ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ, 2011, том 45, № 1, с. 81-84
УДК 66.021.2.063.8
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ЖИДКИХ КОМПОНЕНТОВ В МАЛОГАБАРИТНЫХ ТРУБЧАТЫХ ТУРБУЛЕНТНЫХ АППАРАТАХ © 2011 г. Ю. М. Данилов, А. Г. Мухаметзянова, Р. Я. Дебердеев, А. А. Берлин*
Казанский государственный технологический университет * Институт химической физики им. Н.Н. Семенова РАН, Москва
asia@kstu.ru
Поступила в редакцию 08.12.2009 г.; после доработки 16.02.2010 г.
Приведен способ оценки степени однородности смеси и эффективности перемешивания в малогабаритных трубчатых турбулентных аппаратах. Представлено математическое описание процесса перемешивания гомогенных смесей в рамках стандартной К—б модели турбулентности. Приведены некоторые результаты численного моделирования.
ВВЕДЕНИЕ
Перемешивание можно рассматривать как способ интенсификации процессов распределения растворенных веществ, взвешенных частиц и теплоты, а также диспергирования капель и пузырьков путем приведения их в вынужденное движение. Целью перемешивания в случае гомогенизации взаимно смешиваемых и взаимно растворимых жидких сред является снижение концентрационных градиентов в объеме аппарата. Основными характеристиками процесса перемешивания являются интенсивность перемешивания и степень однородности смеси.
В последнее время часто обсуждается возможность использования для смешения жидких компонентов так называемых малогабаритных трубчатых турбулентных аппаратов (МТТА), впервые предложенных в работах [1—3], перемешивание в которых осуществляется за счет турбулизации потока. Выполнен ряд работ, направленных на исследование особенностей течения взаимно растворимых жидких сред в рабочей части МТТА. Однако все еще остаются нерешенными некоторые задачи, связанные с проектированием и использованием этих аппаратов. В частности, практически нет результатов, которые бы позволили выбрать наиболее эффективную форму канала и турбулизаторов, их взаимное расположение, уровень режимных параметров для обеспечения наилучшего качества смешения при наименьших затратах энергии. В связи с этим целью настоящей работы является оценка эффективности перемешивания жидких компонентов в МТТА.
КРИТЕРИЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ
При выборе аппаратов для гомогенизации жидких сред предпочтение отдается тому, который обеспечивает при минимальных энергетических и эксплуатационных затратах заданную степень однородности смеси за меньшее время, оцениваемую коэффициентом перемешанности уа. Энергетические затраты пропорциональны потерям полного давления в аппарате. В ряде случаев важно учитывать и другие факторы. Например, для МТТА диф-фузор-конфузорного типа характерно наличие нескольких зон обратных течений [4]. Наличие таких зон с одной стороны играет положительную роль, увеличивая турбулизацию потока, но с другой стороны создает опасность возникновения большой неравномерности времени пребывания отдельных объемов потока. Если компоненты смеси химически активны по отношению друг к другу, то в потоке могут образовываться продукты реакций, создающие возможность засорения МТТА. Должна быть учтена технологичность, которую можно приближенно оценить присвоением ему титула высоко-, средне- или малотехнологичный и рейтинговой оценки Я = 1.0, 0.5 или 0 соответственно. Стоимость аппарата и сроки его эксплуатации можно учесть, используя сравнительную оценку себестоимости аппарата и некоторого другого, принятого за "эталонный" — Ст, Стэ за период его эксплуатации Т.
Тогда критерий эффективности МТТА можно сформулировать так, чтобы он содержал некоторые функции, учитывающие перечисленные факторы, например, в виде
К =-'-а--(1)
а 1 + в (Др/р) + Р20(т) + ( (1 - Я) + в4 (Ст - Стэ)/СТЭ)/Т
82
ДАНИЛОВ и др.
У а =
=1 - (V V Щк -a:\dY,
(2)
N
где 9(т) — функция, учитывающая неравномерность распределения времени пребывания по объему аппарата; рх, р2 > 0 — коэффициенты, учитывающие значимость потерь полного давления и неоднородности распределения по объему аппарата времени пребывания; Р3, в4 > 0 — весовые коэффициенты технологичности и себестоимости; безразмерная величина Т > 1 пропорциональна периоду эксплуатации аппарата, исчисляемому в единицах времени (месяцах, годах).
Обобщая приведенные рассуждения, можно предложить Ка записывать в виде
К„ =■
Ъ.
1 + ХР'Ф'
,= 1
(3)
^р + усру) = о.
дг
Уравнения переноса импульса для смеси: д- (ру) + У( руу) = -Ур + V [ц (Уу)] +
(4)
+ рg + V
у = ■
( N X аРуЧг,у
V' = 1
N 1 = 1
(5)
(6)
Р = ХаР
1 = 1
N
И = Ха^
, = 1
уи„ = у,- - у,
дг
(ар) + V (ару) = -V (ару^у*.,).
(7)
(8)
(9) (10)
Уравнение для кинетической энергии турбулентности компонента /:
|(ар¡К) + У{аАК - Ук1 = ар,(Ов - е)(11)
дг \ ак У
И в = ^
(12)
где ф; — функция влияния фактора с номером I, Р,- — весовой коэффициент, п — число учитываемых факторов.
