МИКРОЭЛЕКТРОНИКА, 2014, том 43, № 3, с. 188-192
ФИЗИКА ПРИБОРОВ МИКРОЭЛЕКТРОНИКИ
УДК 621.382.323
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОМ ПОРОГОВОЙ ЭНЕРГИИ МЕЖЗОННОИ УДАРНОЙ ИОНИЗАЦИИ В ГЛУБОКОСУБМИКРОННОМ КРЕМНИЕВОМ
n-КАНАЛЬНОМ МОП-ТРАНЗИСТОРЕ © 2014 г. В. М. Борздов1, А. В. Борздов1, Д. С. Сперанский1, В. В. Вьюрков2, А. А. Орликовский2
1 Белорусский государственный университет, Факультет радиофизики и компьютерных технологий 2Физико-технологический институт Российской АН E-mail: a_borzdov@tut.by Поступила в редакцию 08.07.2013 г.
С помощью многочастичного метода Монте-Карло с учетом основных особенностей процессов переноса носителей заряда в условиях сильных электрических полей проведено моделирование глубо-косубмикронного кремниевого n-канального МОП-транзистора с длиной канала 50 нм. В рамках модели межзонной ударной ионизации Келдыша с мягким порогом в канале моделируемого транзистора рассчитана эффективная пороговая энергия этого процесса.
DOI: 10.7868/S0544126914010025
Известно, что при численном моделировании элементов интегральных схем, в частности, п-ка-нальных МОП-транзисторов, с уменьшением их линейных размеров важное значение приобретает учет процесса ударной ионизации. Это обусловлено тем, что в условиях сильных электрических полей в таких элементах интенсивность данного процесса может быть сравнима или больше ин-тенсивностей других учитываемых в модели переноса процессов рассеяния.
Одним из наиболее перспективных методов моделирования кремниевых субмикронных МОП-транзисторов, позволяющих учесть все доминирующие механизмы рассеяния носителей заряда, а также процесс ударной ионизации, является многочастичный метод Монте-Карло (см., например, [1—3] и ссылки в них).
Процесс ударной ионизации носит пороговый характер. В простом случае величина пороговой энергии Ел может быть определена с использованием законов сохранения энергии и импульса и минимизации энергии "конечных" частиц [4]. В [5] был предложен метод оценки пороговых энергий ионизации для ряда полупроводников с учетом их реальной зонной структуры. Нами была учтена возможность существования нескольких значений пороговых энергий и сделан вывод о том, что средняя (или эффективная) пороговая энергия носителей заряда в постоянном поле может зависеть от его напряженности.
При моделировании электрических свойств полупроводников и полупроводниковых приборов методом Монте-Карло для расчета зависимо-
сти интенсивности процесса ударной ионизации от энергии W[I(E) с заданной пороговой энергией Е1Ь многими авторами в настоящее время широко используется формула Келдыша [6]
W„(E) = PWVh(Eth)
Г E - EthA Eth
(1)
где Р — подгоночный параметр, Wph(Eth) — суммарная интенсивность рассеяния электронов на фононах для энергии, равной Еш. Таким образом, модель имеет два подгоночных параметра — Р и
?th, причем Eth = Eth = 1.2 эВ для
^hard
мягкого и
Еш = Еш = 1.8 эВ для "жесткого" порогов [7, 8].
Основной целью настоящей работы явилась оценка эффективной пороговой энергии ударной ионизации в глубокосубмикронном кремниевом п-канальном МОП-транзисторе с длинной канала 50 нм в рамках модели Келдыша. При этом в отличие от [9] в данной работе в кинетическую модель переноса был включен ток дырок в валентной зоне с учетом анизотропии и непарабо-личности их закона дисперсии. Моделирование методом Монте-Карло позволило также установить степень влияния напряжения на стоке транзистора К0 на величину эффективной пороговой энергии в канале ЕШе(Г при нескольких различных напряжениях на затворе Уа.
Структура рассматриваемого МОП-транзистора и основные аспекты алгоритма Монте-Карло описаны, в частности, в [8, 10, 11]. Электронный перенос в зоне проводимости кремния моделировался в X и Ь долинах с учетом эффекта
непараболичности. Учитывалось внутридолинное и междолинное рассеяние электронов на фононах, рассеяние на ионизированной примеси, рассеяние на плазмонах и ударная ионизация [2, 12].
Как известно, зонную структуру кремния в Хдолине можно представить в виде трех пар эквивалентных долин, изоэнергетические поверхности которых в ^-пространстве являются эллипсоидами вращения с осями симметрии ориентированными вдоль кристаллографических направлений типа (100). При этом полагалось, что оси пространственных координат совпадают с этими направлениями. Соответственно закон дисперсии для электронов задавался в следующем виде
2- к?
Е(1 + аЕ) = \ X -' 2 1=1т'
(2)
где, а — коэффициент непараболичности, равный 0.5 эВ-1, к и — компоненты волнового вектора и тензора эффективной массы электрона вдоль 1-го направления.
Для моделирования переноса электронов в Ь долине была взята относительно упрощенная модель, в которой при решении уравнений движения использовалась изотропная эффективная масса проводимости.
