трансформация объемной волны в поверхностную.
Пусть распространяющаяся в плоскости базиса АФЛП продольная МАВ падает на границу (у = 0) под углом а к нормали. При отражении она будет преобразовываться в продольную и поперечную МАВ с углами ß и у соответственно, а также преломляться в жидкость под углом 5 в продольную волну (рис. 1). Выражения для скоростей поперечной и продольной МАВ с учетом МУ-свя-зи имеют вид [4]:
= Э(1- Zcos22а);
I р2
(1)
% = Р2-^2 (1- n Z sin22 а), (2)
1 P2
где ?2, ц2 - коэффициенты Ламэ для магнитоаку-стического материала (МАМ); р2 - плотность ве-
2
£
щества МАМ; Z = -j- - параметр МУ-связи; £me = £ 1 k
= ^2НЕНте - МУ-щель в спектре спиновых волн; g - гиромагнитное отношение; £1к =
= /У©^(ак)2 + е2М + г2те - энергия низкочастотных
магнонов;
; гм = gjH (H + H D) -
магнитная часть
V-1, х 10-4 с/м 7
6
5
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6 7
^21
У
^21
к2г 1 ~211
а в
чч ~-1 \ ч ^ У к К к21
Рис. 1. Геометрическое построение волновых векторов для падающей продольной, отраженных продольной и поперечной и преломленной продольной волн на границе гематит-вода: сплошная линия - Н = 100 Э, штриховая - Н = 2000 Э.
к
5
щели, обращающаяся в нуль в точке ОФП (Н = 0); НЕ, Н0, Нте - соответственно эффективные поля обмена, Дзялошинского и магнитострикции; 0М -температура Нееля, к - волновой вектор, а - па-
раметр решетки, п ■■
+ 2 ^2
2
$2г 2 .
$21
Задача об отражении и преломлении упругих волн ставится следующим образом [5, 6]. При заданных направлении, поляризации и амплитуде падающей волны и при конкретных упругих свойствах среды определяют направления распространения, поляризации и амплитуды отраженной и прошедших волн. Для решения задачи составляются волновые уравнения распространения волн в обеих средах и граничные условия на поверхности раздела, имеющие в данном случае вид [5]:
/тт/ ггчЛ гггЛ Т'Т
1 I, ¡у + 1 I, ¡у + 1 г, ¡у = 1 I,
и1, у + и1, у + иг,
= и
I, У
(3)
(4)
МАВ на границе жидкость-МАМ [7.8] и диэлектрик-МАМ [9].
1. ПРОДОЛЬНАЯ ВОЛНА
Для упругих смещений иг в случае плоских гармонических падающей продольной, отраженных продольной и поперечной и преломленной продольной волн имеем:
Индексы /, Л, Т соответствуют падающей, отраженной и прошедшим волнам: Тц - тензор механических напряжений. В (3) индекс г принимает два значения х и у.
Заметим, что теоретический и практический интерес представляет также изучение отражения
/ _ /
и21 = и210
81п а
ч ео8 а
х
х ехр [г(к!21у ео8а + к^х81па - ю2;г)];
К _ К
и21 = и210
8Ш в
-ео8 в
х
х ехр[г(-к^уео8в + к^х81пв - ю^г)];
л _ К
и2 г = и2 г0
(
ео8 у ч 81п у
х
х ехр [г(-к 1,гуео8у + к^х81пу - ю^г)];
Т
Y, град 40
30
20
10
15 30 45
60
75 90 а,град
15 30 45 60
75 90 а, град
0
Рис. 2. Зависимость угла отражения у поперечной MAB от угла падения а продольной MAB: 1 - H = 100 Э; 2 - H = 500 Э; 3 - H = 2000 Э. Данные значения внешнего поля использованы при построении всех последующих рисунков.
T _ T u2l — uil0
sin 5
v cos 5 у
х
х exp[i(k^ycos5 + kTuxsin5 - ffl^t)],
где u0 и ю - амплитуда и частота волн. Из граничных условий (3), (4) следует, что в любой момент
^ IRRT „
времени t ю21 = ю21 = ю2t = fflil = ю и в любой точке плоскости y = 0 k2i, x = kRi, x = kRt, x = kTu¡ x = kx. Из вышесказанного следует, что направления
Рис. 3. Зависимость угла преломления 8 продольной волны от угла падения а продольной MAB.