При выполнении настоящей работы принято в1= 1, в2 = Рз = в4 = 0.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для определения основных характеристик процесса перемешивания в МТТА выбрано численное решение системы уравнений турбулентного движения гомогенной смеси в рамках стандартной К—е модели турбулентности с эффективным коэффициентом вязкости ц, представляющим собой сумму молекулярной вязкости цм и турбулентной вязкости ц т: ц = ц м + И т.
Задача решалась для стационарного турбулентного течения сплошной несжимаемой ньютоновской среды, при этом теплоперенос и межфазный массоперенос не учитывались.
Уравнение неразрывности для смеси:
Уравнение для скорости диссипации кинетической энергии турбулентности:
| (а-ре) + У
дг
Г а ;р;в-ар^в УвЛ ас
у
(13)
(14)
= ар1 (Ср + С£в - С#), С1 = 1.44, С2 = 1.92, С3 = 1.0, Сц = 0.09, ак = 1, аЕ = 1.314.
Уравнения (11)—(14) справедливы для основного объема жидкости, но не могут быть применены для области, непосредственно прилегающей к стенке трубчатого аппарата. В этом случае следует использовать закон стенки, согласно которому профиль скорости потока вблизи твердой стенки подчиняется логарифмическому закону
Т^ С1/4 К1/2 !
КР = 11п
р
( рС 1/4 К1/2у \
ЕРСц КР Ур И в
(15)
В ходе итерационного процесса при заданном значении скорости по выражению (16) находится значение касательного напряжения т№:
т „ = рС^К
и далее эффективная вязкость
Ц = УрТ V р, (17)
при этом кинетическая энергия турбулентности К по-прежнему находится по К—е модели турбулентности, а диссипация удельной кинетической энергии турбулентности е — по формуле
(16)
^3/4 г3/2 Б = КР
кур
(18)
Формулы (15)—(18), для которых приняты значения констант к = 0.4187, Е = 9.793, являются стан-
п
д
п
8
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ЖИДКИХ КОМПОНЕНТОВ
83
дартными граничными условиями для стенки в турбулентных потоках [5, 6].
На входе потока задавали скорости, объемные доли компонентов смеси и оценочные входные значения параметров турбулентности К и г, которые зависят от числа Рейнольдса и формы канала:
K = 2 (vI )2, (19)
8 = C3/4 Kr, (20)
где I = 0.16 (ReD )-1/8, l = 0.07D.
На выходе потока задавали давление и условия равенства нулю производных от К и г по нормали к поверхности выхода.
Для решения системы уравнений (4)—(18) разработаны достаточно точные и эффективные методы решения и пакеты прикладных программ (например, Phoenics, Fluent). Кроме того, имеются проблемно-ориентированные программные комплексы (например, комплекс Canal [6], разработанный Ю.М. Даниловым в Казанском государственном технологическом университете). В настоящей работе для вычислений использовался как проблемно-ориентированный программный комплекс Canal, так и пакет программ Fluent.
ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ
Численное решение уравнений (4)—(18) позволило получить поля осевой и радиальной скоростей для каждого компонента смеси, распределения объемных долей компонентов смеси, давления, удельной кинетической энергии турбулентности, ее диссипации и других характеристик, которые выражаются через эти функции. Достоверность научных положений и результатов численных исследований течений в МТТА была обоснована ранее, например в [7].
Исследования проводились для широкого набора форм проточной части МТТА. Здесь приводятся результаты исследования в аппаратах, наиболее существенно отличающихся по эффективности, а именно в МТТА диффузор-конфузорного типа и с диафрагмами в виде четырехлучевой звезды (рис. 1). Расчеты основных характеристик перемешивания проводились в широком диапазоне изменения способов ввода компонентов, способов начальной тур-булизации, при изменении расходов, плотностей и вязкостей смешиваемых компонентов.
На рис. 2 приведены некоторые наиболее характерные результаты исследования эффективности МТТА. Из анализа результатов, приведенных на рисунке, видно, что качество смешения в аппарате с звездообразными диафрагмами выше по сравнению с МТТА диффузор-конфузорного типа. При увеличении плотности второго компонента для
(а)
Ряд системы круглых отверстий
Рис. 1. Форма проточной части МТТА: (а) — МТТА диффузор-конфузорной конструкции со струйным вводом второго компонента; (б) — МТТА с звездообразными диафрагмами.
Рис. 2. Изменение критерия эффективности перемешивания Ка для МТТА диффузор-конфузорного типа (кривые 1—4) и МТТА с звездообразными диафрагмами (кривые 5, 6) в зависимости от соотношения расходов и плотностей компонентов: 1 - Р2/Р1 = 0.790; 2 - 1.266; 3 - 1.646; 4 - 1.900; 5 - 0.790; 6 - р2/р1 = 1.266.
МТТА диффузор-конфузорного типа точка минимума кривой изменения Ка смещается в сторону больших значений т2/тъ а его минимальное значение при этом несколько возрастает. Для отношения плотностей р2/р1 = 0.790 очевидно существование минимума Ка в окрестности 0.5 и асимптотическое
84
ДАНИЛОВ и др.
приближение к единице при устремлении m2/m1 в бесконечность. Такое поведение Ка вполне объяснимо: при m2 = 0 или при m1 = 0 поток становится однородным. Аппарат с звездообразными диафрагмами менее чувствителен к изменению отношения расходов. Как показали вычисления, в интервале изменения отношения коэффициентов динамической вязкости ц2/ц1 от 0.1 до 10 коэффициент Ка остается неизменным.
Вычислительные эксперименты показали, что при числе Рейнольдса Re1 >
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.