При моделировании п-канальных МОП-транзисторов дырки зачастую рассматриваются в квазиравновесном приближении (см., например [8]). Однако, при наличии сильных электрических полей в канале и высокой интенсивности процесса ударной ионизации такое приближение может являться недостаточно адекватным. В данной работе перенос дырок в валентной зоне моделировался аналогично переносу электронов в приближении эффективной массы с учетом непараболичности и анизотропии закона дисперсии в валентной зоне по аналогии с моделью, представленной в [13]. Перенос принимался во внимание в зоне тяжелых и легких дырок, а также в отщепленной вследствие спин-орбитального взаимодействия зоне. При этом в модель были включены процессы рассеяния дырок на акустических и оптических фононах, а также ионизированной примеси [14, 15].
Законы дисперсии для дырок записываются в следующем виде
Ен(к) = ^-1А ( - Ф)) Xн(Е), Е > 0, (3)
2т0
Еь(к) = ^А( + ^(0,Ф))хь(Е), Е > 0, (4)
2т0
Ео(к) = ^ XМ + Д„, Е >Д„, (5)
2тхо
где
g(0, ф) = АШ? + ^т4 0б1П2 фео82 ф + ео82 08т2 0). (6)
1А А
В равенствах (3)—(6) индексы Н, Ь, и so обозначают зону тяжелых дырок, зону легких дырок и
отщепленную зону соответственно; к — волновой вектор дырок; константы А = —4.22, В = —0.78, С = 4.80; 9 и ф — углы в сферической системе координат в пространстве волновых векторов, т0 — масса свободного электрона, т0 — эффективная масса дырок в отщепленной зоне; Дда = 0.044 эВ; х — функции, описывающие непараболичность закона дисперсии в валентной зоне, вид и кусочная аппроксимация которых приведены в [13].
Для расчета электростатического потенциала в моделируемой области прибора решалось двумерное уравнение Пуассона с соответствующими граничными условиями [16]. Считалось, что контакты истока, стока и подложки являются идеальными омическими контактами [17], а металличе-
ский затвор полагался алюминиевым. Расчеты проводились при температуре Т = 300 К для модельной структуры МОП-транзистора, приведенной на рис. 1, со следующими значениями параметров: толщина подзатворного окисла — 10 нм, уровни легирования канала и подложки акцепторной примесью — 5 х 1023 м—3 и 1024 м—3 соответственно, уровень легирования областей истока и стока донорной примесью — 1025 м—3. Напряжение на электроде подложки для всех расчетов полагалось равным 0.
На рис. 2 представлены функции распределения электронов /(Е) по энергии Е, рассчитанные вблизи стоковой области канала транзистора, где процессы ударной ионизации протекают наиболее интенсивно.
Затвор
Исток $Ю9
Электрод подложки
Рис. 1. Поперечное сечение моделируемого МОП-транзистора.
/(Е), отн. ед. 1.0
(а)
/(Е), отн. ед. 1.0
(б)
Уа = 1 В
---Уо = 1.2 В
---- Уо = 1.4 В
2.0 0 Е, эВ
2.0 Е, эВ
Рис. 2. Функции распределения электронов по энергии/(Е) в зависимости от энергии электрона Е в канале транзистора для Уо = 1.2 и различных напряжениях на стоке (а), а также для = 2 В и различных напряжениях на затворе
Уо (б).
Анализируя показанные на рис. 2 функции распределения, естественно предположить, что эффективная пороговая энергия ударной ионизации при напряжениях на стоке У0 > 1.5 В может оказаться большей, чем значение минимального порога, приблизительно равного ширине запрещенной зоны 1.1 эВ в кремнии при Т = 300 К. На этот факт, по-видимому, впервые было обращено внимание в работе [18], в которой с учетом реальной зонной структуры была рассчитана интенсивность ударной ионизации электронов в кремнии. По мнению автора статьи достаточно плавное возрастание сечения рассеяния ударной ионизации с ростом
энергии свидетельствует о том, что горячие носители могут генерировать пару электрон-дырка при энергиях, значительно превосходящих минимальную пороговую энергию ударной ионизации. В этой же работе было отмечено, что величина эффективной пороговой энергии может быть определена на основе критерия максимального произведения интенсивности ударной ионизации WII(E) и функции распределения электронов /(Е) по энергии Е при значениях последней, больших значения минимального порога. Здесь важно заметить, что в данном случае величина эффективной пороговой энергии ударной ионизации ЕШе(Г
должна трактоваться как такое значение энергии, при котором происходит максимальное число актов ударной ионизации в единицу времени для моделируемого ансамбля первичных электронов.
На рис. 3 приведена зависимость ЕШе(Г от напряжения на стоке К0 при моделировании процессов ударной ионизации для модели мягкого порога с
параметрами = 1.2 эВ и Р = 0.38 [7]. Как видно из рисунка, можно говорить о почти линейном возрастании значения от напряжения К0 на стоке вплоть до К0 = 3 В при значениях Уа, находящихся в интервале от 1 В до 1.4 В. Зависимость Е1Ье(Г от К0 при этом можно аппроксимировать линейной зависимостью вида
Я««* = 0.22^ + 0.98 [эВ]. (7)
При достаточно большом стоковом напряжении (К0 > 3 В), когда в канале МОП-транзистора существует очень сильное электрическое поле (е > 5 х 107 В/м), эффективная пороговая энергия процесса ударной ионизации для модели мягкого порога достигает предельного значения, равного 1.7 эВ [9]. Это можно объяснить тем, что сильное электрическое поле локализовано вблизи стоковой области канала (в области порядка 15 нм) и электроны за время свободного пробега приобретают достаточную энергию, чтобы произвести акт ударной и
Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.