распространения волн определяются соотношениями
sin а — sin у —
¿ 21 ( а ) — ¿2 t( Y ) =
sin5
ß — а,
(6)
а также могут быть найдены на основании этого выражения графически [5], исходя из геометрического построения поверхностей обратных фазовых скоростей всех волн, как это показано на рис. 1. Оказывается, согласно (5) или рис. 1, что как вдали, так и вблизи ОФП ß = а (зеркальное отражение для продольной MAB).
Из уравнений (6) с учетом выражений (1), (2) находим соотношения для определения углов преобразования волн:
. 2 — 4Z nsin2 а (i + cos2 а ) - i + л/( 4 Z nsin2а ( i + cos2 а) - i ) 2 + 16Z ( i - Z) n2sin4 а;
sin У 2 ;
8Zn sin а
sin 5 — b-
2
sin а
i - Z n sin 2 а
(7)
(8)
2
и S11 где b = — .
s2l
Согласно (7) и (8) на рис. 2, 3 соответственно показана зависимость углов отражения и преломления у и 5 от угла падения MAB а при различной степени близости MAM к точке его ОФП на примере слоистой структуры гематит-вода, для веществ которой материальные константы следующие: вода - s1l = 1500 м/с, рх = 1000 кг/м3; гематит -s2l = 6760 м/с, s2t = 4200 м/с, р2 = 5290 кг/м3, HE = = 9.2 х 106 Э, HD = 2.2 х 104 Э, Hme = 0.63 Э. Исходя из этих данных получаем для МУ части щели rnme =
= 34 ГГц, т.е. в области частот ю < ame = eme/h (именно этот диапазон частот реально возбуждается ультразвуковыми излучателями) справедливо выбранное выше приближение, когда динамика спиновой системы в явном виде не рассматривается, а ее влияние на акустическую систему можно свести к соответствующей перенормировке упругих динамических модулей или, что то же самое, к перенормировке скоростей звука (1), (2) в МАМ. Из анализа рис. 2, 3 видно, что изменением внешнего магнитного поля можно добиться управления не только углом отражения при преобразовании типов волн, но также и углом преломления волны в жидкость. Последнее возмож-
15
30
45
60
75 90 а, град
Рис. 4. Зависимость модуля коэффициента отражения Ян продольной МАВ от угла падения а.
янию поля, формально индуцируется анизотропия направления распространения преломленной волны. Отметим, что указанный эффект максимален в случае падения на границу сред поперечной МАВ, как наиболее подверженной МУ взаимодействию и вытекающей вследствие этого вынужденной анизотропии скоростей.
Подстановка выражений (5) с учетом соотношений (1), (2), (6) в (3), (4) дает значения коэффициентов преобразования продольной МАВ в продольную МАВ Яи, в поперечную МАВ Rlt и в прошедшую продольную волну Tü, имеющих следующий вид:
R _ A -B. Rl1 _ A + B'
(9)
15 30 45 60 75 90
а, град
Рис. 5. Зависимость модуля R | коэффициента преобразования Rit продольной МАВ в поперечную МАВ от угла падения.
- 1
3
R _ С • Rlt _ A + B;
т _ -D-
Tlt _ A + B ■
(10)
(11)
Здесь A = 2 (^2 + 2^2cos2a)cos2ysin25; B =
= ^1sin2acos2yl sin y + 2
П 1
+ 2 ^2sin2asin2ysin25; C =
= 2(^2 + 2^2cos2a)sin2acos5siny; D = -2(X2 + + 2^2cos2a)cosacos2ysin5.
При нормальном падении (а = 0°) продольной МАВ на границу преобразование типов волн не происходит: Rlt = 0. При скользящем падении (а = 90°) продольной МАВ согласно (7), (8) возникают следующие предельные углы: для отраженной поперечной МАВ sin2y =
_ 4Zn -1 + 7(4Zn -1 )2+16Z( 1- Z)n
8 Zn
, зависящим
75 90 а, град
Рис. 6. Зависимость модуля \Тц | коэффициента прохождения Ти продольной волны от угла падения а.
но вследствие изменения величины проекции волнового вектора падающей волны при неизменном угле падения на плоскость границы раздела сред, а так как проекция должна сохраняться, то в зависимости от величины поля даже в жидкости, которая не подвержена никакому вли-
от степени близости МАМ к точке ОФП; для прошедшей продольной волны sin25 = b, остающийся неизменным в отличие о
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.