АКУСТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ
681.5.08.(075.8)
Оценка эффективности использования режимов связанных колебаний в пьезорезонансных измерительных устройствах
В. Н. СЕДАЛИЩЕВ
Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова,
e-mail: s_pribor@ab.ru
Получены упрощенные аналитические зависимости, описывающие синхронные, асинхронные бифуркационные режимы связанных колебаний в пьезорезонансных измерительных преобразователях. Дана оценка эффективности амплитудного, фазового и частотного вариантов построения пьезорезонансных датчиков на связанных колебаниях.
Ключевые слова: связанные колебания, биения и модуляция колебаний, синхронизация, коэффициент относительной чувствительности.
Simplified analytical dependences describing synchronous, asynchronous and bifurcate conditions of coupled vibrations in piesoresonance measuring transformators are received. Estimation of efficiency of amplitude, phase, and frequency variants of design of piezoresonance sensors on coupled vibrations is given.
Key words: coupled vibrations, beats of vibrations, synchronization, coefficient of relative sensitivity, modulation of vibrations.
Для повышения точности измерений используют дифференциальные схемы включения первичных измерительных преобразователей. При этом выделение разностного сигнала (отношения сигналов) осуществляется аппаратно, часто с применением дополнительных устройств, что может служить причиной появления соответственно дополнительных составляющих погрешности. Если же дифференциальный сигнал формировать непосредственно на физическом уровне в условиях максимального приближения к объекту измерения, то можно существенно упростить измерительную схему, повысить метрологические характеристики измерительных устройств, снизить их стоимость. Например, за счет перераспределения колебательной энергии между взаимодействующими степенями свободы дифференциального пьезорезонансного датчика, реализующего режимы связанных колебаний, можно не только выделить, но и усилить разностный сигнал, что значительно повысит эффективность процесса измерительного преобразования. Чувствительные элементы таких датчиков могут содержать один или несколько пьезоэлементов, составных пьезоре-зонаторов, звукопроводов, согласующих элементов и других устройств.
Применение режимов связанных колебаний обусловливает нелинейность функции измерительного преобразования, что может быть использовано, например, для повышения чувствительности измерительных устройств резонансного типа. Получение точных аналитических зависимостей, описывающих режимы связанных колебаний в системах с конечным числом степеней свободы, — весьма сложная задача, но для оценки эффективности их применения достаточно будет воспользоваться упрощенными математическими методами, применяемыми для анализа колебательных систем с двумя степенями свободы [1—4]. Для этого представим колебательную систему датчика (рис. 1) в виде двух акустически связанных пьезорезонаторов (ПР),
возбуждаемых в режиме автоколебаний с помощью генераторов (АГ).
Математическую модель колебательной системы такого датчика можно представить системой дифференциальных уравнений
*1 - + n2Xi = Y11X2 + Y12*2 + Y13X
X - ^Fi(xi)x + n2x 1 = Y11X2 + Y12X2 + Y13X1,
где X — безразмерная переменная; ц — малый параметр, характеризующий близость данной системы к линейной; F(x) - функция, определяющая нелинейность колебательного контура; n — собственная частота колебательного контура; y — коэффициенты связи (инерционной, диссипативной, упругой).
Согласно общей теории колебаний для системы с малой диссипацией и малой нелинейностью (колебания мало отличаются от гармонических) применим метод медленно меняющихся амплитуд. При этом решение для данной системы уравнений имеет вид [1]:
x1 = A(t) cos [ю0 t - 91(f)]; x2 = 6(f) cos [rn0 t - ф2(0],
где A(f), 6(f) — медленно меняющиеся во времени амплитуды колебаний; <в0 = (ю10 + ю20) / 2 — частота совместных колебаний; ф.|(0, ф2(0 — медленно меняющиеся во времени фазы колебаний.
Для описания амплитудной, фазовой и частотной модуляций связанных колебаний можно использовать следующие упрощенные выражения:
A=Ao +^ТТ Bo sin У =Ao + , „ Y „ Bo sin y;
2Ví2 - (ye / 2)2
АГ1
Г1Р1 =1:
ПР2
п=
АГ2
Рис. 1. Колебательная система датчика: АГ1, АГ2 — генераторы автоколебаний; ПР1, ПР2 — пьезорезо-
наторы
В = В о-^2- А о ап у = Во--
У
-А о sin у;
(70 /2)2
О = у = ю10 -ю20 [ А - В | cos у = Аю- 0 cos О?,
А _ В В А
где у = ф1 - ф2 — разность фаз связанных колебаний; £, = = |(ю10 - ю20) / ю0| — относительная расстройка частот;
1 А В
—=——- — относительная расстройка амплитуд; х = X В А
= А / В — коэффициент распределения амплитуд колебаний;
Аю = ю10 - ю20.
Использовав понятие коэффициента взаимодействия X = уб / (2£,), можно получить следующие упрощенные формулы:
0 = X -
А=А 0
1 +
х2^
^т у
= А0 (1 + т% sin у);
нулю, а период биения 7"б и число колебаний за период биения возрастают:
Тб
2п
2п = °сР Аю0 д/1-А2
■ N=О=
Интегрируя величину, обратную частоте биения колебаний, определяем длительность интервалов времени. Например, при изменении разности фаз связанных колебаний в интервалах 0 - п и п - 2п получаем
'1 =1
dф
0
Аю (1 + Х сое ф)'
2п
'2 =1 п
dф
Аю (1 + Х сое ф)
аг^д-
-аг^д-
1
Относительная разность интервалов времени для синфазных (?1) и противофазных (?2) колебаний за период биения выражается как
-*2 =^12 = 2 агс(а *1 + *2 Тб п У
X
X
=— агс!д X.
2п
Соответствующее этим интервалам число колебаний можно найти по формулам
N =-
1
1 + аг^д , х п ^
В = В 0
1 -
^вт у
= Во (1-
тю вт
У) ■
Коэффициенты т^ и тю характеризуют глубину амплитудной и частотной модуляции колебаний в контурах:
Г 1-(2/п)arctgтю \ ™ =_Х_
т% 1+тю (2/ п)агйдтю
Из графиков, приведенных на рис. 2, следует, что коэффициент частотной модуляции тю вдали от режима бифуркации связанных колебаний (X < 1) приближенно соответствует коэффициенту амплитудной модуляции т%.
Средняя частота биения колебаний с частичным увлечением частот определяется выражением [2]:
Оср =Аюд/1 - X2
При этом режим работы характеризуется тем, что пульсации частоты и амплитуды колебаний смещены на п / 2 и имеют асимметричный вид. С приближением к полосе синхронизма асимметрия возрастает, это приводит к увеличению глубины амплитудной и частотной модуляции колебаний (см. рис. 2), частота биения колебаний стремится к
Рис. 2. Зависимости коэффициентов частотной тю и амплитудной т% модуляций от коэффициента взаимодействия X
Ы2
2^1
1- 2 аг^д-р^—
п
Л/12 = М1 - ы2 =
arctg
На основании полученных аналитических зависимостей можно сделать вывод, что с целью повышения эффективности пьезоэлектрических измерительных устройств за счет реализации высокочувствительных режимов работы первичных измерительных преобразователей в качестве выходных параметров датчиков можно использовать отношение или разность частот, фаз или амплитуд связанных колебаний.
Повышение чувствительности процесса измерительного преобразования, обусловленное применением нелинейных режимов работы датчика, можно оценить с помощью коэффициента относительной чувствительности к, соответствующего коэффициенту нелинейности функции измерительного преобразования у = Цх):
к = (ду / у) / (дх / х) = (ду / дх) / (у / х).
Например, для фазового варианта датчика повышение эффективности процесса измерительного преобразования при реализации нелинейного режима работы датчика можно выразить так:
К = дХс / Хс
^ф= дXr / X
Xс
с ,Лс А2 -1 агсв'п ^
1
При реализации режима биения колебаний с частичным увлечением частоты и измерении, например, глубины амплитудной модуляции т^, частоты биения колебаний О, чис-
X
2
ла колебаний за полупериод биения Мб или разности числа синфазных и противофазных колебаний за период биения ДМ повышение эффективности процесса измерительного преобразования можно рассчитать по формулам
ômx / mx
к л л
дХ / X
2 I m;
-mm mx I —
Km -
1-Х,2
KAN -
d&N
dX AN
- m '
дN8 Xa дХа N6
arctg mra
1-Х,2
—m;
В окрестностях точки бифуркации связанных колебаний (X « 1) для амплитудного, фазового и частотного вариантов построения датчика относительная чувствительность может превышать значение, равное единице. В связи с этим можно сделать вывод о целесообразности использования режимов связанных колебаний в пьезорезонансных датчико-вых структурах и создания на их основе различных типов вы-
сокоэффективных пьезоэлектрических измерительных устройств.
При практической реализации режимов связанных колебаний в пьезоэлектрических измерительных устройствах необходимо с целью повышения эффективности процесса электромеханического преобразования обеспечить рациональное секционирование электродов на поверхности пье-зоэлемента.
Л и т е р а т у р а
1. Мигулин В. В. и др. Основы теории колебаний. — М.: Наука, 1988.
2. Демьянченко А. Г. Синхронизация генераторов гармонических колебаний. — М: Энергия, 1976.
3. Болознев В. В. Функциональные преобразователи на основе связанных генераторов. — М.: Радио и связь, 1982.
4. Полулях К. С. Резонансные методы измерений. — М.: Энергия, 1980.
Дата одобрения 31.01.2006 г.
ИЗМЕРЕНИЯ ИОНИЗИРУЮЩИХ ИЗЛУЧЕНИЙ
538.945:539.1.074.9
Рекомбинация квазичастиц в сверхпроводящих туннельных детекторах рентгеновского
излучения
В. А. АНДРИАНОВ*, В. П. ГОРЬКОВ**, В. П. КОШЕЛЕЦ***, Л. В. ФИЛИППЕНКО***
* Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, e-mail: andrva22@mail.ru ** Факультет вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М. В. Ломоносова, e-mail: v-p-gorkov@yandex.ru *** Институт радиотехники и электроники Российской академии наук,
e-mail: valerv@hitech.cplire.ru
Энергетическое разрешение сверхпроводящих туннельных детекторов изучено с точки зрения влияния рекомбинационных и краевых потерь неравновесных квазичастиц. С помощью метода рентгеновской флюоресценции измерена зависимость сигнала для детекторов Ti/Nb/Al/AlOx/Al/Nb/NbN от энергии рентгеновских квантов
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.